Monte Carlo simülasyonu

Monte Carlo Simülasyonu Nedir?

rastgele değişkenlerin müdahalesi nedeniyle kolayca tahmin edilemeyen bir süreçte farklı sonuçların olasılığını modellemek için kullanılır . Tahmin ve tahmin modellerinde risk ve belirsizliğin etkisini anlamak için kullanılan bir tekniktir.

Bir Monte Carlo simülasyonu, finans, mühendislik, tedarik zinciri ve bilim gibi hemen hemen her alanda bir dizi problemin üstesinden gelmek için kullanılabilir. Aynı zamanda çoklu olasılık simülasyonu olarak da adlandırılır.

Monte Carlo Simülasyonlarını Anlama

Bir tahmin veya tahmin yapma sürecinde önemli bir belirsizlikle karşı karşıya kalındığında, belirsiz değişkeni tek bir ortalama sayı ile değiştirmek yerine, Monte Carlo Simülasyonu birden çok değer kullanarak daha iyi bir çözüm olduğunu kanıtlayabilir.

İşletme ve finans, rastgele değişkenler tarafından rahatsız edildiğinden, Monte Carlo simülasyonları bu alanlarda çok çeşitli potansiyel uygulamalara sahiptir. Büyük projelerde maliyet aşımlarının olasılığını ve bir varlık fiyatının belirli bir şekilde hareket etme olasılığını tahmin etmek için kullanılırlar.

Telekomlar bunları farklı senaryolarda ağ performansını değerlendirmek için kullanır ve ağı optimize etmelerine yardımcı olur. Analistler bunları bir işletmenin temerrüde düşme riskini değerlendirmek ve opsiyonlar gibi türevleri analiz etmek için kullanır.

Sigortacılar ve petrol kuyusu deliciler de bunları kullanır. Monte Carlo simülasyonları, meteoroloji, astronomi ve parçacık fiziği gibi iş ve finans dışında sayısız uygulamaya sahiptir.

##Monte Carlo Simülasyon Geçmişi

Monte Carlo simülasyonları, Monako'daki popüler kumar destinasyonunun adını almıştır, çünkü şans ve rastgele sonuçlar, rulet, zar ve slot makineleri gibi oyunlarda olduğu gibi modelleme tekniğinin merkezinde yer alır.

Teknik ilk olarak Manhattan Projesi üzerinde çalışan bir matematikçi olan Stanislaw Ulam tarafından geliştirildi. Savaştan sonra, beyin ameliyatından iyileşirken Ulam, sayısız solitaire oyunu oynayarak kendini eğlendirdi. Dağılımlarını gözlemlemek ve kazanma olasılığını belirlemek için bu oyunların her birinin sonucunu çizmeye ilgi duymaya başladı. Fikrini John Von Neumann ile paylaştıktan sonra, ikisi Monte Carlo simülasyonunu geliştirmek için işbirliği yaptı.

Monte Carlo Simülasyon Yöntemi

Monte Carlo simülasyonunun temeli, rastgele değişken müdahalesi nedeniyle değişen sonuçların olasılığının belirlenememesidir. Bu nedenle, bir Monte Carlo simülasyonu, belirli sonuçlara ulaşmak için sürekli olarak rastgele örnekleri tekrarlamaya odaklanır.

Bir Monte Carlo simülasyonu, belirsizliği olan değişkeni alır ve ona rastgele bir değer atar. Daha sonra model çalıştırılır ve bir sonuç sağlanır. Söz konusu değişkene birçok farklı değer atanırken bu işlem defalarca tekrarlanır. Simülasyon tamamlandıktan sonra, bir tahmin sağlamak için sonuçların ortalaması alınır.

Excel'de Monte Carlo Simülasyonu Hesaplama

Monte Carlo simülasyonunu kullanmanın bir yolu, varlık fiyatlarının olası hareketlerini Excel veya benzer bir program kullanarak modellemektir. Bir varlığın fiyat hareketinin iki bileşeni vardır: sabit bir yönlü hareket olan sürüklenme ve piyasa oynaklığını temsil eden rastgele bir girdi .

Geçmiş fiyat verilerini analiz ederek, bir menkul kıymetin kaymasını, standart sapmasını,. varyansını ve ortalama fiyat hareketini belirleyebilirsiniz. Bunlar Monte Carlo simülasyonunun yapı taşlarıdır.

