Monte Carlo simulering

Business Bedrijfsfinanciën en boekhouding Financiële Analyse

Hvad er en Monte Carlo-simulering?

Monte Carlo-simuleringer bruges til at modellere sandsynligheden for forskellige udfald i en proces, der ikke let kan forudsiges på grund af tilfældige variables intervention. Det er en teknik, der bruges til at forstå virkningen af risiko og usikkerhed i forudsigelses- og prognosemodeller.

En Monte Carlo-simulering kan bruges til at tackle en række problemer inden for stort set alle områder såsom økonomi, teknik, forsyningskæde og videnskab. Det omtales også som en simulering med flere sandsynligheder.

Forstå Monte Carlo-simuleringer

Når man står over for betydelig usikkerhed i processen med at lave en prognose eller estimering, snarere end blot at erstatte den usikre variabel med et enkelt gennemsnitstal, kan Monte Carlo-simuleringen vise sig at være en bedre løsning ved at bruge flere værdier.

Da forretning og finans er plaget af tilfældige variabler, har Monte Carlo-simuleringer en bred vifte af potentielle anvendelser på disse områder. De bruges til at estimere sandsynligheden for omkostningsoverskridelser i store projekter og sandsynligheden for, at en aktivpris vil bevæge sig på en bestemt måde.

Telekommunikation bruger dem til at vurdere netværkets ydeevne i forskellige scenarier og hjælper dem med at optimere netværket. Analytikere bruger dem til at vurdere risikoen for, at en enhed vil misligholde, og til at analysere derivater såsom optioner.

Forsikringsselskaber og oliebrøndsborere bruger dem også. Monte Carlo-simuleringer har utallige anvendelser uden for erhvervslivet og finans, såsom meteorologi, astronomi og partikelfysik.

Monte Carlo-simuleringshistorie

Monte Carlo-simuleringer er opkaldt efter den populære gambling-destination i Monaco, da tilfældigheder og tilfældige udfald er centrale for modelleringsteknikken, ligesom de er for spil som roulette, terninger og spilleautomater.

Teknikken blev først udviklet af Stanislaw Ulam, en matematiker, der arbejdede på Manhattan-projektet. Efter krigen, mens han kom sig efter en hjerneoperation, underholdt Ulam sig selv ved at spille utallige kabalespil. Han blev interesseret i at plotte udfaldet af hvert af disse spil for at observere deres fordeling og bestemme sandsynligheden for at vinde. Efter at han delte sin idé med John Von Neumann, samarbejdede de to om at udvikle Monte Carlo-simuleringen.

Monte Carlo-simuleringsmetode

Grundlaget for en Monte Carlo-simulering er, at sandsynligheden for varierende udfald ikke kan bestemmes på grund af tilfældig variabel interferens. Derfor fokuserer en Monte Carlo-simulering på konstant at gentage tilfældige prøver for at opnå bestemte resultater.

En Monte Carlo-simulering tager den variabel, der har usikkerhed, og tildeler den en tilfældig værdi. Modellen køres derefter, og et resultat fremlægges. Denne proces gentages igen og igen, mens den pågældende variabel tildeles mange forskellige værdier. Når simuleringen er færdig, beregnes gennemsnittet af resultaterne for at give et estimat.

Beregning af en Monte Carlo-simulering i Excel

En måde at anvende en Monte Carlo-simulering på er at modellere mulige bevægelser af aktivpriser ved hjælp af Excel eller et lignende program. Der er to komponenter til et aktivs prisbevægelse: drift, som er en konstant retningsbestemt bevægelse, og et tilfældigt input, som repræsenterer markedsvolatilitet.

Ved at analysere historiske kursdata kan du bestemme afvigelsen, standardafvigelsen,. variansen og den gennemsnitlige kursbevægelse for et værdipapir. Disse er byggestenene i en Monte Carlo-simulering.

