Heath-Jarrow-Morton (HJM) 模型
什么是 Heath-Jarrow-Morton (HJM) 模型？
Heath-Jarrow-Morton 模型（HJM 模型）用于模拟远期利率。然后将这些利率建模为现有的利率期限结构，以确定利率敏感证券的适当价格。
HJM 模型的公式
一般来说，HJM 模型和建立在其框架上的模型遵循以下公式：
HJM 模型告诉你什么？
Heath-Jarrow-Morton 模型具有很强的理论性，用于最高级的财务分析。它主要由寻求套利机会的套利者以及分析师为衍生品定价使用。 HJM 模型预测远期利率，起点是所谓的漂移项和扩散项的总和。远期利率漂移由波动率驱动，称为 HJM 漂移条件。在基本意义上，HJM 模型是由有限数量的布朗运动驱动的任何利率模型。
HJM 模型基于经济学家 David Heath、Robert Jarrow 和 Andrew Morton 在 1980 年代的工作。三人组在 1980 年代末和 1990 年代初撰写了一系列著名论文，为该框架奠定了基础，其中包括“债券定价和利率期限结构：离散时间近似”、“具有随机演化的或有债权估值”利率”和“债券定价和利率期限结构：或有债权估值的新方法”。
在 HJM 框架上构建了各种附加模型。他们通常都希望预测整个远期利率曲线，而不仅仅是短期利率或曲线上的另一个点。 HJM 模型的最大问题是它们往往具有无限维度，几乎无法计算。有多种模型希望将 HJM 模型表示为有限状态。
HJM 模型和期权定价
HJM 模型也用于期权定价，即寻找衍生合约的公允价值。交易机构可能会使用模型来为期权定价，作为寻找被低估或高估的期权的一种策略。
期权定价模型是使用已知输入和预测值（例如隐含波动率）来找到期权的理论价值的数学模型。交易者将使用某些模型来计算某个时间点的价格，根据不断变化的风险更新价值计算。
对于 HJM 模型，要计算利率掉期的价值，第一步是根据当前期权价格形成贴现曲线。从该贴现曲线，可以得到远期利率。从那里，必须输入远期利率的波动率，如果波动率已知，则可以确定漂移。
＃＃ 强调
今天，它主要由寻求套利机会的套利者以及分析师为衍生品定价使用。
Heath-Jarrow-Morton 模型（HJM 模型）用于使用允许随机性的微分方程对远期利率进行建模。
然后将这些利率建模为现有的利率期限结构，以确定利率敏感证券（如债券或掉期）的适当价格。
