Investor's wiki

Cox-Ingersoll-Ross modell (CIR)

Cox-Ingersoll-Ross modell (CIR)

Vad Àr Cox-Ingersoll-Ross-modellen (CIR)?

Cox-Ingersoll-Ross-modellen (CIR) Àr en matematisk formel som anvÀnds för att modellera rÀnterörelser. CIR-modellen Àr ett exempel pÄ en "enfaktorsmodell" eftersom den beskriver rÀnterörelser som drivna av en enda kÀlla till marknadsrisk. Den anvÀnds som en metod för att prognostisera rÀntor och baseras pÄ en stokastisk differentialekvation.

CIR-modellen utvecklades 1985 av John C. Cox, Jonathan E. Ingersoll och Stephen A. Ross som en utlöpare av Vasicek Interest Rate-modellen och kan bland annat anvÀndas för att berÀkna priser pÄ obligationer och vÀrderÀnta. derivat.

FörstÄ Cox-Ingersoll-Ross-modellen (CIR)

CIR-modellen bestÀmmer rÀnterörelser som en produkt av aktuell volatilitet, medelrÀntan och spreadar. Sedan införs ett marknadsriskelement. Kvadratrotselementet tillÄter inte negativa rÀntor och modellen antar medelÄtergÄng mot en lÄngsiktig normal rÀntenivÄ.

En rÀntemodell Àr i grunden en probabilistisk beskrivning av hur rÀntorna kan förÀndras över tid. Analytiker som anvÀnder förvÀntningsteori tar informationen frÄn kortsiktiga rÀntemodeller för att mer exakt kunna förutsÀga lÄngsiktiga rÀntor. Investerare anvÀnder denna information om förÀndringen i korta och lÄnga rÀntor för att skydda sig mot risker och marknadsvolatilitet.

CIR-modellformel

Ekvationen för CIR-modellen uttrycks enligt följande:

drt =a(b−< msub>rt) d t+σrt dWt dĂ€r: rt= Omedelbar rĂ€nta vid tidpunkten t a=Hastighet för genomsnittlig Ă„tergĂ„ng< mstyle scriptlevel="0" displaystyle="true">< /mrow>b=Medel av rĂ€ntan Wt=Wiener-process (slumpvariabel modellera marknadsriskfaktorn) σ=RĂ€ntesatsens standardavvikelse</ mtext></ mtd>(mĂ„tt pĂ„ volatilitet)</ mtd>\begin&dr_=a(b-r_),dt+\sigma {\ sqrt {r_}},dW_ \&\textbf{dĂ€r:} \&rt = \text{Omedelbar rĂ€nta vid tidpunkten } t \&a = \text{Rate av medelĂ„tergĂ„ng} \&b = \text{RĂ€ntesatsens medel} \&W_t = \text{Wiener-processen (slumpmĂ€ssig variabel} \&\text{modellerar marknaden riskfaktor)} \&\sigma = \text{RĂ€ntesatsens standardavvikelse} \&\text{(mĂ„tt pĂ„ volatilitet)} \\end< /math>

c-2.7,0,-7.17,-2.7,-13.5,-8c-5.8,-5.3,-9.5,-10,-9.5,-14

c0,-2,0,3,-3,3,1,-4c1,3,-2,7,23,83,-20,7,67,5,-54

c44.2,-33.3,65.8,-50.3,66.5,-51c1.3,-1.3,3,-2,5,-2c4.7,0,8.7,3.3,12,10

s173,378,173,378c0,7,0,35,3,-71,104,-213c68,7,-142,137,5,-285,206,5,-429

c69,-144,104,5,-217,7,106,5,-221

10 -0

c5.3,-9.3,12,-14,20,-14

H400000v40H845.2724

s-225.272,467,-225.272,467s-235.486,-235.486c-2.7,4.7,-9,7,-19,7

c-6,0,-10,-1,-12,-3s-194,-422,-194,-422s-65,47,-65,47z

M834 80h400000v40h-400000z'/>​dWt ​dĂ€r:rt=Omedelbar rĂ€nta vid tidpunkten t< span class="psrut" style="height:3em;">a< /span>=Hastighet för genomsnittlig Ă„tergĂ„ngb=Medel av rĂ€ntan</ span> Wt​= Wiener-process (slumpvariabel modellera marknadsriskfaktorn)σ=< /span>RĂ€ntesatsens standardavvikelse< /span>(mĂ„tt pĂ„ volatilitet)​

Cox-Ingersoll-Ross-modellen (CIR) vs. Vasicek-rÀntemodellen

Liksom CIR-modellen Àr Vasicek-modellen ocksÄ en enfaktorsmodelleringsmetod. Vasicek-modellen tillÄter dock negativa rÀntor eftersom den inte inkluderar en kvadratrotskomponent.

Man trodde lÀnge att CIR-modellens oförmÄga att producera negativa kurser gav den en stor fördel jÀmfört med Vasicek-modellen. Men mÄnga centralbankers implementering av negativa rÀntor under de senaste Ären har lett till att denna hÄllning omprövas.

BegrÀnsningar för att anvÀnda Cox-Ingersoll-Ross-modellen (CIR)

Även om rĂ€ntemodeller som CIR-modellen Ă€r ett viktigt verktyg för finansiella företag som försöker hantera risker och prissĂ€tta komplicerade finansiella produkter, kan det vara ganska svĂ„rt att faktiskt implementera dessa modeller.

Speciellt CIR-modellen Àr mycket kÀnslig för de parametrar som analytikern valt. Under en period med lÄg volatilitet kan CIR vara en otroligt anvÀndbar och korrekt modell. Men om modellen anvÀnds för att förutsÀga rÀntor under en tidsram dÀr volatiliteten strÀcker sig utanför de parametrar som forskaren valt, Àr CIR begrÀnsad i sin omfattning och tillförlitlighet.

Höjdpunkter

– CIR Ă€r en enfaktorsjĂ€mviktsmodell som anvĂ€nder en kvadratrotsdiffusionsprocess för att sĂ€kerstĂ€lla att de berĂ€knade rĂ€ntorna alltid Ă€r icke-negativa.

  • CIR-modellen utvecklades 1985 av John C. Cox, Jonathan E. Ingersoll och Stephen A. Ross som en utlöpare av Vasicek-rĂ€ntemodellen.

– CIR anvĂ€nds för att prognostisera rĂ€ntor och i modeller för prissĂ€ttning av obligationer.