Modelo Heath-Jarrow-Morton (HJM)
O que é o modelo Heath-Jarrow-Morton (HJM)?
O Modelo Heath-Jarrow-Morton (Modelo HJM) é usado para modelar as taxas de juros a termo. Essas taxas são então modeladas para uma estrutura de prazos existente de taxas de juros para determinar preços apropriados para títulos sensíveis a taxas de juros.
Fórmula para o Modelo HJM
Em geral, o modelo HJM e aqueles que são construídos em seu framework seguem a fórmula:
O que o modelo HJM lhe diz?
Um modelo de Heath-Jarrow-Morton é muito teórico e é usado nos níveis mais avançados de análise financeira. É usado principalmente por arbitradores que buscam oportunidades de arbitragem,. bem como analistas que precificam derivativos. O modelo HJM prevê taxas de juros futuras, com o ponto de partida sendo a soma do que é conhecido como termos de deriva e termos de difusão. O desvio da taxa a termo é impulsionado pela volatilidade,. que é conhecida como condição de desvio HJM. No sentido básico, um modelo HJM é qualquer modelo de taxa de juros impulsionado por um número finito de movimentos brownianos.
O Modelo HJM é baseado no trabalho dos economistas David Heath, Robert Jarrow e Andrew Morton na década de 1980. O trio escreveu uma série de artigos notáveis no final dos anos 1980 e início dos anos 1990 que lançaram as bases para a estrutura, entre eles "Bond Pricing and the Term Structure of Interest Rates: A Discrete Time Approximation", "Contingent Claims Valuation with a Random Evolution of Taxas de Juros" e "Precificação de Títulos e a Estrutura a Prazo das Taxas de Juros: Uma Nova Metodologia para Avaliação de Sinistros Contingentes".
Existem vários modelos adicionais construídos no HJM Framework. Todos eles geralmente procuram prever toda a curva de taxa a termo, não apenas a taxa curta ou outro ponto da curva. O maior problema com os modelos HJM é que eles tendem a ter dimensões infinitas, tornando quase impossível calcular. Existem vários modelos que procuram expressar o Modelo HJM como um estado finito.
Modelo HJM e Preço de Opção
O Modelo HJM também é utilizado na precificação de opções,. que se refere a encontrar o valor justo de um contrato de derivativo. As instituições de negociação podem utilizar modelos de precificação de opções como estratégia para encontrar opções sub ou sobrevalorizadas.
Os modelos de precificação de opções são modelos matemáticos que usam entradas conhecidas e valores previstos, como volatilidade implícita, para encontrar o valor teórico das opções. Os comerciantes usarão determinados modelos para descobrir o preço em um determinado momento, atualizando o cálculo do valor com base na mudança de risco.
Para um modelo HJM, para calcular o valor de um swap de taxa de juros, o primeiro passo é formar uma curva de desconto com base nos preços atuais das opções. A partir dessa curva de desconto, as taxas a termo podem ser obtidas. A partir daí, a volatilidade das taxas de juros a termo deve ser inserida e, se a volatilidade for conhecida, o desvio pode ser determinado.
Destaques
Hoje, é usado principalmente por arbitradores que buscam oportunidades de arbitragem, bem como por analistas que precificam derivativos.
O Modelo Heath-Jarrow-Morton (Modelo HJM) é usado para modelar as taxas de juros a termo usando uma equação diferencial que permite aleatoriedade.
Essas taxas são então modeladas para uma estrutura de prazos existente de taxas de juros para determinar preços apropriados para títulos sensíveis à taxa de juros, como títulos ou swaps.
