Heath-Jarrow-Morton (HJM)-Modell
Was ist das Heath-Jarrow-Morton (HJM)-Modell?
Forward-ZinssĂ€tzen wird das Heath-Jarrow-Morton-Modell (HJM-Modell) verwendet . Diese ZinssĂ€tze werden dann anhand einer bestehenden Laufzeitstruktur von ZinssĂ€tzen modelliert, um angemessene Preise fĂŒr zinssensitive Wertpapiere zu bestimmen.
Formel fĂŒr das HJM-Modell
Im Allgemeinen folgen das HJM-Modell und diejenigen, die auf seinem Rahmen aufbauen, der Formel:
df(t< /span>,T) =α(t,T< span class="mclose">)dt</ span>+Ï(t,T )dW(t)< span class="mord">wobei:df(t,T< span class="mclose">)=Der sofortige Forward-Zinssatz von</ span>Nullkuponanleihe mit Laufzeit T, wird als erfĂŒllt angenommen die oben gezeigte stochastische Differentialgleichung.α,Ï=< /span>Angepasst</ span> W= Eine Brownsche Bewegung (Random-Walk) unter der risikoneutrale Annahmeâ
Was sagt Ihnen das HJM-Modell?
Ein Heath-Jarrow-Morton-Modell ist sehr theoretisch und wird auf den fortgeschrittensten Ebenen der Finanzanalyse verwendet. Es wird hauptsÀchlich von Arbitrageuren verwendet, die nach Arbitragemöglichkeiten suchen , sowie von Analysten, die Derivate bewerten. Das HJM-Modell prognostiziert Forward-ZinssÀtze, wobei der Ausgangspunkt die Summe der sogenannten Driftterms und Diffusionterms ist. Die Terminkursdrift wird durch die VolatilitÀt angetrieben,. die als HJM-Driftbedingung bekannt ist. Im Grunde ist ein HJM-Modell ein beliebiges Zinssatzmodell, das von einer endlichen Anzahl von Brownschen Bewegungen angetrieben wird.
Das HJM-Modell basiert auf der Arbeit der Ăkonomen David Heath, Robert Jarrow und Andrew Morton aus den 1980er Jahren. Das Trio schrieb Ende der 1980er und Anfang der 1990er Jahre eine Reihe bemerkenswerter Artikel, die den Grundstein fĂŒr das Framework legten, darunter âBond Pricing and the Term Structure of Interest Rates: A Discrete Time Approximationâ, âContingent Claims Valuation with a Random Evolution of ZinssĂ€tzeâ und âAnleihenpreise und die Laufzeitstruktur von ZinssĂ€tzen: Eine neue Methode zur Bewertung von Eventualforderungenâ.
Es gibt verschiedene zusĂ€tzliche Modelle, die auf dem HJM-Framework aufbauen. Sie alle versuchen im Allgemeinen, die gesamte Forward-Zinskurve vorherzusagen, nicht nur den kurzfristigen Zinssatz oder einen anderen Punkt auf der Kurve. Das gröĂte Problem bei HJM-Modellen ist, dass sie in der Regel unendliche Dimensionen haben, was es fast unmöglich macht, sie zu berechnen. Es gibt verschiedene Modelle, die versuchen, das HJM-Modell als endlichen Zustand auszudrĂŒcken.
HJM-Modell und Optionspreise
Das HJM-Modell wird auch bei der Optionspreisfindung verwendet,. die sich auf die Ermittlung des beizulegenden Zeitwerts eines Derivatkontrakts bezieht. Handelsinstitute können Modelle zum Bepreisen von Optionen als Strategie zum Auffinden unter- oder ĂŒberbewerteter Optionen verwenden.
Optionspreismodelle sind mathematische Modelle, die bekannte Eingaben und prognostizierte Werte, wie z. B. die implizite VolatilitÀt, verwenden, um den theoretischen Wert von Optionen zu ermitteln. HÀndler verwenden bestimmte Modelle, um den Preis zu einem bestimmten Zeitpunkt zu ermitteln, und aktualisieren die Wertberechnung basierend auf sich Àndernden Risiken.
FĂŒr ein HJM-Modell besteht der erste Schritt zur Berechnung des Werts eines Zinsswaps darin, eine Diskontkurve basierend auf aktuellen Optionspreisen zu bilden. Aus dieser Diskontkurve können Terminkurse erhalten werden. Von dort muss die VolatilitĂ€t von Forwarding-ZinssĂ€tzen eingegeben werden, und wenn die VolatilitĂ€t bekannt ist, kann die Drift bestimmt werden.
Höhepunkte
Heutzutage wird es hauptsÀchlich von Arbitrageuren verwendet, die nach Arbitragemöglichkeiten suchen, sowie von Analysten, die Derivate bewerten.
Das Heath-Jarrow-Morton-Modell (HJM-Modell) wird verwendet, um Forward-ZinssĂ€tze unter Verwendung einer Differentialgleichung zu modellieren, die ZufĂ€lligkeit berĂŒcksichtigt.
Diese ZinssĂ€tze werden dann anhand einer bestehenden Zinskurve modelliert, um angemessene Preise fĂŒr zinssensitive Wertpapiere wie Anleihen oder Swaps zu bestimmen.
