Monte Carlo-simulering

Hva er en Monte Carlo-simulering?

Monte Carlo-simuleringer brukes til å modellere sannsynligheten for ulike utfall i en prosess som ikke lett kan forutsies på grunn av intervensjon av tilfeldige variabler. Det er en teknikk som brukes til å forstå virkningen av risiko og usikkerhet i prediksjons- og prognosemodeller.

En Monte Carlo-simulering kan brukes til å takle en rekke problemer innen praktisk talt alle felt som finans, ingeniørfag, forsyningskjede og vitenskap. Det er også referert til som en simulering med flere sannsynligheter.

Forstå Monte Carlo-simuleringer

Når du står overfor betydelig usikkerhet i prosessen med å lage en prognose eller estimering, i stedet for bare å erstatte den usikre variabelen med et enkelt gjennomsnittstall, kan Monte Carlo-simuleringen vise seg å være en bedre løsning ved å bruke flere verdier.

Siden virksomhet og finans er plaget av tilfeldige variabler, har Monte Carlo-simuleringer et stort utvalg av potensielle bruksområder på disse feltene. De brukes til å estimere sannsynligheten for kostnadsoverskridelser i store prosjekter og sannsynligheten for at en eiendelspris vil bevege seg på en bestemt måte.

Telekom bruker dem til å vurdere nettverksytelsen i forskjellige scenarier, og hjelper dem med å optimalisere nettverket. Analytikere bruker dem til å vurdere risikoen for at en enhet vil misligholde, og til å analysere derivater som opsjoner.

Forsikringsselskaper og oljebrønnborere bruker dem også. Monte Carlo-simuleringer har utallige bruksområder utenfor virksomhet og finans, for eksempel innen meteorologi, astronomi og partikkelfysikk.

##Monte Carlo-simuleringshistorie

Monte Carlo-simuleringer er oppkalt etter den populære gamblingdestinasjonen i Monaco, siden tilfeldigheter og tilfeldige utfall er sentrale i modelleringsteknikken, omtrent som de er for spill som rulett, terninger og spilleautomater.

Teknikken ble først utviklet av Stanislaw Ulam, en matematiker som jobbet på Manhattan-prosjektet. Etter krigen, mens han kom seg etter hjernekirurgi, underholdt Ulam seg ved å spille utallige kabaler. Han ble interessert i å plotte utfallet av hvert av disse spillene for å observere fordelingen og bestemme sannsynligheten for å vinne. Etter at han delte ideen sin med John Von Neumann, samarbeidet de to for å utvikle Monte Carlo-simuleringen.

Monte Carlo simuleringsmetode

Grunnlaget for en Monte Carlo-simulering er at sannsynligheten for varierende utfall ikke kan bestemmes på grunn av tilfeldig variabel interferens. Derfor fokuserer en Monte Carlo-simulering på stadig å gjenta tilfeldige prøver for å oppnå visse resultater.

En Monte Carlo-simulering tar variabelen som har usikkerhet og tildeler den en tilfeldig verdi. Modellen kjøres deretter og et resultat gis. Denne prosessen gjentas igjen og igjen mens den aktuelle variabelen tildeles mange forskjellige verdier. Når simuleringen er fullført, beregnes gjennomsnittet av resultatene sammen for å gi et estimat.

Beregne en Monte Carlo-simulering i Excel

En måte å bruke en Monte Carlo-simulering på er å modellere mulige bevegelser av aktivapriser ved å bruke Excel eller et lignende program. Det er to komponenter i en eiendels prisbevegelse: drift, som er en konstant retningsbevegelse, og en tilfeldig inngang, som representerer markedsvolatilitet.

Ved å analysere historiske prisdata kan du bestemme avvik, standardavvik,. varians og gjennomsnittlig kursbevegelse for et verdipapir. Dette er byggesteinene i en Monte Carlo-simulering.

