Cox-Ingersoll-Ross líkan (CIR)

Hvað er Cox-Ingersoll-Ross líkanið (CIR)?

Cox-Ingersoll-Ross líkanið (CIR) er stærðfræðiformúla sem notuð er til að reikna út vaxtabreytingar. CIR líkanið er dæmi um „einsþátta líkan“ vegna þess að það lýsir vaxtahreyfingum sem knúin áfram af markaðsáhættu. Það er notað sem aðferð til að spá fyrir um vexti og byggir á stokastískri mismunajöfnu.

CIR líkanið var þróað árið 1985 af John C. Cox, Jonathan E. Ingersoll og Stephen A. Ross sem afleggur af Vasicek vaxtalíkaninu og má meðal annars nýta það til að reikna út verð á skuldabréfum og verðmæti vaxta. afleiður.

Að skilja Cox-Ingersoll-Ross líkanið (CIR)

CIR líkanið ákvarðar vaxtahreyfingar sem afurð núverandi flökts, meðalvaxta og álags. Síðan kynnir það markaðsáhættuþátt. Kvaðratrótarþátturinn gerir ekki ráð fyrir neikvæðum vöxtum og reiknilíkanið gerir ráð fyrir þýðingu afturhvarfs í átt að eðlilegu vaxtastigi til lengri tíma litið.

Vaxtalíkan er í meginatriðum líkindalýsing á því hvernig vextir geta breyst með tímanum. Sérfræðingar sem nota væntingafræði taka upplýsingarnar sem aflað er úr skammtímavaxtalíkönum til að spá nákvæmari fyrir um langtímavexti. Fjárfestar nota þessar upplýsingar um breytingar á skammtíma- og langtímavöxtum til að verjast áhættu og markaðssveiflum.

CIR Model Formúla

Jafnan fyrir CIR líkanið er sett fram sem hér segir:

$\begin&dr_=a(b-r_),dt+\sigma {\ sqrt {r_}},dW_ \&\textbf{þar:} \&rt = \text{Tauðarvextir á tíma } t \&a = \text{Vextir af meðalviðskiptum} \&b = \text{Meðaltal vaxta} \&W_t = \text{Wiener ferli (slembibreyta} \&\text{líkan markaðarins áhættuþáttur)} \&\sigma = \text{Staðalfrávik vaxta} \&\text{(mæling á sveiflum)} \\end$

c-2.7,0,-7.17,-2.7,-13.5,-8c-5.8,-5.3,-9.5,-10,-9.5,-14

c0,-2,0,3,-3,3,1,-4c1,3,-2,7,23,83,-20,7,67,5,-54

c44.2,-33.3,65.8,-50.3,66.5,-51c1.3,-1.3,3,-2,5,-2c4.7,0,8.7,3.3,12,10

s173,378,173,378c0,7,0,35,3,-71,104,-213c68,7,-142,137,5,-285,206,5,-429

c69,-144,104,5,-217,7,106,5,-221

l0 -0

c5.3,-9.3,12,-14,20,-14

H400000v40H845.2724

s-225.272.467,-225.272,467s-235.486,-235.486c-2.7,4.7,-9,7,-19,7

c-6,0,-10,-1,-12,-3s-194,-422,-194,-422s-65,47,-65,47z

M834 80h400000v40h-400000z'/>dWt þar sem:rt=Bráðavextir á tíma ta=Hraði meðalviðskiptab=Meðaltal vextirnir Wt= Wiener ferli (slembibreyta gerð markaðsáhættuþáttarins)σ=Staðalfrávik vaxta(mæling á sveiflum)

Cox-Ingersoll-Ross líkanið (CIR) vs Vasicek vaxtalíkanið

Eins og CIR líkanið er Vasicek líkanið einnig einþátta líkanaðferð. Hins vegar gerir Vasicek líkanið ráð fyrir neikvæðum vöxtum þar sem það inniheldur ekki kvaðratrótarhluta.

Það var lengi talið að vanhæfni CIR líkansins til að framleiða neikvæða vexti gaf því stórt forskot á Vasicek líkanið. Hins vegar hefur innleiðing margra seðlabanka á neikvæðum vöxtum undanfarin ár leitt til þess að þessi afstaða hefur verið endurskoðuð.

Takmarkanir á notkun Cox-Ingersoll-Ross líkansins (CIR)

Þó að vaxtalíkön eins og CIR líkanið séu mikilvægt tæki fyrir fjármálafyrirtæki sem reyna að stjórna áhættu og verðleggja flóknar fjármálavörur, þá getur í raun verið frekar erfitt að útfæra þessi líkön.

Sérstaklega er CIR líkanið mjög viðkvæmt fyrir þeim breytum sem sérfræðingurinn velur. Á tímabili með litlum sveiflum getur CIR verið ótrúlega gagnlegt og nákvæmt líkan. Hins vegar, ef líkanið er notað til að spá fyrir um vexti á tímabili þar sem flökt nær út fyrir þær breytur sem rannsakandinn hefur valið, er CIR takmarkað að umfangi og áreiðanleika.

Hápunktar

CIR er einþátta jafnvægislíkan sem notar fermetrarótardreifingarferli til að tryggja að reiknaðir vextir séu alltaf óneikvæðir.
CIR líkanið var þróað árið 1985 af John C. Cox, Jonathan E. Ingersoll og Stephen A. Ross sem afsprengi Vasicek vaxtalíkansins.
CIR er notað til að spá fyrir um vexti og í verðlagningarlíkönum skuldabréfa.