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Heath-Jarrow-Morton (HJM) 模型

Heath-Jarrow-Morton (HJM) 模型

什么是 Heath-Jarrow-Morton (HJM) 模型?

Heath-Jarrow-Morton 模型(HJM 模型)用于模拟远期利率。然后将这些利率建模为现有的利率期限结构,以确定利率敏感证券的适当价格。

HJM 模型的公式

一般来说,HJM 模型和建立在其框架上的模型遵循以下公式:

df(</ mo>t,T)= mo>α(t,T</ mi>)dt+σ<mo有弹性="false">(t,T)</ mo>dW(t)</ mo></ mtd>其中:d< /mtext>f(t,T< /mi>)=的瞬时远期利率/mtr>期限为 T 的零息债券,假设满足如上所示的随机微分方程。</ mrow>α,σ=改编 W=下的布朗运动(随机游走) mtd>风险中性假设<注解编码="application/x-tex">\begin{对齐} &\textf(t,T) = \alpha (t,T)\textt + \sigma (t,T)\ textW(t)\ &\textbf\ &\textf(t,T) = \text\&\text 的瞬时远期利率{期限为 T 的零息债券,假设满足}\&\text{随机差异租借方程如上所示。}\ &\alpha, \sigma = \text\ &W = \text\&\text{风险下的布朗运动(随机游走)中性假设}\ \end

HJM 模型告诉你什么?

Heath-Jarrow-Morton 模型具有很强的理论性,用于最高级的财务分析。它主要由寻求套利机会的套利者以及分析师为衍生品定价使用。 HJM 模型预测远期利率,起点是所谓的漂移项和扩散项的总和。远期利率漂移由波动率驱动,称为 HJM 漂移条件。在基本意义上,HJM 模型是由有限数量的布朗运动驱动的任何利率模型。

HJM 模型基于经济学家 David Heath、Robert Jarrow 和 Andrew Morton 在 1980 年代的工作。三人组在 1980 年代末和 1990 年代初撰写了一系列著名论文,为该框架奠定了基础,其中包括“债券定价和利率期限结构:离散时间近似”、“具有随机演化的或有债权估值”利率”和“债券定价和利率期限结构:或有债权估值的新方法”。

在 HJM 框架上构建了各种附加模型。他们通常都希望预测整个远期利率曲线,而不仅仅是短期利率或曲线上的另一个点。 HJM 模型的最大问题是它们往往具有无限维度,几乎无法计算。有多种模型希望将 HJM 模型表示为有限状态。

HJM 模型和期权定价

HJM 模型也用于期权定价,即寻找衍生合约的公允价值。交易机构可能会使用模型来为期权定价,作为寻找被低估或高估的期权的一种策略。

期权定价模型是使用已知输入和预测值(例如隐含波动率)来找到期权的理论价值的数学模型。交易者将使用某些模型来计算某个时间点的价格,根据不断变化的风险更新价值计算。

对于 HJM 模型,要计算利率掉期的价值,第一步是根据当前期权价格形成贴现曲线。从该贴现曲线,可以得到远期利率。从那里,必须输入远期利率的波动率,如果波动率已知,则可以确定漂移。

## 强调

  • 今天,它主要由寻求套利机会的套利者以及分析师为衍生品定价使用。

  • Heath-Jarrow-Morton 模型(HJM 模型)用于使用允许随机性的微分方程对远期利率进行建模。

  • 然后将这些利率建模为现有的利率期限结构,以确定利率敏感证券(如债券或掉期)的适当价格。