Cox-Ingersoll-Ross Modeli (CIR)

Cox-Ingersoll-Ross Modeli (CIR) Nedir?

Cox-Ingersoll-Ross modeli (CIR), faiz oranı hareketlerini modellemek için kullanılan matematiksel bir formüldür. CIR modeli, tek bir piyasa riski kaynağı tarafından yönlendirilen faiz hareketlerini tanımladığı için "tek faktörlü model"e bir örnektir. Faiz oranlarını tahmin etmek için bir yöntem olarak kullanılır ve stokastik bir diferansiyel denkleme dayanır .

CIR modeli 1985 yılında John C. Cox, Jonathan E. Ingersoll ve Stephen A. Ross tarafından Vasicek Faiz Oranı modelinin bir dalı olarak geliştirilmiştir ve diğer şeylerin yanı sıra tahvil fiyatlarını ve değer faiz oranını hesaplamak için kullanılabilir. türevler.

Cox-Ingersoll-Ross Modelini (CIR) Anlama

CIR modeli, faiz oranı hareketlerini mevcut oynaklık, ortalama oran ve spreadlerin bir ürünü olarak belirler. Ardından, bir piyasa riski unsuru sunar. Karekök elemanı, negatif oranlara izin vermez ve model, ortalamanın uzun vadeli normal faiz oranı düzeyine döndüğünü varsayar.

Faiz oranı modeli, esasen, faiz oranlarının zaman içinde nasıl değişebileceğinin olasılıksal bir açıklamasıdır. Beklenti teorisini kullanan analistler , uzun vadeli oranları daha doğru tahmin etmek için kısa vadeli faiz oranı modellerinden elde edilen bilgileri alırlar. Yatırımcılar, kendilerini riskten ve piyasa oynaklığından korumak için bu bilgileri kısa ve uzun vadeli faiz oranlarındaki değişikliklerde kullanırlar .

CIR Model Formülü

CIR modelinin denklemi şu şekilde ifade edilir:

$\begin{hizalanmış}&dr_=a(b-r_),dt+\sigma {\ sqrt {r_}},dW_ \&\textbf \&rt = \text{anlık faiz oranı } t \&a = \text{Oran ortalamanın tersine çevrilmesi} \&b = \text{Faiz oranının ortalaması} \&W_t = \text{Wiener süreci (rastgele değişken} \&\text{piyasanın modellenmesi risk faktörü)} \&\sigma = \text{Faiz oranının standart sapması} \&\text{(volatilite ölçüsü)} \\end$

c-2.7,0,-7.17,-2.7,-13.5,-8c-5.8,-5.3,-9.5,-10,-9.5,-14

c0,-2,0.3,-3.3,1,-4c1.3,-2.7,23.83,-20.7.67.5,-54

c44.2,-33.3.65.8,-50.3.66.5,-51c1.3,-1.3,3,-2,5,-2c4.7,0,8.7,3.3,12,10

s173.378.173.378c0.7,0,35.3,-71,104,-213c68.7,-142,137.5,-285,206.5,-429

c69,-144,104.5,-217.7,106.5,-221

l0 -0

c5.3,-9.3,12,-14,20,-14

H400000v40H845.2724

s-225.272.467,-225.272.467s-235,486,-235,486c-2.7,4.7,-9,7,-19,7

c-6,0,-10,-1,-12,-3s-194,-422,-194,-422s-65,47,-65,47z

M834 80h400000v40h-400000z'/>dWt burada:rt=Anlık faiz oranı ta=Ortalama geri dönüş oranıb=Ortalama faiz oranı Wt= Wiener işlemi (rastgele değişken piyasa risk faktörünü modelleme)σ=Faiz oranının standart sapması(volatilite ölçümü)

Cox-Ingersoll-Ross Modeli (CIR) ve Vasicek Faiz Oranı Modeli

CIR modeli gibi Vasicek modeli de tek faktörlü bir modelleme yöntemidir. Ancak Vasicek modeli karekök bileşeni içermediği için negatif faiz oranlarına izin vermektedir.

CIR modelinin negatif oran üretememesinin Vasicek modeline göre büyük bir avantaj sağladığı uzun zamandır düşünülüyordu. Ancak son yıllarda birçok merkez bankası tarafından negatif faiz uygulaması bu duruşun yeniden gözden geçirilmesine neden olmuştur.

Cox-Ingersoll-Ross Modelini (CIR) Kullanmanın Sınırlamaları

CIR modeli gibi faiz oranı modelleri, riski yönetmeye ve karmaşık finansal ürünleri fiyatlandırmaya çalışan finans şirketleri için önemli bir araç olsa da, bu modellerin fiilen uygulanması oldukça zor olabilir.

Özellikle CIR modeli, analist tarafından seçilen parametrelere çok duyarlıdır. Düşük volatilite döneminde, CIR inanılmaz derecede kullanışlı ve doğru bir model olabilir. Bununla birlikte, model, oynaklığın araştırmacı tarafından seçilen parametrelerin ötesine geçtiği bir zaman diliminde faiz oranlarını tahmin etmek için kullanılıyorsa, CIR'nin kapsamı ve güvenilirliği sınırlıdır.

Öne Çıkanlar

CIR, hesaplanan faiz oranlarının her zaman negatif olmamasını sağlamak için karekök difüzyon sürecini kullanan tek faktörlü bir denge modelidir.
CIR modeli 1985 yılında John C. Cox, Jonathan E. Ingersoll ve Stephen A. Ross tarafından Vasicek Faiz Oranı modelinin bir uzantısı olarak geliştirilmiştir.
CIR, faiz oranlarını tahmin etmek için ve tahvil fiyatlandırma modellerinde kullanılır.