Cox-Ingersoll-Ross modell (CIR)

Vad är Cox-Ingersoll-Ross-modellen (CIR)?

Cox-Ingersoll-Ross-modellen (CIR) är en matematisk formel som används för att modellera ränterörelser. CIR-modellen är ett exempel på en "enfaktorsmodell" eftersom den beskriver ränterörelser som drivna av en enda källa till marknadsrisk. Den används som en metod för att prognostisera räntor och baseras på en stokastisk differentialekvation.

CIR-modellen utvecklades 1985 av John C. Cox, Jonathan E. Ingersoll och Stephen A. Ross som en utlöpare av Vasicek Interest Rate-modellen och kan bland annat användas för att beräkna priser på obligationer och värderänta. derivat.

Förstå Cox-Ingersoll-Ross-modellen (CIR)

CIR-modellen bestämmer ränterörelser som en produkt av aktuell volatilitet, medelräntan och spreadar. Sedan införs ett marknadsriskelement. Kvadratrotselementet tillåter inte negativa räntor och modellen antar medelåtergång mot en långsiktig normal räntenivå.

En räntemodell är i grunden en probabilistisk beskrivning av hur räntorna kan förändras över tid. Analytiker som använder förväntningsteori tar informationen från kortsiktiga räntemodeller för att mer exakt kunna förutsäga långsiktiga räntor. Investerare använder denna information om förändringen i korta och långa räntor för att skydda sig mot risker och marknadsvolatilitet.

CIR-modellformel

Ekvationen för CIR-modellen uttrycks enligt följande:

$\begin&dr_=a(b-r_),dt+\sigma {\ sqrt {r_}},dW_ \&\textbf{där:} \&rt = \text{Omedelbar ränta vid tidpunkten } t \&a = \text{Rate av medelåtergång} \&b = \text{Räntesatsens medel} \&W_t = \text{Wiener-processen (slumpmässig variabel} \&\text{modellerar marknaden riskfaktor)} \&\sigma = \text{Räntesatsens standardavvikelse} \&\text{(mått på volatilitet)} \\end$

c-2.7,0,-7.17,-2.7,-13.5,-8c-5.8,-5.3,-9.5,-10,-9.5,-14

c0,-2,0,3,-3,3,1,-4c1,3,-2,7,23,83,-20,7,67,5,-54

c44.2,-33.3,65.8,-50.3,66.5,-51c1.3,-1.3,3,-2,5,-2c4.7,0,8.7,3.3,12,10

s173,378,173,378c0,7,0,35,3,-71,104,-213c68,7,-142,137,5,-285,206,5,-429

c69,-144,104,5,-217,7,106,5,-221

10 -0

c5.3,-9.3,12,-14,20,-14

H400000v40H845.2724

s-225.272,467,-225.272,467s-235.486,-235.486c-2.7,4.7,-9,7,-19,7

c-6,0,-10,-1,-12,-3s-194,-422,-194,-422s-65,47,-65,47z

M834 80h400000v40h-400000z'/>dWt där:rt=Omedelbar ränta vid tidpunkten ta=Hastighet för genomsnittlig återgångb=Medel av räntan Wt= Wiener-process (slumpvariabel modellera marknadsriskfaktorn)σ=Räntesatsens standardavvikelse(mått på volatilitet)

Cox-Ingersoll-Ross-modellen (CIR) vs. Vasicek-räntemodellen

Liksom CIR-modellen är Vasicek-modellen också en enfaktorsmodelleringsmetod. Vasicek-modellen tillåter dock negativa räntor eftersom den inte inkluderar en kvadratrotskomponent.

Man trodde länge att CIR-modellens oförmåga att producera negativa kurser gav den en stor fördel jämfört med Vasicek-modellen. Men många centralbankers implementering av negativa räntor under de senaste åren har lett till att denna hållning omprövas.

Begränsningar för att använda Cox-Ingersoll-Ross-modellen (CIR)

Även om räntemodeller som CIR-modellen är ett viktigt verktyg för finansiella företag som försöker hantera risker och prissätta komplicerade finansiella produkter, kan det vara ganska svårt att faktiskt implementera dessa modeller.

Speciellt CIR-modellen är mycket känslig för de parametrar som analytikern valt. Under en period med låg volatilitet kan CIR vara en otroligt användbar och korrekt modell. Men om modellen används för att förutsäga räntor under en tidsram där volatiliteten sträcker sig utanför de parametrar som forskaren valt, är CIR begränsad i sin omfattning och tillförlitlighet.

Höjdpunkter

– CIR är en enfaktorsjämviktsmodell som använder en kvadratrotsdiffusionsprocess för att säkerställa att de beräknade räntorna alltid är icke-negativa.

CIR-modellen utvecklades 1985 av John C. Cox, Jonathan E. Ingersoll och Stephen A. Ross som en utlöpare av Vasicek-räntemodellen.

– CIR används för att prognostisera räntor och i modeller för prissättning av obligationer.