Symulacja Monte Carlo

Co to jest symulacja Monte Carlo?

Symulacje Monte Carlo służą do modelowania prawdopodobieństwa różnych wyników w procesie, których nie można łatwo przewidzieć z powodu interwencji zmiennych losowych. Jest to technika stosowana do zrozumienia wpływu ryzyka i niepewności w modelach predykcyjnych i prognostycznych.

Symulację Monte Carlo można wykorzystać do rozwiązania szeregu problemów w praktycznie każdej dziedzinie, takiej jak finanse, inżynieria, łańcuch dostaw i nauka. Jest również określany jako symulacja z wielokrotnym prawdopodobieństwem.

Zrozumienie symulacji Monte Carlo

W obliczu znacznej niepewności w procesie sporządzania prognozy lub estymacji, a nie tylko zastępowania zmiennej niepewnej jedną średnią liczbą, Symulacja Monte Carlo może okazać się lepszym rozwiązaniem przy zastosowaniu wielu wartości.

Ponieważ biznes i finanse są nękane przez zmienne losowe, symulacje Monte Carlo mają szeroki wachlarz potencjalnych zastosowań w tych dziedzinach. Służą do oszacowania prawdopodobieństwa przekroczenia kosztów w dużych projektach oraz prawdopodobieństwa, że cena aktywów zmieni się w określony sposób.

Firmy telekomunikacyjne używają ich do oceny wydajności sieci w różnych scenariuszach, pomagając im w optymalizacji sieci. Analitycy wykorzystują je do oceny ryzyka niewypłacalności podmiotu oraz do analizy instrumentów pochodnych,. takich jak opcje.

Korzystają z nich również ubezpieczyciele i wiertacze szybów naftowych. Symulacje Monte Carlo mają niezliczone zastosowania poza biznesem i finansami, na przykład w meteorologii, astronomii i fizyce cząstek.

##Historia symulacji Monte Carlo

Symulacje Monte Carlo noszą nazwę popularnego miejsca gier hazardowych w Monako, ponieważ przypadek i losowe wyniki są kluczowe w technice modelowania, podobnie jak w grach takich jak ruletka, kości i automaty do gry.

Technika została po raz pierwszy opracowana przez Stanisława Ulama, matematyka, który pracował nad Projektem Manhattan. Po wojnie, w trakcie rekonwalescencji po operacji mózgu, Ulam zabawiał się graniem w niezliczoną ilość pasjansów. Zainteresował się wykreśleniem wyniku każdej z tych gier, aby obserwować ich rozkład i określić prawdopodobieństwo wygranej. Po tym, jak podzielił się swoim pomysłem z Johnem Von Neumannem, obaj podjęli współpracę, aby opracować symulację Monte Carlo.

Metoda symulacji Monte Carlo

Podstawą symulacji Monte Carlo jest to, że prawdopodobieństwa różnych wyników nie można określić z powodu interferencji zmiennych losowych. Dlatego symulacja Monte Carlo skupia się na ciągłym powtarzaniu losowych próbek w celu uzyskania określonych wyników.

Symulacja Monte Carlo bierze zmienną obarczoną niepewnością i przypisuje jej losową wartość. Następnie uruchamiany jest model i dostarczany jest wynik. Proces ten powtarza się raz za razem, przypisując danej zmiennej wiele różnych wartości. Po zakończeniu symulacji wyniki są uśredniane razem w celu uzyskania oszacowania.

Obliczanie symulacji Monte Carlo w programie Excel

Jednym ze sposobów zastosowania symulacji Monte Carlo jest modelowanie możliwych ruchów cen aktywów za pomocą programu Excel lub podobnego programu. Ruch cen aktywów składa się z dwóch elementów: dryfu, który jest stałym ruchem kierunkowym, oraz losowego sygnału wejściowego, który reprezentuje zmienność rynku.

Analizując historyczne dane cenowe, możesz określić dryf, odchylenie standardowe,. wariancję i średni ruch ceny papieru wartościowego. To są elementy składowe symulacji Monte Carlo.

