Model Coxa-Ingersolla-Rossa (CIR)

Czym jest model Coxa-Ingersolla-Rossa (CIR)?

Model Coxa-Ingersolla-Rossa (CIR) to matematyczna formuła używana do modelowania zmian stóp procentowych . Model CIR jest przykładem „modelu jednoczynnikowego”, ponieważ opisuje zmiany stóp procentowych jako spowodowane jedynym źródłem ryzyka rynkowego. Jest używany jako metoda prognozowania stóp procentowych i opiera się na stochastycznym równaniu różniczkowym.

Model CIR został opracowany w 1985 roku przez Johna C. Coxa, Jonathana E. Ingersolla i Stephena A. Rossa jako odgałęzienie modelu stopy procentowej Vasicka i może być wykorzystywany m.in. do obliczania cen obligacji i wartości oprocentowania pochodne.

Zrozumienie modelu Coxa-Ingersolla-Rossa (CIR)

Model CIR określa zmiany stóp procentowych jako iloczyn bieżącej zmienności, średniej stopy i spreadów. Następnie wprowadza element ryzyka rynkowego. Pierwiastek kwadratowy nie uwzględnia stóp ujemnych, a model zakłada średni powrót do długoterminowego normalnego poziomu stóp procentowych.

Model stóp procentowych jest zasadniczo probabilistycznym opisem tego, jak stopy procentowe mogą się zmieniać w czasie. Analitycy posługujący się teorią oczekiwań wykorzystują informacje uzyskane z modeli krótkoterminowych stóp procentowych w celu dokładniejszego prognozowania stóp długoterminowych. Inwestorzy wykorzystują te informacje na temat zmian krótko- i długoterminowych stóp procentowych, aby chronić się przed ryzykiem i zmiennością rynku.

Wzór modelu CIR

Równanie dla modelu CIR wyraża się następująco:

$\begin&dr_=a(b-r_),dt+\sigma {\ sqrt {r_}},dW_ \&\textbf \&rt = \text t \&a = \text{Stopa rewersji średniej} \&b = \text{Średnia stopy procentowej} \&W_t = \text{proces Wienera (zmienna losowa} \&\text{modelowanie rynku współczynnik ryzyka)} \&\sigma = \text \&\text{(miara zmienności)} \\end{wyrównane}< /math>$

c-2.7,0,-7.17,-2.7,-13.5,-8c-5,8,-5,3,-9.5,-10,-9.5,-14

c0,-2,0.3,-3.3,1,-4c1.3,-2.7,23.83,-20.7.67,5,-54

c44.2,-33.3,65.8,-50.3,66.5,-51c1.3,-1.3,3,-2,5,-2c4.7,0,8.7,3.3,12,10

s173 378 173 378c0.7,0,35,3,-71,104,-213c68,7,-142,137,5,-285,206,5,-429

c69,-144,104,5,-217,7,106,5,-221

l0 -0

c5.3,-9.3,12,-14,20,-14

H400000v40H845,2724

s-225.272,467,-225.272,467s-235,486,-235,486c-2.7,4.7,-9,7,-19,7

c-6,0,-10,-1,-12,-3s-194,-422,-194,-422s-65,47,-65,47z

M834 80h400000v40h-400000z'/>dWt gdzie:rt=Chwilowa stopa procentowa w czasie ta=Współczynnik powrotu średniejb=Średnia oprocentowanie Wt= Proces Wienera (losowa zmienna modelowanie czynnika ryzyka rynkowego)σ=Odchylenie standardowe stopy procentowej(miara zmienności)

Model Coxa-Ingersoll-Rossa (CIR) a model stóp procentowych Vasicka

Podobnie jak model CIR, model Vasicka jest również jednoczynnikową metodą modelowania. Model Vasicka dopuszcza jednak ujemne stopy procentowe, ponieważ nie uwzględnia pierwiastka kwadratowego.

Od dawna sądzono, że niezdolność modelu CIR do generowania ujemnych stóp procentowych daje mu dużą przewagę nad modelem Vasicka. Jednak wprowadzenie ujemnych stóp przez wiele banków centralnych w ostatnich latach skłoniło do ponownego rozważenia tego stanowiska.

Ograniczenia w stosowaniu modelu Coxa-Ingersolla-Rossa (CIR)

Chociaż modele stóp procentowych, takie jak model CIR, są ważnym narzędziem dla firm finansowych próbujących zarządzać ryzykiem i wyceniać skomplikowane produkty finansowe, faktyczne wdrożenie tych modeli może być dość trudne.

W szczególności model CIR jest bardzo wrażliwy na wybrane przez analityka parametry. W okresie niskiej zmienności CIR może być niezwykle użytecznym i dokładnym modelem. Jeśli jednak model zostanie wykorzystany do przewidywania stóp procentowych w przedziale czasowym, w którym zmienność wykracza poza parametry wybrane przez badacza, CIR ma ograniczony zakres i wiarygodność.

Przegląd najważniejszych wydarzeń

CIR jest jednoczynnikowym modelem równowagi, który wykorzystuje proces dyfuzji pierwiastka kwadratowego w celu zapewnienia, że obliczone stopy procentowe są zawsze nieujemne.
Model CIR został opracowany w 1985 roku przez Johna C. Coxa, Jonathana E. Ingersolla i Stephena A. Rossa jako odgałęzienie modelu stopy procentowej Vasicka.
CIR służy do prognozowania stóp procentowych oraz w modelach wyceny obligacji.