Tabela de anuidade

O que é uma tabela de anuidade?

Uma tabela de anuidades é uma ferramenta para determinar o valor presente de uma anuidade ou outra série estruturada de pagamentos. Essa ferramenta, usada por contadores, atuários e outros profissionais de seguros, leva em consideração quanto dinheiro foi colocado em uma anuidade e quanto tempo está lá para determinar quanto dinheiro seria devido a um comprador ou beneficiário de anuidade.

O cálculo do valor presente de qualquer valor futuro de uma anuidade também pode ser realizado usando uma calculadora financeira ou software criado para tal finalidade.

Como funciona uma tabela de anuidade

Uma tabela de anuidades fornece um fator, baseado no tempo, e uma taxa de desconto (taxa de juros) pela qual um pagamento de anuidade pode ser multiplicado para determinar seu valor presente. Por exemplo, uma tabela de anuidade pode ser usada para calcular o valor presente de uma anuidade que pagou $ 10.000 por ano durante 15 anos se a taxa de juros for de 3%.

De acordo com o conceito do valor do dinheiro no tempo,. receber um pagamento fixo no presente vale mais do que receber a mesma quantia no futuro. Como tal, ter $ 10.000 hoje é melhor do que receber $ 1.000 por ano nos próximos 10 anos, porque a soma pode ser investida e render juros ao longo dessa década. Ao final do período de 10 anos, o montante fixo de $ 10.000 valeria mais do que a soma dos pagamentos anuais, mesmo se investidos à mesma taxa de juros.

Usos da tabela de anuidade

Um ganhador de loteria pode usar uma tabela de anuidade para determinar se faz mais sentido financeiro receber seus ganhos de loteria como um pagamento único hoje ou como uma série de pagamentos ao longo de muitos anos. Os ganhos de loteria são uma forma rara de anuidade. Mais comumente, anuidades são um tipo de investimento usado para fornecer aos indivíduos uma renda estável na aposentadoria.

Tabela de anuidade e valor presente de uma anuidade

Valor presente de uma fórmula de anuidade

A fórmula para o valor presente de uma anuidade ordinária,. em oposição a uma anuidade vencida,. é a seguinte:

$\begin&\text =\text\times\frac{ 1 - (1 + r) ^ -n} \&\textbf\& amp;\text = \text\&\text =\text{Valor em dólares de cada pagamento de anuidade}\&r = \text{Taxa de juros ( também conhecida como taxa de desconto)}\&n = \text{Número de períodos em que os pagamentos serão feitos}\end$

Suponha que um indivíduo tenha a oportunidade de receber uma anuidade que pague $ 50.000 por ano pelos próximos 25 anos, com uma taxa de desconto de 6%, ou um pagamento único de $ 650.000. Ele precisa determinar a opção mais racional. Usando a fórmula acima, o valor presente desta anuidade é:

$\begin&\text = $50.000 \times \frac{1 - (1 + 0,06) ^ -25}{0,06} = $639,168\ &\textbf\&\text=\text\end$

Dadas essas informações, a anuidade vale $ 10.832 a menos em uma base ajustada pelo tempo, e o indivíduo deve escolher o pagamento único em vez da anuidade.

Observe que esta fórmula é para uma anuidade ordinária em que os pagamentos são feitos no final do período em questão. No exemplo acima, cada pagamento de $ 50.000 ocorreria no final do ano, a cada ano, por 25 anos. Com uma anuidade vencida, os pagamentos são feitos no início do período em questão. Para encontrar o valor de uma anuidade vencida, basta multiplicar a fórmula acima por um fator de (1 + r):

$\begin&\text = \text \times\left(\frac{1 - (1 + r) ^ -n}\right) \times (1 + r)\end$

Se o exemplo acima de uma anuidade vencida, seu valor seria:

$\begin&\text= $50.000\& \quad \times\left( \frac{1 - (1 + 0,06) ^ -25}{0,06}\right)\times (1 + 0,06) = $677.518\end$

Nesse caso, o indivíduo deve escolher a anuidade devida, pois ela vale $ 27.518 a mais do que o pagamento à vista.

Valor Presente de uma Tabela de Anuidade

Em vez de trabalhar com as fórmulas acima, você pode usar uma tabela de anuidade. Uma tabela de anuidade simplifica a matemática fornecendo automaticamente um fator para a segunda metade da fórmula acima. Por exemplo, o valor presente de uma tabela de anuidade ordinária lhe daria um número (referido como um fator) que é pré-calculado para a parte (1 - (1 + r) ^ - n) / r) da fórmula.

O fator é determinado pela taxa de juros (r na fórmula) e pelo número de períodos em que os pagamentos serão feitos (n na fórmula). Em uma tabela de anuidade, o número de períodos é comumente representado na coluna da esquerda. A taxa de juros é comumente representada na linha superior. Basta selecionar a taxa de juros correta e o número de períodos para encontrar seu fator na célula de interseção. Esse fator é então multiplicado pelo valor em dólares do pagamento da anuidade para chegar ao valor presente da anuidade ordinária.

Abaixo está um exemplo de um valor presente de uma tabela de anuidade ordinária:

TT

Se tomarmos o exemplo acima com uma taxa de juros de 6% e um período de 25 anos, você encontrará o fator = 12,7834. Se você multiplicar esse fator 12,7834 da tabela de anuidade pelo valor do pagamento de $ 50.000, você receberá $ 639.168. Observe que isso é o mesmo que o resultado da fórmula acima.

Existe uma tabela separada para o valor presente de uma anuidade vencida, e ela lhe dará o fator correto com base na segunda fórmula.

##Destaques

Usando uma tabela de anuidades, você multiplicará o valor em dólares do seu pagamento recorrente pelo fator fornecido.
Uma tabela de anuidades calcula o valor presente de uma anuidade usando uma fórmula que aplica uma taxa de desconto a pagamentos futuros.
Uma tabela de anuidades é uma ferramenta usada para determinar o valor presente de uma anuidade.
Uma tabela de anuidade usa a taxa de desconto e o número do período de pagamento para fornecer um fator apropriado.