Heath-Jarrow-Morton(HJM) 모델

Heath-Jarrow-Morton(HJM) 모델이란 무엇입니까?

Heath-Jarrow-Morton 모델(HJM 모델)은 선도 금리 를 모델링하는 데 사용됩니다. 그런 다음 이러한 이자율은 이자율에 민감한 증권에 대한 적절한 가격을 결정하기 위해 이자율 의 기존 기간 구조로 모델링됩니다 .

HJM 모델의 공식

일반적으로 HJM 모델과 그 프레임워크에 구축된 모델은 다음 공식을 따릅니다.

$<의미론> \begin{array}{cc} d f (</ mo>t,T)=</ mo>α(t,T</ mi>)dt+σ<mo 신축성 ="false">(t,T)</ mo>dW(t)</ mo></ mtd> 여기서:d< /mtext>f(t,T< /mi>)=순시 선도금리 & < /mtr> & 만기 T의 무이표채, & 위에 표시된 확률적 미분 방정식. & </ mrow> & α, σ = 적응 & W = 브라우니안 모션(무작위 걷기) </ mtd> & 위험 중립적 가정 & <주석 인코딩 ="application/x-tex">\begin{정렬} &\textf(t,T) = \alpha (t,T)\textt + \sigma (t,T)\ textW(t)\ &\textbf{여기서:}\ &\textf(t,T) = \text{순시 선도금리}\&\text {만기 T의 무이표채, 다음을 만족한다고 가정}\&\text{확률차 위에 표시된 임대 방정식.}\ &\alpha, \sigma = \text\ &W = \text{A Brownian motion(random-walk) under the}\&\text{risk- 중립적 가정}\ \end \end{array}$ df(t,T) =α(t,T)dt</ 스팬>+σ(t,T )dW(t)여기서:df(t,T)=순시 선도 금리</ 스팬>만기 T의 무이표채, 다음을 충족하는 것으로 가정됨 <스팬 클래스 ="mord">위에 표시된 확률적 미분 방정식.α,σ=적응</ 스팬> W= 브라운 운동(무작위 보행) 위험 중립적 가정

HJM 모델은 무엇을 말합니까?

Heath-Jarrow-Morton 모델은 매우 이론적이며 재무 분석 의 가장 고급 수준에서 사용됩니다. 차익 거래 기회를 찾는 차익 거래자 와 분석가가 파생 상품의 가격을 책정 하는 데 주로 사용됩니다 . HJM 모델은 드리프트 항과 확산 항으로 알려진 것의 합을 시작점으로 하여 선도 금리를 예측합니다. 선도율 드리프트는 HJM 드리프트 조건으로 알려진 변동성 에 의해 구동됩니다. 기본적 의미에서 HJM 모델은 유한한 수의 브라운 운동에 의해 구동되는 모든 이자율 모델입니다.

HJM 모델은 1980년대 경제학자 David Heath, Robert Jarrow 및 Andrew Morton의 작업을 기반으로 합니다. 세 사람은 1980년대 후반과 1990년대 초반에 프레임워크의 토대를 마련한 일련의 주목할만한 논문을 썼습니다. 그 중 "채권 가격 및 이자율 의 기간 구조 : 이산 시간 근사", "불확정 클레임 평가 이자율" 및 "채권 가격 및 이자율의 기간 구조 : 불확정 클레임 평가를 위한 새로운 방법".

HJM 프레임워크에 구축된 다양한 추가 모델이 있습니다. 그들은 모두 일반적으로 숏 이자율이나 곡선의 다른 지점이 아니라 전체 선도 이자율 곡선을 예측하려고 합니다. HJM 모델의 가장 큰 문제는 무한한 차원을 갖는 경향이 있어 계산이 거의 불가능하다는 것입니다. HJM 모델을 유한 상태로 표현하려는 다양한 모델이 있습니다.

HJM 모델 및 옵션 가격

HJM 모델은 파생 상품 계약의 공정 가치를 찾는 옵션 가격 책정 에도 사용됩니다. 거래 기관은 저평가 또는 고평가된 옵션을 찾기 위한 전략으로 옵션의 가격을 책정하는 모델을 사용할 수 있습니다.

옵션 가격 책정 모델은 알려진 입력과 내재 변동성과 같은 예측 값을 사용하여 옵션의 이론적 가치를 찾는 수학적 모델입니다. 거래자는 특정 모델을 사용하여 특정 시점의 가격을 파악하고 변화하는 위험을 기반으로 가치 계산을 업데이트합니다.

HJM 모델의 경우 금리 스왑의 가치를 계산하기 위한 첫 번째 단계는 현재 옵션 가격을 기반으로 할인 곡선을 형성하는 것입니다. 이 할인 곡선에서 선도율을 얻을 수 있습니다. 거기에서 포워딩 금리의 변동성을 입력해야 하며 변동성을 알면 드리프트를 결정할 수 있습니다.

하이라이트

오늘날에는 주로 차익 거래 기회를 찾는 차익 거래자와 파생 상품의 가격을 책정하는 분석가가 사용합니다.
Heath-Jarrow-Morton 모델(HJM 모델)은 임의성을 허용하는 미분 방정식을 사용하여 선도 금리를 모델링하는 데 사용됩니다.
이 이자율은 채권이나 스왑과 같은 이자율에 민감한 증권에 대한 적절한 가격을 결정하기 위해 이자율의 기존 기간 구조로 모델링됩니다.