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Modèle Heath-Jarrow-Morton (HJM)

Modèle Heath-Jarrow-Morton (HJM)
ÉconomieÉconomieMacroéconomie

Qu'est-ce que le modèle Heath-Jarrow-Morton (HJM) ?

Le modèle Heath-Jarrow-Morton (modèle HJM) est utilisé pour modéliser les taux d'intérêt à terme. Ces taux sont ensuite modélisés en fonction d'une structure à terme existante des taux d'intérêt afin de déterminer les prix appropriés pour les titres sensibles aux taux d'intérêt.

Formule pour le modèle HJM

En général, le modèle HJM et ceux qui sont construits sur son cadre suivent la formule :

df(</ mo>t,T)=</ mo>α(t,T</ mi>)dt+σ(t,T)</ mo>dW(t)</ mo></ mtd>où :d< /mtext>f(t,T< /mi>)=Le taux d'intérêt à terme instantané de< /mtr>obligation à coupon zéro avec échéance T, est supposée satisfairel'équation différentielle stochastique ci-dessus.</ mrow>α<mo separator="true" ">,σ=Adapté W=Un mouvement brownien (marche aléatoire) sous le</ mtd>hypothèse sans risque<codage d'annotation ="application/x-tex">\begin &\textf(t,T) = \alpha (t,T)\textt + \sigma (t,T)\ textW(t)\ &\textbf{où :}\ &\textf(t,T) = \text{Le taux d'intérêt à terme instantané de}\&\text {l'obligation à coupon zéro d'échéance T est supposée satisfaire}\&\text{la différence stochastique équation rentielle indiquée ci-dessus.}\ &\alpha, \sigma = \text{Adapté}\ &W = \text{Un mouvement brownien (random-walk) sous le}\&\text{risque- hypothèse neutre}\ \end

Que vous dit le modèle HJM ?

Un modèle Heath-Jarrow-Morton est très théorique et est utilisé aux niveaux les plus avancés de l'analyse financière. Il est principalement utilisé par les arbitragistes à la recherche d'opportunités d'arbitrage,. ainsi que par les analystes évaluant les dérivés. Le modèle HJM prédit les taux d'intérêt à terme, le point de départ étant la somme de ce que l'on appelle les termes de dérive et les termes de diffusion. La dérive du taux à terme est motivée par la volatilité,. connue sous le nom de condition de dérive HJM. Au sens de base, un modèle HJM est tout modèle de taux d'intérêt piloté par un nombre fini de mouvements browniens.

Le modèle HJM est basé sur les travaux des économistes David Heath, Robert Jarrow et Andrew Morton dans les années 1980. Le trio a écrit une série d'articles notables à la fin des années 1980 et au début des années 1990 qui ont jeté les bases du cadre, parmi lesquels "Bond Pricing and the Term Structure of Interest Rates: A Discrete Time Approximation", " Contingent Claims Valuation with a Random Evolution of Taux d'intérêt », et « Tarification des obligations et structure par terme des taux d'intérêt : une nouvelle méthodologie pour l'évaluation des créances conditionnelles ».

Il existe divers modèles supplémentaires construits sur le cadre HJM. Ils cherchent tous généralement à prédire l'ensemble de la courbe des taux à terme, pas seulement le taux court ou un autre point de la courbe. Le plus gros problème avec les modèles HJM est qu'ils ont tendance à avoir des dimensions infinies, ce qui les rend presque impossibles à calculer. Il existe différents modèles qui cherchent à exprimer le modèle HJM comme un état fini.

Modèle HJM et tarification des options

Le modèle HJM est également utilisé dans l' évaluation des options,. qui fait référence à la recherche de la juste valeur d'un contrat dérivé. Les institutions de négociation peuvent utiliser des modèles pour évaluer les options comme stratégie pour trouver des options sous-évaluées ou surévaluées.

Les modèles d'évaluation des options sont des modèles mathématiques qui utilisent des entrées connues et des valeurs prédites, telles que la volatilité implicite, pour trouver la valeur théorique des options. Les commerçants utiliseront certains modèles pour déterminer le prix à un certain moment, en mettant à jour le calcul de la valeur en fonction de l'évolution du risque.

Pour un modèle HJM, pour calculer la valeur d'un swap de taux d'intérêt, la première étape consiste à former une courbe d'actualisation basée sur les prix actuels des options. À partir de cette courbe d'actualisation, des taux à terme peuvent être obtenus. À partir de là, la volatilité des taux d'intérêt à terme doit être entrée, et si la volatilité est connue, la dérive peut être déterminée.

Points forts

  • Aujourd'hui, il est principalement utilisé par les arbitragistes à la recherche d'opportunités d'arbitrage, ainsi que par les analystes évaluant les produits dérivés.

  • Le modèle Heath-Jarrow-Morton (modèle HJM) est utilisé pour modéliser les taux d'intérêt à terme à l'aide d'une équation différentielle qui permet le caractère aléatoire.

  • Ces taux sont ensuite modélisés en fonction d'une structure à terme existante des taux d'intérêt afin de déterminer les prix appropriés pour les titres sensibles aux taux d'intérêt tels que les obligations ou les swaps.