Heath-Jarrow-Morton (HJM) líkan

Hvað er Heath-Jarrow-Morton (HJM) líkanið?

Heath-Jarrow-Morton líkanið (HJM líkanið) er notað til að móta framvirka vexti. Þessir vextir eru síðan gerðir að núverandi tímaskipulagi vaxta til að ákvarða viðeigandi verð fyrir vaxtanæm verðbréf.

Formúla fyrir HJM líkanið

Almennt séð fylgja HJM líkanið og þau sem eru byggð á ramma þess formúlunni:

$\begin{aligned} d f (</ mo>t,T)</ mo>α(t,T</ mi>)dt+σ(t,T)</ mo>dW(t)</ mo></ mtd> þar sem:d< /mtext>f(t,T< /mi>)=Talausir framvirkir vextir & < /mtr> & núll afsláttarmiða skuldabréf með gjalddaga T, er gert ráð fyrir að fullnægja & stókastíska diffurjöfnan sýnd hér að ofan. & </ mrow> & α, σ = Aðlagað & W = Brownísk hreyfing (slembiganga) undir </ mtd> & áhættuhlutlaus forsenda & <merkingarkóðun ="application/x-tex">\begin &\textf(t,T) = \alfa (t,T)\textt + \sigma (t,T)\ textW(t)\ &\textbf{þar sem:}\ &\textf(t,T) = \text\&\text {núll afsláttarmiða skuldabréf með gjalddaga T, er gert ráð fyrir að fullnægja}\&\text{ stochastic mismuninum leigujöfnu sýnd hér að ofan.}\ &\alpha, \sigma = \text{Aðlöguð}\ &W = \text{Brúnísk hreyfing (slembiganga) undir}\&\text{áhættu- hlutlaus forsenda}\ \end \end{aligned}$

Hvað segir HJM líkanið þér?

Heath-Jarrow-Morton líkan er mjög fræðilegt og er notað á fullkomnustu stigum fjármálagreiningar. Það er aðallega notað af gerðardómsmönnum sem leita að gerðartækifærum,. sem og greinendum sem verðleggja afleiður. HJM líkanið spáir fyrir um framvirka vexti, þar sem útgangspunkturinn er summan af því sem kallast rekkjör og dreifingarskilmálar. Framvirkt gengisrek er knúið áfram af sveiflum,. sem er þekkt sem HJM rek ástand. Í grunnskilningi er HJM líkan hvaða vaxtalíkan sem er knúið áfram af endanlegum fjölda Brownískra hreyfinga.

HJM líkanið er byggt á verkum hagfræðinganna David Heath, Robert Jarrow og Andrew Morton á níunda áratugnum. Þremenningarnir skrifuðu röð athyglisverðra greina seint á níunda áratug síðustu aldar og snemma á tíunda áratugnum sem lögðu grunninn að rammanum, þar á meðal „Verðlagning skuldabréfa og tímaskipulag vaxta: aðgreind tímaáætlun “, „ Varðmat á óvissum kröfum með tilviljunarkenndri þróun á Vextir", og "Verðlagning skuldabréfa og tímaskipulag vaxta: Ný aðferðafræði við mat á óvissukröfum" .

Það eru ýmsar viðbótargerðir byggðar á HJM Framework. Þeir leitast allir almennt við að spá fyrir um allan framvirka vaxtaferilinn, ekki bara stutta vextina eða annan punkt á ferlinum. Stærsta vandamálið með HJM Models er að þau hafa tilhneigingu til að hafa óendanlega stærð, sem gerir það nánast ómögulegt að reikna út. Það eru ýmsar gerðir sem líta út fyrir að tjá HJM líkanið sem endanlegt ástand.

HJM líkan og valréttarverðlagning

HJM líkanið er einnig notað við valréttarverðlagningu,. sem vísar til þess að finna gangvirði afleiðusamnings. Viðskiptastofnanir geta notað líkön til að verðleggja valkosti sem stefnu til að finna van- eða ofmetna valkosti.

Valréttarverðlagningarlíkön eru stærðfræðileg líkön sem nota þekkt inntak og spáð gildi, eins og gefið í skyn flökt, til að finna fræðilegt gildi valréttar. Kaupmenn munu nota ákveðin líkön til að reikna út verðið á ákveðnum tímapunkti og uppfæra verðmætaútreikninginn út frá breyttri áhættu.

Fyrir HJM líkan, til að reikna út verðmæti vaxtaskipta, er fyrsta skrefið að mynda afsláttarkúrfu sem byggir á núverandi valréttarverði. Frá þeim afsláttarkúrfu er hægt að fá framvirka vexti. Þaðan þarf að setja inn sveiflur framsendingarvaxta og ef flöktið er þekkt er hægt að ákvarða rekið.

Hápunktar

Í dag er það aðallega notað af gerðardómsmönnum sem leita að gerðartækifærum, sem og greinendum sem verðleggja afleiður.
Heath-Jarrow-Morton líkanið (HJM líkanið) er notað til að móta framvirka vexti með því að nota mismunajöfnu sem gerir ráð fyrir tilviljun.
Þessir vextir eru síðan gerðir að núverandi tímaskipulagi vaxta til að ákvarða viðeigandi verð fyrir vaxtanæm verðbréf eins og skuldabréf eða skiptasamninga.