bileşik

Bileşik Nedir?

Bileşik, bir varlığın sermaye kazançlarından veya faizden elde ettiği kazançların, zaman içinde ek kazançlar elde etmek için yeniden yatırıldığı süreçtir. Üstel fonksiyonlar kullanılarak hesaplanan bu büyüme, yatırımın hem ilk anaparadan hem de önceki dönemlerden birikmiş kazançlardan kazanç sağlaması nedeniyle oluşur.

Bu nedenle, bileşik, her dönemde yalnızca anaparanın faiz kazandığı doğrusal büyümeden farklıdır.

*

Bileşimi Anlamak

Bileşik, tipik olarak, hem anapara hem de birikmiş faiz üzerinden kazanılan faiz nedeniyle bir varlığın artan değerini ifade eder. Paranın zaman değeri (TMV) kavramının doğrudan gerçekleşmesi olan bu olgu, bileşik faiz olarak da bilinmektedir.

Bileşik faiz hem varlıklar hem de yükümlülükler üzerinde çalışır. Bileşik oluşturma, bir varlığın değerini daha hızlı artırırken, ödenmemiş anapara ve önceki faiz ücretleri üzerinde faiz biriktiğinden, bir krediye borçlu olunan para miktarını da artırabilir.

Bileşik oluşturmanın nasıl çalıştığını göstermek için, yıllık %5 faiz ödeyen bir hesapta 10.000$ tutulduğunu varsayalım. İlk yıl veya bileşik dönemden sonra, hesaptaki toplam 10.500$'a yükseldi ve 10.000$'lık anaparaya 500$'lık basit bir faiz yansıması eklendi. İkinci yılda, hesap hem orijinal anapara hem de 500 dolarlık birinci yıl faizinde %5 büyüme gerçekleştirerek ikinci yıl 525 dolarlık bir kazanç ve 11.025 dolarlık bir bakiyeyle sonuçlanır. 10 yıl sonra, para çekme yapılmadığı ve sabit %5 faiz oranı varsayıldığında, hesap 16.288.95$'a yükselecekti.

Özel Hususlar

gelecekteki değeri (FV) formülü , bileşik faiz kavramına dayanır. Bir varlığın bugünkü değerini, yıllık faiz oranını, yılda bileşik oluşturma sıklığını (veya bileşik dönemlerin sayısını) ve toplam yıl sayısını hesaba katar. Bileşik faiz için genelleştirilmiş formül:

$\begin&FV=PV\times(1+i)^n\&amp ;\textbf\&FV=\text{Gelecekteki değer}\&PV=\text{Mevcut değer}\&i=\text{Yıllık faiz oranı}\&n= \text{Yıl başına bileşik dönem sayısı}\end{hizalı}$ span>

Artan Bileşik Dönemleri

Bileşimin etkileri, bileşim sıklığı arttıkça güçlenir. Bir yıllık bir zaman periyodu varsayalım. Bu bir yıl boyunca daha fazla bileşik dönem, yatırımın gelecekteki değeri o kadar yüksek, bu nedenle doğal olarak, yılda iki bileşik dönem bir yıldan daha iyidir ve yılda dört bileşik dönem ikiden daha iyidir.

Bu etkiyi göstermek için, yukarıdaki formül verilen aşağıdaki örneği göz önünde bulundurun. 1 milyon dolarlık bir yatırımın yılda %20 kazandırdığını varsayalım. Değişen sayıda bileşik dönemlere dayalı olarak ortaya çıkan gelecekteki değer:

• Yıllık bileşik (n = 1): FV = 1.000.000$ × [1 + (%20/1)] ^{(1 x 1)} = 1.200.000$

• Yarı yıllık bileşik (n = 2): FV = 1.000.000$ × [1 + (%20/2)] ^{(2 x 1)} = 1.210.000$

• Üç aylık bileşik (n = 4): FV = 1.000.000$ × [1 + (%20/4)] ^{(4 x 1)} = 1.215.506$

• Aylık bileşik (n = 12): FV = 1.000.000$ × [1 + (%20/12)] ^{(12 x 1)} = 1.219.391$

• Haftalık bileşik (n = 52): FV = 1.000.000$ × [1 + (%20/52)] ^{(52 x 1)} = 1.220.934$

• Günlük bileşik (n = 365): FV = 1.000.000$ × [1 + (%20/365)] ^{(365 x 1)} = 1.221.336$

Görüldüğü gibi, yıllık bileşik dönemlerin sayısı önemli ölçüde arttığında bile gelecekteki değer daha küçük bir marjla artmaktadır. Belirli bir süre boyunca bileşik oluşturma sıklığı, bir yatırımın büyümesi üzerinde sınırlı bir etkiye sahiptir. Kalkülüse dayalı bu limit, sürekli bileşik oluşturma olarak bilinir ve aşağıdaki formül kullanılarak hesaplanabilir:

$\begin&FV =P\times e^\&\textbf\&e=\text{İrrasyonel sayı 2.7183}\&r=\text{Faiz oranı}\&t= \text\end{hizalanmış}$