Modelo de Cox-Ingersoll-Ross (CIR)

¿Qué es el modelo de Cox-Ingersoll-Ross (CIR)?

El modelo Cox-Ingersoll-Ross (CIR) es una fórmula matemática utilizada para modelar los movimientos de las tasas de interés. El modelo CIR es un ejemplo de un "modelo de un factor" porque describe los movimientos de interés como impulsados por una única fuente de riesgo de mercado. Se utiliza como método para pronosticar las tasas de interés y se basa en una ecuación diferencial estocástica .

El modelo CIR fue desarrollado en 1985 por John C. Cox, Jonathan E. Ingersoll y Stephen A. Ross como una rama del modelo de tasa de interés de Vasicek y se puede utilizar, entre otras cosas, para calcular los precios de los bonos y el valor de la tasa de interés. derivados _

Comprender el modelo de Cox-Ingersoll-Ross (CIR)

El modelo CIR determina los movimientos de las tasas de interés como producto de la volatilidad actual, la tasa media y los diferenciales. Luego, introduce un elemento de riesgo de mercado. El elemento de raíz cuadrada no permite tasas negativas y el modelo asume una reversión media hacia un nivel de tasa de interés normal a largo plazo.

Un modelo de tasa de interés es, esencialmente, una descripción probabilística de cómo las tasas de interés pueden cambiar con el tiempo. Los analistas que utilizan la teoría de las expectativas toman la información adquirida de los modelos de tasas de interés a corto plazo para pronosticar con mayor precisión las tasas a largo plazo. Los inversores utilizan esta información sobre el cambio en las tasas de interés a corto y largo plazo para protegerse del riesgo y la volatilidad del mercado.

Fórmula del modelo CIR

La ecuación para el modelo CIR se expresa de la siguiente manera:

$<anotación codificación="aplicación/x-tex">\begin&dr_=a(b-r_),dt+\sigma {\ sqrt {r_}},dW_ \&\textbf \&rt = \text{Tasa de interés instantánea en el momento } t \&a = \text{Tasa de reversión a la media} \&b = \text{Media de la tasa de interés} \&W_t = \text{Proceso de Wiener (variable aleatoria} \&\text{modelando el mercado factor de riesgo)} \&\sigma = \text{Desviación estándar de la tasa de interés} \&\text{(medida de volatilidad)} \\end</anotación></semántica>< /matemáticas>$

c-2.7,0,-7.17,-2.7,-13.5,-8c-5.8,-5.3,-9.5,-10,-9.5,-14

c0,-2,0.3,-3.3,1,-4c1.3,-2.7,23.83,-20.7,67.5,-54

c44.2,-33.3,65.8,-50.3,66.5,-51c1.3,-1.3,3,-2,5,-2c4.7,0,8.7,3.3,12,10

s173,378,173,378c0.7,0,35.3,-71,104,-213c68.7,-142,137.5,-285,206.5,-429

c69,-144,104.5,-217.7,106.5,-221

l0 -0

c5.3,-9.3,12,-14,20,-14

H400000v40H845.2724

s-225.272,467,-225.272,467s-235,486,-235,486c-2.7,4.7,-9,7,-19,7

c-6,0,-10,-1,-12,-3s-194,-422,-194,-422s-65,47,-65,47z

M834 80h400000v40h-400000z'/>dWt donde:rt=Tasa de interés instantánea en el momento ta=Tasa de reversión a la mediab=Media de la tasa de interés Wt= Proceso de Wiener (variable aleatoria modelado del factor de riesgo de mercado)σ=Desviación estándar de la tasa de interés(medida de volatilidad)

El modelo de Cox-Ingersoll-Ross (CIR) frente al modelo de tasa de interés de Vasicek

Al igual que el modelo CIR, el modelo Vasicek también es un método de modelado de un factor. Sin embargo, el modelo de Vasicek permite tasas de interés negativas ya que no incluye un componente de raíz cuadrada.

Durante mucho tiempo se pensó que la incapacidad del modelo CIR para producir tasas negativas le otorgaba una gran ventaja sobre el modelo Vasicek. Sin embargo, la implementación de tipos negativos por parte de muchos bancos centrales en los últimos años ha llevado a reconsiderar esta postura.

Limitaciones del uso del modelo Cox-Ingersoll-Ross (CIR)

Si bien los modelos de tasas de interés como el modelo CIR son una herramienta importante para las empresas financieras que intentan administrar el riesgo y poner precio a productos financieros complicados, la implementación real de estos modelos puede ser bastante difícil.

El modelo CIR, en particular, es muy sensible a los parámetros elegidos por el analista. Durante un período de baja volatilidad, el CIR puede ser un modelo increíblemente útil y preciso. Sin embargo, si el modelo se usa para predecir las tasas de interés durante un período de tiempo en el que la volatilidad se extiende más allá de los parámetros elegidos por el investigador, el CIR tiene un alcance y una confiabilidad limitados.

Reflejos

El CIR es un modelo de equilibrio de un factor que utiliza un proceso de difusión de raíz cuadrada para garantizar que las tasas de interés calculadas sean siempre no negativas.
El modelo CIR fue desarrollado en 1985 por John C. Cox, Jonathan E. Ingersoll y Stephen A. Ross como una rama del modelo de tasa de interés de Vasicek.
El CIR se utiliza para pronosticar tasas de interés y en modelos de precios de bonos.