Modelo Cox-Ingersoll-Ross (CIR)

O que é o Modelo Cox-Ingersoll-Ross (CIR)?

O modelo Cox-Ingersoll-Ross (CIR) é uma fórmula matemática usada para modelar os movimentos das taxas de juros . O modelo CIR é um exemplo de "modelo de um fator" porque descreve os movimentos de juros como impulsionados por uma única fonte de risco de mercado. É usado como método de previsão de taxas de juros e é baseado em uma equação diferencial estocástica .

O modelo CIR foi desenvolvido em 1985 por John C. Cox, Jonathan E. Ingersoll e Stephen A. Ross como um desdobramento do modelo de taxa de juros Vasicek e pode ser utilizado, entre outras coisas, para calcular preços de títulos e taxa de juros de valor derivados.

Entendendo o Modelo Cox-Ingersoll-Ross (CIR)

O modelo CIR determina os movimentos das taxas de juros como produto da volatilidade atual, da taxa média e dos spreads. Em seguida, introduz um elemento de risco de mercado. O elemento raiz quadrada não permite taxas negativas e o modelo assume reversão média para um nível de taxa de juros normal de longo prazo.

Um modelo de taxa de juros é, essencialmente, uma descrição probabilística de como as taxas de juros podem mudar ao longo do tempo. Os analistas que usam a teoria das expectativas pegam as informações adquiridas dos modelos de taxas de juros de curto prazo para prever com mais precisão as taxas de longo prazo. Os investidores usam essas informações sobre a mudança nas taxas de juros de curto e longo prazo para se proteger do risco e da volatilidade do mercado.

Fórmula do modelo CIR

A equação para o modelo CIR é expressa da seguinte forma:

$\begin&dr_=a(b-r_),dt+\sigma {\ sqrt {r_}},dW_ \&\textbf \&rt = \text{Taxa de juros instantânea no momento } t \&a = \text{Taxa de reversão à média} \&b = \text{Média da taxa de juros} \&W_t = \text{processo de Wiener (variável aleatória} \&\text{modelagem do mercado fator de risco)} \&\sigma = \text{Desvio padrão da taxa de juros} \&\text{(medida de volatilidade)} \\end$

c-2,7,0,-7,17,-2,7,-13,5,-8c-5,8,-5,3,-9,5,-10,-9,5,-14

c0,-2,0.3,-3.3,1,-4c1.3,-2.7,23.83,-20.7,67.5,-54

c44.2,-33.3,65.8,-50.3,66.5,-51c1.3,-1.3,3,-2,5,-2c4.7,0,8.7,3.3,12,10

s173.378.173.378c0,7,0,35,3,-71,104,-213c68,7,-142,137,5,-285,206,5,-429

c69,-144,104,5,-217,7,106,5,-221

10 -0

c5.3,-9.3,12,-14,20,-14

H400000v40H845.2724

s-225.272.467,-225.272.467s-235.486,-235.486c-2.7,4.7,-9,7,-19,7

c-6,0,-10,-1,-12,-3s-194,-422,-194,-422s-65,47,-65,47z

M834 80h400000v40h-400000z'/>​dWt ​onde:rt=Taxa de juros instantânea no momento t< span class="pstrut" style="height:3em;">a< /span>=Taxa de reversão médiab=Média de a taxa de juros</ span> Wt​= Processo Wiener (variável aleatória modelagem do fator de risco de mercado)σ=< /span>Desvio padrão da taxa de juros< /span>(medida de volatilidade)​

Modelo de Cox-Ingersoll-Ross (CIR) vs. Modelo de Taxa de Juros de Vasicek

Assim como o modelo CIR, o modelo Vasicek também é um método de modelagem de um fator. No entanto, o modelo Vasicek permite taxas de juros negativas, pois não inclui um componente de raiz quadrada.

Durante muito tempo pensou-se que a incapacidade do modelo CIR de produzir taxas negativas lhe dava uma grande vantagem sobre o modelo Vasicek. No entanto, a implementação de taxas negativas por muitos bancos centrais nos últimos anos fez com que essa postura fosse reconsiderada.

Limitações do uso do modelo Cox-Ingersoll-Ross (CIR)

Embora modelos de taxas de juros como o modelo CIR sejam uma ferramenta importante para empresas financeiras que tentam gerenciar riscos e precificar produtos financeiros complicados, a implementação desses modelos pode ser bastante difícil.

O modelo CIR, em particular, é muito sensível aos parâmetros escolhidos pelo analista. Durante um período de baixa volatilidade, o CIR pode ser um modelo incrivelmente útil e preciso. No entanto, se o modelo for utilizado para prever taxas de juros durante um período de tempo em que a volatilidade se estende além dos parâmetros escolhidos pelo pesquisador, a CIR é limitada em seu escopo e confiabilidade.

Destaques

• A CIR é um modelo de equilíbrio de um fator que utiliza um processo de difusão de raiz quadrada para garantir que as taxas de juros calculadas sejam sempre não negativas.

• O modelo CIR foi desenvolvido em 1985 por John C. Cox, Jonathan E. Ingersoll e Stephen A. Ross como um desdobramento do modelo de taxa de juros Vasicek.

• A CIR é utilizada para previsão de taxas de juros e em modelos de precificação de títulos.