Heath-Jarrow-Morton (HJM) Modeli

Heath-Jarrow-Morton (HJM) Modeli Nedir?

Heath-Jarrow-Morton Modeli (HJM Modeli) vadeli faiz oranlarını modellemek için kullanılır. Bu oranlar daha sonra faiz oranına duyarlı menkul kıymetler için uygun fiyatları belirlemek için mevcut bir faiz oranları vade yapısına göre modellenir.

HJM Modeli için Formül

Genel olarak, HJM modeli ve onun çerçevesi üzerine inşa edilenler aşağıdaki formülü takip eder:

$\begin{array}{cc} d f (</mi mo>t,T)==</ mo>α(t,TT</ mi>)dt+σ(t,T)mo>dW(t)dmo></ mtd> burada:d< /mtext>f(t,T< /mi>)= & < anında ileriye dönük faiz oranı /mtr> & T vadesine sahip sıfır kuponlu tahvilin, uygun olduğu varsayılır & yukarıda gösterilen stokastik diferansiyel denklem. & </ mrow> & α, σ = Uyarlandı & W = altında bir Brown hareketi (rastgele yürüyüş) mtd> & riskten bağımsız varsayım & <annotation kodlaması ="application/x-tex">\begin &\textf(t,T) = \alpha (t,T)\textt + \sigma (t,T)\ textW(t)\ &\textbf\ &\textf(t,T) = \text{anlık vadeli faiz oranı}\&\text {vadesi T olan sıfır kuponlu tahvilin, stokastik farkı karşıladığı varsayılır}\&\text{ yukarıda gösterilen rential denklem.}\ &\alpha, \sigma = \text{Uyarlanmış}\ &W = \text\&\text{risk- altında bir Brown hareketi (rastgele yürüyüş). tarafsız varsayım}\ \end{hizalı} \end{array}$

HJM Modeli Size Ne Anlatıyor?

Heath-Jarrow-Morton Modeli çok teoriktir ve en ileri finansal analiz seviyelerinde kullanılır. Esas olarak arbitraj fırsatları arayan arbitrajcılar ve türevleri fiyatlayan analistler tarafından kullanılır. HJM Modeli, başlangıç noktası, sürüklenme terimleri ve yayılma terimlerinin toplamı olan ileriye dönük faiz oranlarını tahmin eder. İleri oran kayması, HJM kayması koşulu olarak bilinen oynaklık tarafından yönlendirilir. Temel anlamda, bir HJM Modeli, sınırlı sayıda Brown hareketi tarafından yönlendirilen herhangi bir faiz oranı modelidir.

HJM Modeli, 1980'lerde ekonomist David Heath, Robert Jarrow ve Andrew Morton'un çalışmalarına dayanmaktadır. Üçlü, 1980'lerin sonlarında ve 1990'ların başlarında, "Tahvil Fiyatlandırması ve Faiz Oranlarının Vade Yapısı : Ayrık Zamanlı Bir Yaklaşım", "Bir Rastgele Evrimle Koşullu Alacaklar Değerlemesi" de dahil olmak üzere çerçevenin temelini oluşturan bir dizi önemli makale yazdı Faiz Oranları" ve "Tahvil Fiyatlandırması ve Faiz Oranlarının Vade Yapısı : Koşullu Alacaklar Değerlemesi için Yeni Bir Metodoloji".

HJM Çerçevesi üzerine inşa edilmiş çeşitli ek modeller vardır. Hepsi genellikle sadece kısa oranı veya eğri üzerindeki başka bir noktayı değil, tüm ileri oran eğrisini tahmin etmeye çalışır. HJM Modelleri ile ilgili en büyük sorun, sonsuz boyutlara sahip olma eğiliminde olmalarıdır, bu da hesaplamayı neredeyse imkansız hale getirir. HJM Modelini sonlu bir durum olarak ifade eden çeşitli modeller vardır.

HJM Modeli ve Opsiyon Fiyatlandırması

bir türev sözleşmesinin gerçeğe uygun değerini bulmayı ifade eden opsiyon fiyatlandırmasında da kullanılır . Ticaret kurumları, düşük veya aşırı değerli seçenekleri bulmak için bir strateji olarak seçenekleri fiyatlandırmak için modeller kullanabilir.

Opsiyon fiyatlandırma modelleri, opsiyonların teorik değerini bulmak için zımni oynaklık gibi bilinen girdileri ve tahmin edilen değerleri kullanan matematiksel modellerdir. Tüccarlar, belirli bir zamanda fiyatı belirlemek için belirli modelleri kullanacak ve değişen riske dayalı olarak değer hesaplamasını güncelleyecektir.

Bir HJM Modeli için, faiz oranı takasının değerini hesaplamak için ilk adım, mevcut opsiyon fiyatlarına dayalı bir iskonto eğrisi oluşturmaktır. Bu iskonto eğrisinden ileriye dönük oranlar elde edilebilir. Oradan, forward faiz oranlarının oynaklığı girilmelidir ve oynaklık biliniyorsa sürüklenme belirlenebilir.

Öne Çıkanlar

Günümüzde esas olarak arbitraj fırsatları arayan arbitrajcılar ve türevleri fiyatlayan analistler tarafından kullanılmaktadır.
Heath-Jarrow-Morton Modeli (HJM Modeli), rasgeleliğe izin veren bir diferansiyel denklem kullanarak ileri faiz oranlarını modellemek için kullanılır.
Bu oranlar daha sonra tahvil veya takas gibi faiz oranına duyarlı menkul kıymetler için uygun fiyatları belirlemek için mevcut faiz oranları vade yapısına göre modellenir.