For å projisere en mulig prisbane, bruk de historiske prisdataene til eiendelen til å generere en serie med periodiske daglige avkastninger ved å bruke den naturlige logaritmen (merk at denne ligningen skiller seg fra den vanlige prosentvise endringsformelen):

$\begin &\text = ln \left ( \frac{ \text }{ \text } \right ) \ \ end$

Bruk deretter funksjonene AVERAGE, STDEV.P og VAR.P på hele den resulterende serien for å få henholdsvis gjennomsnittlig daglig avkastning, standardavvik og variansinndata. Driften er lik:

$\begin &\ tekst = \text - \frac{ \text }{ 2 } \ &\textbf \ &\text = \text{ Produsert fra Excel's} \ &\text \ &\text = \text{Produsert fra Excel's} \ &\text \ \end</ annotation>$ Drift =Gjennomsnittlig daglig avkastning−2Varianshvor:Gjennomsnittlig daglig avkastning=Produsert fra Excels GJENNOMSNITTLIG funksjon fra periodiske daglige avkastningsserierVarians=Produsert fra Excels >VAR.P-funksjon fra periodiske daglige avkastningsserier</sp an>

alternativt kan drift settes til 0; dette valget reflekterer en viss teoretisk orientering, men forskjellen vil ikke være stor, i hvert fall for kortere tidsrammer.

Deretter får du en tilfeldig inndata:

$\begin &\text = \ sigma \times \text{NORMSINV(RAND())} \ &\textbf \ &\sigma = \text{Standardavvik, produsert fra Excel's} \ &\text \ &\text = \text \ \end$ Tilfeldig verdi=σ×NORMSINV(RAND())hvor:σ=Standardavvik, produsert fra ExcelsSTDEV.P-funksjon fra periodiske daglige returserierNORMSINV og RAND=Excel-funksjoner

Ligningen for neste dags pris er:

$\begin &\text = \text \times e^{ ( \text + \text ) }\ \end$

For å ta e til en gitt potens x i Excel, bruk EXP-funksjonen: EXP(x). Gjenta denne beregningen ønsket antall ganger (hver repetisjon representerer én dag) for å få en simulering av fremtidig prisbevegelse. Ved å generere et vilkårlig antall simuleringer kan du vurdere sannsynligheten for at et verdipapirs pris vil følge en gitt bane.

Spesielle hensyn

Frekvensene til forskjellige utfall generert av denne simuleringen vil danne en normalfordeling,. det vil si en klokkekurve. Den mest sannsynlige avkastningen er i midten av kurven, noe som betyr at det er like stor sjanse for at den faktiske avkastningen vil være høyere eller lavere enn den verdien.

Sannsynligheten for at den faktiske avkastningen vil være innenfor ett standardavvik av den mest sannsynlige ("forventede") rentesatsen er 68 %, mens sannsynligheten for at den vil være innenfor to standardavvik er 95 %, og at den vil være innenfor tre standardavvik. 99,7 %. Likevel er det ingen garanti for at det mest forventede utfallet vil skje, eller at faktiske bevegelser ikke vil overstige de villeste anslagene.

Det er avgjørende at Monte Carlo-simuleringer ignorerer alt som ikke er innebygd i prisbevegelsen ( makrotrender,. selskapsledelse, hype, sykliske faktorer ); med andre ord, de antar perfekt effektive markeder.

##Høydepunkter

– Monte Carlo-simuleringer bidrar til å forklare virkningen av risiko og usikkerhet i prediksjons- og prognosemodeller.

Grunnlaget for en Monte Carlo-simulering involverer å tilordne flere verdier til en usikker variabel for å oppnå flere resultater og deretter snitte resultatene for å få et estimat.

– Monte Carlo-simuleringer forutsetter perfekt effektive markeder.

En rekke felt bruker Monte Carlo-simuleringer, inkludert finans, ingeniørfag, forsyningskjede og vitenskap.

– En Monte Carlo-simulering er en modell som brukes til å forutsi sannsynligheten for ulike utfall når intervensjon av tilfeldige variabler er tilstede.