نموذج هيث جارو مورتون

ما هو نموذج هيث جارو مورتون (HJM)؟

يُستخدم نموذج Heath-Jarrow-Morton (نموذج HJM) لنمذجة أسعار الفائدة الآجلة. يتم بعد ذلك تصميم هذه المعدلات وفقًا لهيكل أسعار الفائدة الحالي لأجل تحديد الأسعار المناسبة للأوراق المالية الحساسة لسعر الفائدة.

صيغة لنموذج HJM

بشكل عام ، نموذج HJM وتلك المبنية على إطاره تتبع الصيغة:

$<mtable rowspacing = "0.24999999999999992em "columnalign =" right left "columnspacing =" 0em "> <mstyle scriptlevel =" 0 "displaystyle =" true "> & d f (</ mo>t<moeparator = "true">، T) = </ mo>α(t<moeparator = "true"> ، T </ mi>)dt+σ(t<moeparator = "true">،T) </ mo>dW(t) </ mo></ mtd> حيث:d < / mtext>f(t<moeparator = "true">،T < / mi>)=سعر الفائدة الآجل الآجل لـ </ mtext> < / mtr>سند قسيمة صفري بنضج T ، يفترض أنه يرضي </ mtext>المعادلة التفاضلية العشوائية الموضحة أعلاه. </ mtext><mstyle scriptlevel = "0 "displaystyle =" true "> </ mrow> & α <moeparator = "true ">،σ=مقتبس </ mtext>W = حركة براونية (مشي عشوائي) تحت </ mtd>افتراض محايد للمخاطر </ mtext><تشفير التعليقات التوضيحية = "application / x-tex"> \ start & amp؛ \ text f (t، T) = \ alpha (t، T) \ text t + \ sigma (t، T) \ نص {د} W (t) \ & amp؛ \ textbf {حيث:} \ & amp؛ \ text f (t، T) = \ text {معدل الفائدة الآجل الآجل} \ & amp؛ \ text يُفترض أن {سندات الكوبون الصفرية مع الاستحقاق T تفي} \ & amp؛ \ text {الاختلاف العشوائي معادلة rential الموضحة أعلاه.} \ & amp؛ \ alpha، \ sigma = \ text \ & amp؛ W = \ text {A Brownian motion (random-walk) ضمن} \ & amp؛ \ text {risk- افتراض محايد} \ \ end$

ماذا يقول لك نموذج HJM؟

يعتبر نموذج هيث جارو مورتون نظريًا للغاية ويستخدم في أكثر مستويات التحليل المالي تقدمًا. يتم استخدامه بشكل أساسي من قبل المراجعين الذين يسعون للحصول على فرص المراجحة ، بالإضافة إلى مشتقات تسعير المحللين. يتنبأ نموذج HJM بأسعار الفائدة الآجلة ، حيث تكون نقطة البداية هي مجموع ما يعرف بمصطلحات الانجراف وشروط الانتشار. انجراف السعر إلى الأمام يكون مدفوعًا بالتقلب ، والذي يُعرف باسم حالة الانجراف HJM. بالمعنى الأساسي ، فإن نموذج HJM هو أي نموذج لسعر الفائدة مدفوعًا بعدد محدود من الحركات البراونية.

يعتمد نموذج HJM على أعمال الاقتصاديين ديفيد هيث وروبرت جارو وأندرو مورتون في الثمانينيات. كتب الثلاثي سلسلة من الأوراق البحثية البارزة في أواخر الثمانينيات وأوائل التسعينيات التي أرست الأساس لإطار العمل ، من بينها "تسعير السندات وهيكل أسعار الفائدة: تقدير زمني منفصل" ، "تقييم المطالبات الطارئة مع تطور عشوائي أسعار الفائدة "، و" تسعير السندات وهيكل أسعار الفائدة: منهجية جديدة لتقييم المطالبات الطارئة ".

هناك العديد من النماذج الإضافية المبنية على HJM Framework. إنهم جميعًا يتطلعون عمومًا إلى توقع منحنى السعر الآجل بالكامل ، وليس فقط السعر القصير أو نقطة أخرى على المنحنى. أكبر مشكلة في نماذج HJM هي أنها تميل إلى أن تكون ذات أبعاد غير محدودة ، مما يجعل من المستحيل تقريبًا حسابها. هناك العديد من النماذج التي تتطلع إلى التعبير عن نموذج HJM كحالة محدودة.

نموذج HJM وتسعير الخيار

يستخدم نموذج HJM أيضًا في تسعير الخيارات ، والذي يشير إلى إيجاد القيمة العادلة لعقد المشتقات. قد تستخدم المؤسسات التجارية نماذج لتسعير الخيارات كاستراتيجية لإيجاد خيارات مقومة بأقل من قيمتها أو مبالغ فيها.

نماذج تسعير الخيارات هي نماذج رياضية تستخدم المدخلات المعروفة والقيم المتوقعة ، مثل التقلب الضمني ، للعثور على القيمة النظرية للخيارات. سيستخدم المتداولون نماذج معينة لمعرفة السعر في وقت معين ، وتحديث حساب القيمة بناءً على المخاطر المتغيرة.

بالنسبة إلى نموذج HJM ، لحساب قيمة مقايضة سعر الفائدة ، فإن الخطوة الأولى هي تكوين منحنى خصم بناءً على أسعار الخيار الحالية. من منحنى الخصم هذا ، يمكن الحصول على الأسعار الآجلة. من هناك ، يجب أن يكون التقلب في أسعار الفائدة المرسلة مدخلاً ، وإذا كان التقلب معروفًا ، فيمكن تحديد الانجراف.

يسلط الضوء

اليوم ، يتم استخدامه بشكل أساسي من قبل المراجعين الذين يسعون للحصول على فرص المراجحة ، بالإضافة إلى مشتقات تسعير المحللين.
يستخدم نموذج هيث-جارو-مورتون (نموذج HJM) لنمذجة أسعار الفائدة الآجلة باستخدام معادلة تفاضلية تسمح بالعشوائية.
يتم بعد ذلك تصميم هذه المعدلات وفقًا لهيكل أسعار الفائدة الحالي لتحديد الأسعار المناسبة للأوراق المالية الحساسة لسعر الفائدة مثل السندات أو المقايضات.