For at fremskrive en mulig prisbane skal du bruge aktivets historiske prisdata til at generere en række periodiske daglige afkast ved hjælp af den naturlige logaritme (bemærk, at denne ligning adskiller sig fra den sædvanlige procentvise ændringsformel):

$\begin &\text = ln \left ( \frac{ \text }{ \text } \right ) \ \ end$

Brug derefter AVERAGE, STDEV.P og VAR.P funktionerne på hele den resulterende serie for at opnå henholdsvis gennemsnitligt dagligt afkast, standardafvigelse og variansinput. Driften er lig med:

$\begin &\ text = \text - \frac{ \text }{ 2 } \ &\textbf \ &\text = \text{ Produceret fra Excel's} \ &\text \ &\text = \text{Produceret fra Excel's} \ &\text \ \end</ annotation>$ Drift =Gennemsnitligt dagligt afkast−2Variancehvor:Gennemsnitligt dagligt afkast=Produceret fra Excel's AVERAGE-funktion fra periodiske daglige afkastserierVarians=Produceret fra Excels >VAR.P-funktion fra periodiske daglige afkastserier</sp an>

Alternativt kan drift indstilles til 0; dette valg afspejler en vis teoretisk orientering, men forskellen vil ikke være stor, i hvert fald for kortere tidsrammer.

Indhent derefter et tilfældigt input:

$\begin &\text = \ sigma \times \text{NORMSINV(RAND())} \ &\textbf \ &\sigma = \text{Standardafvigelse, produceret fra Excel's} \ &\text \ &\text = \text \ \end$ Tilfældig værdi=σ×NORMSINV(RAND())hvor:σ=Standardafvigelse, produceret fra ExcelsSTDEV.P-funktion fra periodiske daglige afkastserierNORMSINV og RAND=Excel-funktioner

Ligningen for den følgende dags pris er:

$\begin &\text{Næste dags pris} = \text \times e^{ ( \text + \text ) }\ \end$

For at tage e til en given potens x i Excel, skal du bruge EXP-funktionen: EXP(x). Gentag denne beregning det ønskede antal gange (hver gentagelse repræsenterer en dag) for at opnå en simulering af fremtidige prisbevægelser. Ved at generere et vilkårligt antal simuleringer kan du vurdere sandsynligheden for, at et værdipapirs pris følger en given bane.

Særlige overvejelser

Frekvenserne af forskellige udfald genereret af denne simulering vil danne en normalfordeling,. det vil sige en klokkekurve. Det mest sandsynlige afkast er i midten af kurven, hvilket betyder, at der er en lige stor chance for, at det faktiske afkast vil være højere eller lavere end denne værdi.

Sandsynligheden for, at det faktiske afkast vil være inden for en standardafvigelse af den mest sandsynlige ("forventede") sats er 68 %, mens sandsynligheden for, at det vil være inden for to standardafvigelser er 95 %, og at det vil være inden for tre standardafvigelser 99,7 %. Alligevel er der ingen garanti for, at det mest forventede udfald vil indtræffe, eller at faktiske bevægelser ikke overstiger de vildeste fremskrivninger.

Det er afgørende, at Monte Carlo-simuleringer ignorerer alt, hvad der ikke er indbygget i prisbevægelsen ( makrotendenser,. virksomhedsledelse, hype, cykliske faktorer ); med andre ord, de antager perfekt effektive markeder.

Højdepunkter

Monte Carlo-simuleringer hjælper med at forklare virkningen af risiko og usikkerhed i forudsigelses- og prognosemodeller.
Grundlaget for en Monte Carlo-simulering involverer at tildele flere værdier til en usikker variabel for at opnå flere resultater og derefter gennemsnit af resultaterne for at opnå et estimat.
Monte Carlo-simuleringer forudsætter perfekt effektive markeder.
En række forskellige felter bruger Monte Carlo-simuleringer, herunder økonomi, teknik, forsyningskæde og videnskab.
En Monte Carlo-simulering er en model, der bruges til at forudsige sandsynligheden for forskellige udfald, når tilfældige variables intervention er til stede.