Modello Heath-Jarrow-Morton (HJM).
Qual è il modello Heath-Jarrow-Morton (HJM)?
Il modello Heath-Jarrow-Morton (modello HJM) viene utilizzato per modellare i tassi di interesse a termine. Questi tassi sono quindi modellati su una struttura a termine esistente di tassi di interesse per determinare i prezzi appropriati per i titoli sensibili ai tassi di interesse.
Formula per il modello HJM
In generale, il modello HJM e quelli che sono costruiti sulla sua struttura seguono la formula:
Cosa ti dice il modello HJM?
Un modello Heath-Jarrow-Morton è molto teorico e viene utilizzato ai livelli più avanzati di analisi finanziaria. Viene utilizzato principalmente dagli arbitraggisti che cercano opportunità di arbitraggio,. nonché dagli analisti che valutano i derivati. Il modello HJM prevede i tassi di interesse a termine, con il punto di partenza che è la somma di quelli che sono noti come termini di deriva e termini di diffusione. La deriva del tasso di andata è determinata dalla volatilità,. nota come condizione di deriva HJM. In sostanza, un modello HJM è qualsiasi modello di tasso di interesse guidato da un numero finito di moti browniani.
Il modello HJM si basa sul lavoro degli economisti David Heath, Robert Jarrow e Andrew Morton negli anni '80. Il trio ha scritto una serie di articoli importanti tra la fine degli anni '80 e l'inizio degli anni '90 che hanno gettato le basi per il quadro, tra cui "Prezzo delle obbligazioni e struttura a termine dei tassi di interesse: un'approssimazione temporale discreta", "Valutazione dei crediti contingenti con un'evoluzione casuale di Tassi di interesse" e "Prezzo delle obbligazioni e struttura a termine dei tassi di interesse: una nuova metodologia per la valutazione dei crediti contingenti".
Esistono vari modelli aggiuntivi basati su HJM Framework. Tutti generalmente cercano di prevedere l'intera curva dei tassi forward, non solo il tasso short o un altro punto della curva. Il problema più grande con i modelli HJM è che tendono ad avere dimensioni infinite, rendendo quasi impossibile il calcolo. Esistono vari modelli che cercano di esprimere il modello HJM come uno stato finito.
Modello HJM e prezzo delle opzioni
Il modello HJM viene utilizzato anche nella determinazione del prezzo delle opzioni,. che si riferisce alla ricerca del valore equo di un contratto derivato. Le istituzioni commerciali possono utilizzare i modelli per valutare le opzioni come strategia per trovare opzioni sottovalutate o sopravvalutate.
I modelli di prezzo delle opzioni sono modelli matematici che utilizzano input noti e valori previsti, come la volatilità implicita, per trovare il valore teorico delle opzioni. I trader utilizzeranno determinati modelli per calcolare il prezzo in un determinato momento, aggiornando il calcolo del valore in base al cambiamento del rischio.
Per un modello HJM, per calcolare il valore di un interest rate swap, il primo passo è formare una curva di sconto basata sui prezzi correnti delle opzioni. Da quella curva di sconto si possono ottenere tassi forward. Da lì, è necessario inserire la volatilità dei tassi di interesse a termine e, se la volatilità è nota, è possibile determinare la deriva.
Mette in risalto
Oggi è utilizzato principalmente da arbitraggisti che cercano opportunità di arbitraggio, nonché da analisti che valutano i derivati.
Il modello Heath-Jarrow-Morton (modello HJM) viene utilizzato per modellare i tassi di interesse a termine utilizzando un'equazione differenziale che consente la casualità.
Questi tassi sono quindi modellati su una struttura a termine esistente dei tassi di interesse per determinare i prezzi appropriati per i titoli sensibili ai tassi di interesse come obbligazioni o swap.
