Heath-Jarrow-Morton (HJM) model

Hvad er Heath-Jarrow-Morton (HJM)-modellen?

Heath-Jarrow-Morton-modellen (HJM-modellen) bruges til at modellere terminsrenter. Disse satser modelleres derefter til en eksisterende rentestruktur for at bestemme passende priser for rentefølsomme værdipapirer.

Formel for HJM-modellen

Generelt følger HJM-modellen og dem, der er bygget på dens ramme, formlen:

$\begin{aligned} d f (</ mo>t,T)=</ mo>α(t,T</ mi>)dt+σ(t,T)</ mo>dW(t)</ mo></ mtd> hvor:d< /mtext>f(t,T< /mi>)=Den øjeblikkelige terminsrente på & < /mtr> & nulkuponobligation med løbetid T, antages at opfylde & <mtr & <mrow < mrow> den stokastiske differentialligning vist ovenfor.</ mrow> & α, σ = TilpassetW = En brownsk bevægelse (random-walk) under </ mtd>risikoneutral antagelse<annotationskodning ="application/x-tex">\begin &\textf(t,T) = \alpha (t,T)\textt + \sigma (t,T)\ tekstW(t)\ &\textbf\ &\textf(t,T) = \text{Den øjeblikkelige terminsrente på}\&\text {nulkuponobligation med løbetid T, antages at opfylde}\&\text\ &\alpha, \sigma = \text\ &W = \text{En brownsk bevægelse (tilfældig gang) under}\&\text\ \end \end{aligned}$

Hvad fortæller HJM-modellen dig?

En Heath-Jarrow-Morton-model er meget teoretisk og bruges på de mest avancerede niveauer af finansiel analyse. Det bruges hovedsageligt af arbitrage, der søger arbitragemuligheder,. såvel som analytikere, der prissætter derivater. HJM-modellen forudsiger fremadrettede renter, hvor udgangspunktet er summen af det, der er kendt som drifttermer og diffusionsvilkår. Forward rate-driften er drevet af volatilitet,. som er kendt som HJM-drifttilstanden. I den grundlæggende forstand er en HJM-model enhver rentemodel drevet af et begrænset antal Brownske bevægelser.

HJM-modellen er baseret på arbejdet fra økonomerne David Heath, Robert Jarrow og Andrew Morton i 1980'erne. Trioen skrev en række bemærkelsesværdige artikler i slutningen af 1980'erne og begyndelsen af 1990'erne, der lagde grundlaget for rammerne, blandt dem "Obligationspriser og rentestrukturen : en diskret tidstilnærmelse ", "Vurderingen af betingede krav med en tilfældig udvikling af Rentesatser", og "Obligationskurser og rentesatsernes løbetidsstruktur : En ny metode til værdiansættelse af betingede krav".

Der er forskellige yderligere modeller bygget på HJM Framework. De ser alle generelt ud efter at forudsige hele forward rate-kurven, ikke kun den korte kurs eller et andet punkt på kurven. Det største problem med HJM-modeller er, at de har en tendens til at have uendelige dimensioner, hvilket gør det næsten umuligt at beregne. Der er forskellige modeller, der ser ud til at udtrykke HJM-modellen som en endelig tilstand.

HJM Model og Option Prissætning

HJM-modellen bruges også til prisfastsættelse af optioner,. som refererer til at finde dagsværdien af en derivatkontrakt. Handelsinstitutioner kan bruge modeller til at prissætte optioner som en strategi til at finde under- eller overvurderede optioner.

Optionsprismodeller er matematiske modeller, der bruger kendte input og forudsagte værdier, såsom implicit volatilitet, til at finde den teoretiske værdi af optioner. Handlende vil bruge visse modeller til at finde ud af prisen på et bestemt tidspunkt, og opdatere værdiberegningen baseret på skiftende risiko.

For en HJM-model, for at beregne værdien af en renteswap, er det første skridt at danne en diskonteringskurve baseret på aktuelle optionspriser. Fra denne diskonteringskurve kan forwardrenter fås. Derfra skal volatiliteten af forwardrenterne indtastes, og hvis volatiliteten er kendt, kan driften bestemmes.

##Højdepunkter

I dag bruges det hovedsageligt af arbitrage, der søger arbitragemuligheder, samt analytikere, der prissætter derivater.
Heath-Jarrow-Morton-modellen (HJM-modellen) bruges til at modellere terminsrenter ved hjælp af en differentialligning, der tillader tilfældighed.
Disse satser modelleres derefter til en eksisterende rentestruktur for at bestemme passende priser for rentefølsomme værdipapirer såsom obligationer eller swaps.