ヒース-ジャロー-モートン（HJM）モデル
##ヒース-ジャロー-モートン（HJM）モデルとは何ですか？
Heath-Jarrow-Mortonモデル（HJMモデル）は、先物金利をモデル化するために使用されます。次に、これらのレートは、金利の既存の期間構造にモデル化され、金利に敏感な証券の適切な価格が決定されます。
##HJMモデルの式
一般に、HJMモデルとそのフレームワークに基づいて構築されたモデルは、次の式に従います。
HJMモデルは何を教えてくれますか？
Heath-Jarrow-Mortonモデルは非常に理論的であり、最も高度なレベルの財務分析で使用されます。これは主に、裁定取引の機会を求める裁定取引業者や、デリバティブの価格設定を行うアナリストによって使用されます。 HJMモデルは、ドリフト項と拡散項として知られているものの合計を開始点として、先物金利を予測します。フォワードレートドリフトは、HJMドリフト条件として知られるボラティリティによって駆動されます。基本的な意味では、HJMモデルは、有限数のブラウン運動によって駆動される任意の金利モデルです。
HJMモデルは、1980年代の経済学者David Heath、Robert Jarrow、AndrewMortonの研究に基づいています。このトリオは、1980年代後半から1990年代初頭にかけて、フレームワークの基礎を築いた一連の注目すべき論文を執筆しました。その中には、「債券の価格設定と金利の期間構造：離散時間の概算」、「金利」、および「債券価格と金利の期間構造：条件付請求権評価の新しい方法論」。
HJMフレームワーク上に構築されたさまざまな追加モデルがあります。それらはすべて、一般的に、ショートレートやカーブ上の別のポイントだけでなく、フォワードレートカーブ全体を予測することを目的としています。 HJMモデルの最大の問題は、それらが無限の次元を持つ傾向があり、計算がほとんど不可能になることです。 HJMモデルを有限状態として表現するように見えるさまざまなモデルがあります。
##HJMモデルとオプションの価格
HJMモデルは、デリバティブ契約の公正価値を見つけることを指すオプション価格設定でも使用されます。取引機関は、過小評価または過大評価されたオプションを見つけるための戦略として、モデルを使用してオプションの価格を設定する場合があります。
オプション価格設定モデルは、既知の入力とインプライドボラティリティなどの予測値を使用して、オプションの理論値を見つける数学モデルです。トレーダーは、特定のモデルを使用して特定の時点での価格を計算し、リスクの変化に基づいて値の計算を更新します。
HJMモデルの場合、金利スワップの価値を計算するための最初のステップは、現在のオプション価格に基づいて割引曲線を作成することです。そのディスカウントカーブから、フォワードレートを取得できます。そこから、先物金利のボラティリティを入力する必要があり、ボラティリティがわかっている場合は、ドリフトを決定できます。
##ハイライト
-現在、これは主に裁定取引の機会を求める裁定取引業者や、デリバティブの価格設定を行うアナリストによって使用されています。
-Heath-Jarrow-Mortonモデル（HJMモデル）は、ランダム性を考慮した微分方程式を使用して先物金利をモデル化するために使用されます。
-次に、これらの金利は、債券やスワップなどの金利に敏感な証券の適切な価格を決定するために、金利の既存の期間構造にモデル化されます。
