Модель Хита-Джарроу-Мортона (HJM)
Что такое модель Хита-Джарроу-Мортона (HJM)?
Модель Хита-Джарроу-Мортона (модель HJM) используется для моделирования форвардных процентных ставок. Затем эти ставки моделируются в соответствии с существующей временной структурой процентных ставок для определения соответствующих цен на ценные бумаги, чувствительные к процентным ставкам.
Формула для модели HJM
В целом модель HJM и те, что построены на ее основе, следуют формуле:
Что говорит вам модель HJM?
Модель Хита-Джарроу-Мортона очень теоретична и используется на самых продвинутых уровнях финансового анализа. Он используется в основном арбитражерами, ищущими арбитражные возможности, а также аналитиками, оценивающими деривативы. Модель HJM прогнозирует форвардные процентные ставки, при этом отправной точкой является сумма так называемых условий дрейфа и условий диффузии. Дрейф форвардного курса обусловлен волатильностью,. известной как условие дрейфа HJM. В основном смысле модель HJM — это любая модель процентной ставки, управляемая конечным числом броуновских движений.
Модель HJM основана на работе экономистов Дэвида Хита, Роберта Джарроу и Эндрю Мортона, проведенных в 1980-х годах. В конце 1980-х и начале 1990-х годов трио написало серию заметных статей, которые заложили основу для концепции, в том числе «Цены на облигации и временная структура процентных ставок: приближение дискретного времени», «Оценка условных требований со случайной эволюцией Процентные ставки» и «Цены на облигации и временная структура процентных ставок: новая методология оценки условных требований».
Существуют различные дополнительные модели, построенные на основе HJM Framework. Все они, как правило, пытаются предсказать всю кривую форвардной ставки, а не только короткую ставку или другую точку на кривой. Самая большая проблема с моделями HJM заключается в том, что они, как правило, имеют бесконечные размеры, что делает их практически невозможными для вычислений. Существуют различные модели, которые пытаются выразить модель HJM как конечное состояние.
Модель HJM и стоимость опций
Модель HJM также используется при оценке опционов,. которая относится к нахождению справедливой стоимости производного контракта. Торговые учреждения могут использовать модели для оценки опционов в качестве стратегии поиска недооцененных или переоцененных опционов.
Модели ценообразования опционов — это математические модели, которые используют известные исходные данные и прогнозируемые значения, такие как подразумеваемая волатильность, для определения теоретической стоимости опционов. Трейдеры будут использовать определенные модели для определения цены в определенный момент времени, обновляя расчет стоимости в зависимости от изменения риска.
Для модели HJM, чтобы рассчитать стоимость процентного свопа, первым шагом является формирование кривой дисконтирования на основе текущих цен опционов. Из этой кривой дисконтирования можно получить форвардные ставки. Оттуда должна быть введена волатильность форвардных процентных ставок, и, если волатильность известна, можно определить дрейф.
Особенности
Сегодня его используют в основном арбитражники, ищущие арбитражные возможности, а также аналитики, оценивающие деривативы.
Модель Хита-Джарроу-Мортона (модель HJM) используется для моделирования форвардных процентных ставок с использованием дифференциального уравнения, допускающего случайность.
Затем эти ставки моделируются в соответствии с существующей временной структурой процентных ставок для определения соответствующих цен на ценные бумаги, чувствительные к процентным ставкам, такие как облигации или свопы.
