Modelo Heath-Jarrow-Morton (HJM)
¿Qué es el modelo Heath-Jarrow-Morton (HJM)?
El modelo de Heath-Jarrow-Morton (modelo HJM) se utiliza para modelar las tasas de interés a plazo. Estas tasas luego se modelan a una estructura temporal existente de tasas de interés para determinar los precios apropiados para valores sensibles a la tasa de interés.
Fórmula para el modelo HJM
En general, el modelo HJM y los que se construyen sobre su marco siguen la fórmula:
¿Qué te dice el modelo HJM?
Un modelo de Heath-Jarrow-Morton es muy teórico y se utiliza en los niveles más avanzados de análisis financiero. Lo utilizan principalmente arbitrajistas que buscan oportunidades de arbitraje,. así como analistas que valoran derivados. El modelo HJM predice tipos de interés a plazo, siendo el punto de partida la suma de lo que se conoce como términos de deriva y términos de difusión. La deriva de la tasa a plazo está impulsada por la volatilidad,. que se conoce como la condición de deriva HJM. Básicamente, un modelo HJM es cualquier modelo de tasa de interés impulsado por un número finito de movimientos brownianos.
El modelo HJM se basa en el trabajo de los economistas David Heath, Robert Jarrow y Andrew Morton en la década de 1980. El trío escribió una serie de artículos notables a fines de la década de 1980 y principios de la de 1990 que sentaron las bases para el marco, entre ellos "Bond Pricing and the Term Structure of Interest Rates: A Discrete Time Aproximation", "Contingent Claims Valuation with a Random Evolution of Tasas de Interés", y "Precio de Bonos y la Estructura Temporal de las Tasas de Interés: Una Nueva Metodología para la Valoración de Reclamos Contingentes".
Hay varios modelos adicionales construidos en HJM Framework. Por lo general, todos buscan predecir toda la curva de tipos a plazo, no solo el tipo a corto plazo u otro punto de la curva. El mayor problema con los modelos HJM es que tienden a tener dimensiones infinitas, lo que hace que sea casi imposible calcularlos. Existen varios modelos que buscan expresar el Modelo HJM como un estado finito.
Modelo HJM y precios de opciones
El modelo HJM también se utiliza en la fijación de precios de opciones,. que se refiere a encontrar el valor razonable de un contrato de derivados. Las instituciones comerciales pueden usar modelos para fijar el precio de las opciones como una estrategia para encontrar opciones infravaloradas o sobrevaloradas.
Los modelos de valoración de opciones son modelos matemáticos que utilizan entradas conocidas y valores predichos, como la volatilidad implícita, para encontrar el valor teórico de las opciones. Los comerciantes utilizarán ciertos modelos para calcular el precio en un momento determinado, actualizando el cálculo del valor en función del riesgo cambiante.
Para un modelo HJM, para calcular el valor de un swap de tasa de interés, el primer paso es formar una curva de descuento basada en los precios de las opciones actuales. A partir de esa curva de descuento, se pueden obtener tasas a plazo. A partir de ahí, se debe ingresar la volatilidad de las tasas de interés de envío y, si se conoce la volatilidad, se puede determinar la deriva.
Reflejos
Hoy en día, lo utilizan principalmente arbitrajistas que buscan oportunidades de arbitraje, así como analistas que valoran derivados.
El Modelo de Heath-Jarrow-Morton (Modelo HJM) se usa para modelar las tasas de interés a futuro usando una ecuación diferencial que permite la aleatoriedad.
Luego, estas tasas se modelan según una estructura temporal existente de tasas de interés para determinar los precios apropiados para valores sensibles a las tasas de interés, como bonos o swaps.
