हीथ-जारो-मॉर्टन (HJM) मॉडल

हीथ-जारो-मॉर्टन (HJM) मॉडल क्या है?

हीथ-जारो-मॉर्टन मॉडल (HJM मॉडल) का उपयोग आगे की ब्याज दरों को मॉडल करने के लिए किया जाता है । इन दरों को ब्याज दर-संवेदनशील प्रतिभूतियों के लिए उचित मूल्य निर्धारित करने के लिए ब्याज दरों की मौजूदा अवधि संरचना के लिए तैयार किया जाता है।

एचजेएम मॉडल के लिए फॉर्मूला

सामान्य तौर पर, एचजेएम मॉडल और जो इसके ढांचे पर बने होते हैं, वे सूत्र का पालन करते हैं:

$\begin{aligned} d f (</ mo>t<mo विभाजक="true">, T) =</ mo>α(t<mo विभाजक="true">, T</ mi>)dt+σ<mo खिंचाव ="false">(t<mo विभाजक="true">,T)</ mo>dW(t)</ mo></ mtd> कहाँ:d< /mtext>f(t<mo विभाजक="true">,T< /mi>)=तात्कालिक फॉरवर्ड ब्याज दर< /mtr>जीरो-कूपन बांड परिपक्वता T के साथ, संतुष्ट करने के लिए माना जाता हैऊपर दिखाया गया स्टोकेस्टिक डिफरेंशियल इक्वेशन।<mstyle scriptlevel="0 " डिस्प्लेस्टाइल =" सच "> </ mrow> & α <mo विभाजक="सच" ">,σ=अनुकूलित \\ W = एक ब्राउनियन गति (यादृच्छिक-चलना) </ mtd> \\ जोखिम-तटस्थ धारणा \end{aligned} <एनोटेशन एन्कोडिंग ="एप्लिकेशन/एक्स-टेक्स">\शुरू {गठबंधन} और amp;\पाठ{डी}एफ(टी,टी) = \अल्फा (टी,टी)\पाठ{डी}टी + \सिग्मा (टी,टी)\ textW(t)\ &\textbf\ &\textf(t,T) = \text{तत्काल फॉरवर्ड ब्याज दर}\&\text {परिपक्वता T के साथ शून्य-कूपन बांड, संतुष्ट करने के लिए माना जाता है}\&\text{स्टोकेस्टिक अंतर ऊपर दिखाया गया किराया समीकरण।}\ &\alpha, \sigma = \text{अनुकूलित}\ &W = \text{एक ब्राउनियन गति (यादृच्छिक-चलना) के तहत}\&\text{जोखिम- तटस्थ धारणा}\ \end$

HJM मॉडल आपको क्या बताता है?

वित्तीय विश्लेषण के सबसे उन्नत स्तरों पर किया जाता है । इसका उपयोग मुख्य रूप से आर्बिट्राज के अवसरों की तलाश करने वाले आर्बिट्रेज द्वारा किया जाता है, साथ ही विश्लेषकों का मूल्य निर्धारण डेरिवेटिव भी होता है। एचजेएम मॉडल आगे की ब्याज दरों की भविष्यवाणी करता है, शुरुआती बिंदु के साथ जो कि बहाव की शर्तों और प्रसार शर्तों के रूप में जाना जाता है। फॉरवर्ड रेट ड्रिफ्ट अस्थिरता से प्रेरित होता है , जिसे एचजेएम ड्रिफ्ट कंडीशन के रूप में जाना जाता है। मूल अर्थ में, एक HJM मॉडल ब्राउनियन गतियों की एक सीमित संख्या द्वारा संचालित कोई भी ब्याज दर मॉडल है।

HJM मॉडल 1980 के दशक में अर्थशास्त्री डेविड हीथ, रॉबर्ट जारो और एंड्रयू मॉर्टन के काम पर आधारित है। इन तीनों ने 1980 के दशक के अंत और 1990 के दशक की शुरुआत में उल्लेखनीय पत्रों की एक श्रृंखला लिखी, जिसने ढांचे के लिए आधार तैयार किया, उनमें से "बॉन्ड मूल्य निर्धारण और ब्याज दरों की अवधि संरचना : एक असतत समय अनुमान", "एक यादृच्छिक विकास के साथ आकस्मिक दावा मूल्यांकन" ब्याज दरें", और "बॉन्ड मूल्य निर्धारण और ब्याज दरों की अवधि संरचना : आकस्मिक दावों के मूल्यांकन के लिए एक नई पद्धति"।

एचजेएम फ्रेमवर्क पर निर्मित विभिन्न अतिरिक्त मॉडल हैं। वे सभी आम तौर पर पूरे फॉरवर्ड रेट कर्व की भविष्यवाणी करते हैं, न कि केवल शॉर्ट रेट या कर्व पर किसी अन्य बिंदु पर। एचजेएम मॉडल के साथ सबसे बड़ा मुद्दा यह है कि उनके पास अनंत आयाम होते हैं, जिससे गणना करना लगभग असंभव हो जाता है। ऐसे कई मॉडल हैं जो एचजेएम मॉडल को एक सीमित अवस्था के रूप में व्यक्त करते हैं।

एचजेएम मॉडल और विकल्प मूल्य निर्धारण

एचजेएम मॉडल का उपयोग विकल्प मूल्य निर्धारण में भी किया जाता है,. जो एक व्युत्पन्न अनुबंध के उचित मूल्य को खोजने के लिए संदर्भित करता है। व्यापारिक संस्थान कम या अधिक मूल्य वाले विकल्पों को खोजने की रणनीति के रूप में मूल्य विकल्पों के लिए मॉडल का उपयोग कर सकते हैं।

विकल्प मूल्य निर्धारण मॉडल गणितीय मॉडल हैं जो विकल्पों के सैद्धांतिक मूल्य को खोजने के लिए ज्ञात इनपुट और अनुमानित मूल्यों, जैसे निहित अस्थिरता का उपयोग करते हैं। बदलते जोखिम के आधार पर मूल्य गणना को अद्यतन करते हुए, व्यापारी एक निश्चित समय पर कीमत का पता लगाने के लिए कुछ मॉडलों का उपयोग करेंगे।

एचजेएम मॉडल के लिए, ब्याज दर स्वैप के मूल्य की गणना करने के लिए, पहला कदम मौजूदा विकल्प कीमतों के आधार पर छूट वक्र बनाना है। उस छूट वक्र से, आगे की दरें प्राप्त की जा सकती हैं। वहां से, ब्याज दरों को अग्रेषित करने की अस्थिरता इनपुट होनी चाहिए, और यदि अस्थिरता ज्ञात हो तो बहाव निर्धारित किया जा सकता है।

हाइलाइट्स

आज, इसका उपयोग मुख्य रूप से आर्बिट्राज के अवसरों की तलाश करने वाले आर्बिट्राजर्स द्वारा किया जाता है, साथ ही विश्लेषकों का मूल्य निर्धारण डेरिवेटिव भी होता है।
हीथ-जारो-मॉर्टन मॉडल (एचजेएम मॉडल) का उपयोग एक अंतर समीकरण का उपयोग करके ब्याज दरों को आगे बढ़ाने के लिए किया जाता है जो यादृच्छिकता की अनुमति देता है।
फिर इन दरों को ब्याज दरों की मौजूदा टर्म संरचना के लिए तैयार किया जाता है ताकि ब्याज-दर संवेदनशील प्रतिभूतियों जैसे बांड या स्वैप के लिए उचित मूल्य निर्धारित किया जा सके।