Cox-Ingersoll-Ross 模型 (CIR)

经济货币政策利率

什么是 Cox-Ingersoll-Ross 模型 (CIR)？

Cox-Ingersoll-Ross 模型 (CIR) 是用于模拟利率变动的数学公式。 CIR 模型是“单因素模型”的一个示例，因为它将兴趣变动描述为由市场风险的唯一来源驱动。它被用作预测利率的方法，并且基于随机微分方程。

CIR 模型由 John C. Cox、Jonathan E. Ingersoll 和 Stephen A. Ross 于 1985 年开发，作为Vasicek 利率模型的一个分支，除其他外，可用于计算债券价格和价值利率衍生品。

了解 Cox-Ingersoll-Ross 模型 (CIR)

CIR 模型将利率变动确定为当前波动率、平均利率和利差的产物。然后，它引入了市场风险因素。平方根元素不允许负利率，模型假设均值回归到长期正常利率水平。

利率模型本质上是对利率如何随时间变化的概率描述。使用预期理论的分析师利用从短期利率模型中获得的信息，以便更准确地预测长期利率。投资者利用这些关于短期和长期利率变化的信息来保护自己免受风险和市场波动的影响。

CIR 模型公式

CIR 模型的方程表示如下：

$\begin&dr_=a(b-r_),dt+\sigma {\ sqrt {r_}},dW_ \&\textbf \&rt = \text{当时的瞬时利率 } t \&a = \text{利率均值回归} \&b = \text{利率均值} \&W_t = \text{维纳过程（随机变量} \&\text{市场建模风险因素）} \&\sigma = \text{利率的标准差} \&\text{（波动率度量）} \\end{对齐}$

c-2.7,0,-7.17,-2.7,-13.5,-8c-5.8,-5.3,-9.5,-10,-9.5,-14

c0,-2,0.3,-3.3,1,-4c1.3,-2.7,23.83,-20.7,67.5,-54

c44.2,-33.3,65.8,-50.3,66.5,-51c1.3,-1.3,3,-2,5,-2c4.7,0,8.7,3.3,12,10

s173,378,173,378c0.7,0,35.3,-71,104,-213c68.7,-142,137.5,-285,206.5,-429

c69,-144,104.5,-217.7,106.5,-221

l0 -0

c5.3,-9.3,12,-14,20,-14

H400000v40H845.2724

s-225.272,467,-225.272,467s-235,486,-235,486c-2.7,4.7,-9,7,-19,7

c-6,0,-10,-1,-12,-3s-194,-422,-194,-422s-65,47,-65,47z

M834 80h400000v40h-400000z'/>dWt 哪里：rt=当时的瞬时利率ta=均值回归率b=平均利率 Wt= 维纳过程（随机变量市场风险因素建模）σ=利率标准差（波动性度量）

Cox-Ingersoll-Ross 模型 (CIR) 与 Vasicek 利率模型

与 CIR 模型一样，Vasicek 模型也是一种单因素建模方法。然而，Vasicek 模型允许负利率，因为它不包括平方根分量。

长期以来，人们一直认为 CIR 模型无法产生负利率使其比 Vasicek 模型具有很大优势。然而，近年来许多央行实施负利率导致这一立场被重新考虑。

使用 Cox-Ingersoll-Ross 模型 (CIR) 的限制

虽然像 CIR 模型这样的利率模型是金融公司试图管理风险和为复杂金融产品定价的重要工具，但实际实施这些模型可能相当困难。

特别是 CIR 模型对分析师选择的参数非常敏感。在低波动时期，CIR 可能是一个非常有用且准确的模型。但是，如果该模型用于预测波动率超出研究人员选择的参数的时间范围内的利率，则 CIR 的范围和可靠性受到限制。

＃＃强调

CIR 是一种单因素均衡模型，它使用平方根扩散过程来确保计算的利率始终为非负数。
CIR 模型由 John C. Cox、Jonathan E. Ingersoll 和 Stephen A. Ross 于 1985 年开发，是 Vasicek 利率模型的一个分支。
CIR 用于预测利率和债券定价模型。