Olası bir fiyat yörüngesini yansıtmak için, doğal logaritmayı kullanarak bir dizi periyodik günlük getiri oluşturmak üzere varlığın geçmiş fiyat verilerini kullanın (bu denklemin olağan yüzde değişim formülünden farklı olduğunu unutmayın):

$\begin &\text{Periyodik Günlük Getiri} = ln \left ( \frac{ \text{Günün Fiyatı} }{ \text{Önceki Günün Fiyatı} } \right ) \ \ end$

Ardından, sırasıyla ortalama günlük getiri, standart sapma ve varyans girdilerini elde etmek için elde edilen serinin tamamında ORTALAMA, STDEV.P ve VAR.P işlevlerini kullanın. Sürüklenme şuna eşittir:

$\begin &\ text = \text{Ortalama Günlük Getiri} - \frac{ \text }{ 2 } \ &\textbf \ &\text{Ortalama Günlük Getiri} = \text{ Excel's} \ &\text{ORTALAMA işlevinden, periyodik günlük r'den üretilmiştir eturns serisi} \ &\text = \text{Excel's} \ &\text{periyodik günlük dönüş serisinden VAR.P işlevi} \ \end{hizalanmış}</ annotation>$ < span class="col-align-l">Drift =Ortalama Günlük Getiri−2Varyans< /span>​< /span>burada:Ortalama Günlük Getiri=Excel'in <span class="mord text" ">Periyodik günlük getiri serisinden ORTALAMA işleviVaryans=< span class="mspace" style="margin-right:0.277777777777778em;">Excel'den üretilmiştir < span class="mord">Periyodik günlük getiri serilerinden VAR.P işlevi< /span></sp an>

alternatif olarak, sapma 0'a ayarlanabilir; bu seçim belirli bir teorik yönelimi yansıtır, ancak en azından daha kısa zaman dilimleri için fark çok büyük olmayacaktır.

Ardından, rastgele bir girdi alın:

$\begin &\text{Rastgele Değer} = \ sigma \times \text{NORMSINV(RAND())} \ &\textbf \ &\sigma = \text{Standart sapma, Excel's} \ &\text'ten üretilmiştir {Periyodik günlük dönüş serilerinden STDEV.P işlevi} \ &\text = \text{Excel işlevleri} \ \end{hizalı}$</ span> Rastgele Değer=σ×NORMSINV(RAND())burada:σ=< span class="mspace" style="margin-right:0.277777777777778em;">Standart sapma, Excel'in< /span>Periyodik günlük getiri serisinden STDEV.P işlevi</ span>NORMSINV ve RAND=Excel işlevleri< /span>

Bir sonraki günün fiyatının denklemi:

$\begin &\text{Ertesi Günün Fiyatı} = \text{Bugünün Fiyatı} \times e^{ ( \text + \text{Rastgele Değer} ) }\ \end{hizalı}$<​< span class="vlist-t vlist-t2"> Ertesi Günün Fiyatı =Bugünün Fiyat×e(Drift+ Rastgele Değer)</spa n>

Excel'de e'yi belirli bir güce x almak için EXP işlevini kullanın: EXP(x). Gelecekteki fiyat hareketinin bir simülasyonunu elde etmek için bu hesaplamayı istediğiniz sayıda tekrarlayın (her tekrar bir günü temsil eder). Rastgele sayıda simülasyon üreterek, bir menkul kıymetin fiyatının belirli bir yörüngeyi takip etme olasılığını değerlendirebilirsiniz.

Özel Hususlar

Bu simülasyon tarafından üretilen farklı sonuçların frekansları normal bir dağılım,. yani bir çan eğrisi oluşturacaktır. En olası getiri eğrinin ortasındadır, yani gerçek getirinin bu değerden daha yüksek veya daha düşük olması için eşit bir şans vardır.

Fiili getirinin en olası ("beklenen") oranın bir standart sapması içinde olma olasılığı %68, iki standart sapma içinde olması ve üç standart sapma içinde olması olasılığı %95'tir. %99.7. Yine de, en çok beklenen sonucun gerçekleşeceğinin veya gerçek hareketlerin en çılgın tahminleri geçmeyeceğinin garantisi yok.

En önemlisi, Monte Carlo simülasyonları fiyat hareketine dahil olmayan her şeyi ( makro trendler,. şirket liderliği, heyecan, döngüsel faktörler ) görmezden gelir; başka bir deyişle, mükemmel verimli piyasaları varsayıyorlar .

##Öne çıkanlar

• Monte Carlo simülasyonları, tahmin ve tahmin modellerinde risk ve belirsizliğin etkisini açıklamaya yardımcı olur.

• Monte Carlo simülasyonunun temeli, birden fazla sonuç elde etmek için belirsiz bir değişkene birden çok değer atamayı ve ardından bir tahmin elde etmek için sonuçların ortalamasını almayı içerir.

• Monte Carlo simülasyonları, mükemmel derecede verimli pazarları varsayar.

• Finans, mühendislik, tedarik zinciri ve bilim dahil olmak üzere çeşitli alanlar Monte Carlo simülasyonlarını kullanır.

• Monte Carlo simülasyonu, rastgele değişkenlerin müdahalesi mevcut olduğunda farklı sonuçların olasılığını tahmin etmek için kullanılan bir modeldir.