Modèle de Cox-Ingersoll-Ross (CIR)

Qu'est-ce que le modèle Cox-Ingersoll-Ross (CIR) ?

Le modèle Cox-Ingersoll-Ross (CIR) est une formule mathématique utilisée pour modéliser les mouvements des taux d'intérêt. Le modèle CIR est un exemple de "modèle à un facteur" car il décrit les mouvements d'intérêts comme entraînés par une seule source de risque de marché. Il est utilisé comme méthode de prévision des taux d'intérêt et est basé sur une équation différentielle stochastique .

Le modèle CIR a été développé en 1985 par John C. Cox, Jonathan E. Ingersoll et Stephen A. Ross en tant que ramification du modèle de taux d'intérêt de Vasicek et peut être utilisé, entre autres, pour calculer les prix des obligations et la valeur du taux d'intérêt. dérivés.

Comprendre le modèle Cox-Ingersoll-Ross (CIR)

Le modèle CIR détermine les mouvements des taux d'intérêt en tant que produit de la volatilité actuelle, du taux moyen et des écarts. Ensuite, il introduit un élément de risque de marché. L'élément racine carrée ne tient pas compte des taux négatifs et le modèle suppose un retour de la moyenne vers un niveau de taux d'intérêt normal à long terme.

Un modèle de taux d'intérêt est, essentiellement, une description probabiliste de la façon dont les taux d'intérêt peuvent changer au fil du temps. Les analystes utilisant la théorie des attentes utilisent les informations acquises à partir des modèles de taux d'intérêt à court terme afin de prévoir avec plus de précision les taux à long terme. Les investisseurs utilisent ces informations sur l'évolution des taux d'intérêt à court et à long terme pour se protéger du risque et de la volatilité des marchés.

Formule du modèle CIR

L'équation du modèle CIR s'exprime comme suit :

$\begin&dr_=a(b-r_),dt+\sigma {\ sqrt {r_}},dW_ \&\textbf{où :} \&rt = \text{Taux d'intérêt instantané au moment } t \&a = \text{Taux de retour à la moyenne} \&b = \text{Moyenne du taux d'intérêt} \&W_t = \text{Processus de Wiener (variable aléatoire} \&\text{modélisation du marché facteur de risque)} \&\sigma = \text{Écart type du taux d'intérêt} \&\text{(mesure de la volatilité)} \\end$

c-2.7,0,-7.17,-2.7,-13.5,-8c-5.8,-5.3,-9.5,-10,-9.5,-14

c0,-2,0.3,-3.3,1,-4c1.3,-2.7,23.83,-20.7,67.5,-54

c44.2,-33.3,65.8,-50.3,66.5,-51c1.3,-1.3,3,-2,5,-2c4.7,0,8.7,3.3,12,10

s173,378,173,378c0.7,0,35.3,-71,104,-213c68.7,-142,137.5,-285,206.5,-429

c69,-144,104,5,-217,7,106,5,-221

l0 -0

c5.3,-9.3,12,-14,20,-14

H400000v40H845.2724

s-225.272,467,-225.272,467s-235,486,-235,486c-2.7,4.7,-9,7,-19,7

c-6,0,-10,-1,-12,-3s-194,-422,-194,-422s-65,47,-65,47z

M834 80h400000v40h-400000z'/>​dWt ​où :rt=Taux d'intérêt instantané au moment t< span class="pstrut" style="height:3em ;">a< /span>=Taux de retour à la moyenneb=Moyenne de le taux d'intérêt</ span> Wt​= Processus de Wiener (variable aléatoire modélisation du facteur de risque du marché)σ=< /span>Écart type du taux d'intérêt< /span>(mesure de la volatilité)​

Le modèle de Cox-Ingersoll-Ross (CIR) par rapport au modèle de taux d'intérêt de Vasicek

Comme le modèle CIR, le modèle Vasicek est également une méthode de modélisation à un facteur. Cependant, le modèle de Vasicek permet des taux d'intérêt négatifs car il n'inclut pas de composante racine carrée.

On a longtemps pensé que l'incapacité du modèle CIR à produire des taux négatifs lui donnait un gros avantage sur le modèle Vasicek. Cependant, la mise en place de taux négatifs par de nombreuses banques centrales ces dernières années a conduit à reconsidérer cette position.

Limitations de l'utilisation du modèle Cox-Ingersoll-Ross (CIR)

Alors que les modèles de taux d'intérêt comme le modèle CIR sont un outil important pour les sociétés financières qui tentent de gérer les risques et de tarifer des produits financiers complexes, la mise en œuvre de ces modèles peut être assez difficile.

Le modèle CIR, en particulier, est très sensible aux paramètres choisis par l'analyste. Pendant une période de faible volatilité, le CIR peut être un modèle incroyablement utile et précis. Cependant, si le modèle est utilisé pour prédire les taux d'intérêt pendant une période où la volatilité s'étend au-delà des paramètres choisis par le chercheur, le CIR est limité dans sa portée et sa fiabilité.

Points forts

• Le CIR est un modèle d'équilibre à un facteur qui utilise un processus de diffusion racine carrée pour garantir que les taux d'intérêt calculés sont toujours non négatifs.

• Le modèle CIR a été développé en 1985 par John C. Cox, Jonathan E. Ingersoll et Stephen A. Ross comme une ramification du modèle Vasicek Interest Rate.

• Le CIR est utilisé pour prévoir les taux d'intérêt et dans les modèles d'évaluation des obligations.