Aby zaprojektować jedną możliwą trajektorię cenową, użyj historycznych danych cenowych aktywów, aby wygenerować serię okresowych dziennych zwrotów przy użyciu logarytmu naturalnego (zauważ, że to równanie różni się od zwykłej formuły zmiany procentowej):

$\begin {wyrównany} &\text = ln \left ( \frac{ \text }{ \text } \right ) \ \ end$

Następnie użyj funkcji ŚREDNIA, ODCH.STANDARD.P i WARIANCJA.P dla całego wynikowego szeregu, aby uzyskać odpowiednio średni dzienny zwrot, odchylenie standardowe i dane wejściowe wariancji. Dryf jest równy:

$\begin &\ text = \text{Średnia dzienna stopa zwrotu} - \frac{ \text }{ 2 } \ &\textbf \ &\text{Średnia dzienna stopa zwrotu} = \text \ &\text{funkcja ŚREDNIA z okresowego dziennego r eturns series} \ &\text = \text{Wyprodukowano z programu Excel's} \ &\text{Funkcja VAR.P z okresowych dziennych zwrotów serii} \ \end{wyrównany}</ adnotacja>$ Dryft =Średni dzienny zwrot−2Wariancjagdzie:Średni dzienny zwrot=Wyprodukowano z programu Excel Funkcja ŚREDNIA z serii okresowych zwrotów dziennychWariancja=Wyprodukowane z programu Excel Funkcja VAR.P z okresowych dziennych zwrotów serii</sp an>

alternatywnie dryf można ustawić na 0; wybór ten odzwierciedla pewną orientację teoretyczną, ale różnica nie będzie duża, przynajmniej w krótszych ramach czasowych.

Następnie uzyskaj losowe dane wejściowe:

$\begin &\text{Wartość losowa} = \ sigma \times \text{ROZKŁAD.NORMALNY.S.ODW(RAND())} \ &\textbf \ &\sigma = \text{Odchylenie standardowe, wytworzone z programu Excel's} \ &\text {ODCH.STANDARDOWE.P z serii okresowych zwrotów dziennych} \ &\text{ROZKŁAD.NORMALNY.ODW i LOS} = \text \ \end{wyrównane}$ Wartość losowa=σ×ROZKŁAD.NORMALNY.S.ODW(RAND())gdzie:σ=Odchylenie standardowe, utworzone na podstawie programu ExcelFunkcja ODCH.STANDARDOWE.P z serii okresowych zwrotów dziennychROZKŁAD.NORMALNY.S.ODW i RAND=Funkcje Excela

Równanie na cenę dnia następnego to:

$\begin &\text{Cena następnego dnia} = \text \times e^{ ( \text + \text{Wartość losowa} ) }\ \end$

Aby wziąć e podaną potęgę x w Excelu, użyj funkcji EXP: EXP(x). Powtórz to obliczenie żądaną liczbę razy (każde powtórzenie reprezentuje jeden dzień), aby uzyskać symulację przyszłego ruchu cen. Generując dowolną liczbę symulacji, możesz ocenić prawdopodobieństwo, że cena papieru wartościowego będzie podążać za daną trajektorią.

Uwagi specjalne

Częstotliwości różnych wyników generowane przez tę symulację utworzą rozkład normalny,. czyli krzywą dzwonową. Najbardziej prawdopodobny zwrot znajduje się na środku krzywej, co oznacza, że istnieje taka sama szansa, że rzeczywisty zwrot będzie wyższy lub niższy od tej wartości.

Prawdopodobieństwo, że rzeczywisty zwrot będzie mieścił się w granicach jednego odchylenia standardowego najbardziej prawdopodobnej („spodziewanej”) stopy wynosi 68%, natomiast prawdopodobieństwo, że będzie się mieściło w granicach dwóch odchyleń standardowych wynosi 95%, a będzie mieściło się w granicach trzech odchyleń standardowych 99,7%. Mimo to nie ma gwarancji, że nastąpi najbardziej oczekiwany wynik lub że rzeczywiste ruchy nie przekroczą najdzikszych przewidywań.

Co najważniejsze, symulacje Monte Carlo ignorują wszystko, co nie jest wbudowane w ruch cen ( makro trendy,. przywództwo firmy, szum, czynniki cykliczne ); innymi słowy, zakładają doskonale efektywne rynki.

##Przegląd najważniejszych wydarzeń

Symulacje Monte Carlo pomagają wyjaśnić wpływ ryzyka i niepewności w modelach predykcyjnych i prognostycznych.
Podstawą symulacji Monte Carlo jest przypisanie wielu wartości do niepewnej zmiennej w celu uzyskania wielu wyników, a następnie uśrednienie wyników w celu uzyskania oszacowania.
Symulacje Monte Carlo zakładają doskonale efektywne rynki.
Różne dziedziny wykorzystują symulacje Monte Carlo, w tym finanse, inżynierię, łańcuch dostaw i naukę.
Symulacja Monte Carlo to model używany do przewidywania prawdopodobieństwa różnych wyników, gdy występuje interwencja zmiennych losowych.