Investor's wiki
no Norsk
Navigation
Home Glossary
InvestingStocksBondsCryptoPersonal FinanceFundamental AnalysisTechnical AnalysisTradingBankingTaxes
Disclaimer Terms of Use Privacy Policy Cookie Policy
Navigation
Home Glossary
InvestingStocksBondsCryptoPersonal FinanceFundamental AnalysisTechnical AnalysisTradingBankingTaxes
Disclaimer Terms of Use Privacy Policy Cookie Policy

Heath-Jarrow-Morton (HJM) modell

Heath-Jarrow-Morton (HJM) modell
EconomyEconomicsMacroeconomics

Hva er Heath-Jarrow-Morton (HJM)-modellen?

Heath-Jarrow-Morton-modellen (HJM-modellen) brukes til å modellere terminrenter. Disse rentene blir deretter modellert til en eksisterende rentestruktur for å bestemme passende priser for rentesensitive verdipapirer.

Formel for HJM-modellen

Generelt følger HJM-modellen og de som er bygget på rammeverket formelen:

df(</ mo>t,T)=</ mo>α(t,T</ mi>)dt+σ(t,T)</ mo>dW(t)</ mo></ mtd>hvor:d< /mtext>f(t,T< /mi>)=Den øyeblikkelige terminrenten til< /mtr>nullkupongobligasjon med løpetid T, antas å tilfredsstilleden stokastiske differensialligningen vist ovenfor.</ mrow>α,σ=Tilpasset W=En brownsk bevegelse (tilfeldig gange) under</ mtd>risikonøytral forutsetning<annotasjonskoding ="application/x-tex">\begin &\textf(t,T) = \alpha (t,T)\textt + \sigma (t,T)\ tekstW(t)\ &\textbf\ &\textf(t,T) = \text{Den øyeblikkelige terminrenten på}\&\text {nullkupongobligasjon med løpetid T, antas å tilfredsstille}\&\text\ &\alpha, \sigma = \text\ &W = \text{En brownsk bevegelse (tilfeldig gange) under}\&\text{risiko- nøytral antagelse}\ \end

Hva forteller HJM-modellen deg?

En Heath-Jarrow-Morton-modell er veldig teoretisk og brukes på de mest avanserte nivåene av finansiell analyse. Den brukes hovedsakelig av arbitragører som søker arbitragemuligheter,. samt analytikere som priser derivater. HJM-modellen forutsier terminrenter, med utgangspunkt i summen av det som er kjent som drifttermer og diffusjonsvilkår. Forward rate-driften er drevet av volatilitet,. som er kjent som HJM-drifttilstanden. I grunnleggende forstand er en HJM-modell en hvilken som helst rentemodell drevet av et begrenset antall Brownske bevegelser.

HJM-modellen er basert på arbeidet til økonomene David Heath, Robert Jarrow og Andrew Morton på 1980-tallet. Trioen skrev en serie bemerkelsesverdige artikler på slutten av 1980-tallet og begynnelsen av 1990-tallet som la grunnlaget for rammeverket, blant dem "Obligasjonsprising og terminstrukturen for rentesatser: en diskret tidstilnærming", "Valusetting av betingede krav med en tilfeldig utvikling av Rentesatser", og "Obligasjonsprising og terminstrukturen til rentesatser: En ny metodikk for verdivurdering av betingede krav".

Det er flere tilleggsmodeller bygget på HJM Framework. De ser alle generelt etter å forutsi hele terminkurskurven, ikke bare den korte kursen eller et annet punkt på kurven. Det største problemet med HJM-modeller er at de har en tendens til å ha uendelige dimensjoner, noe som gjør det nesten umulig å beregne. Det er forskjellige modeller som ser ut til å uttrykke HJM-modellen som en endelig tilstand.

HJM modell og opsjonsprising

HJM-modellen brukes også i opsjonsprising,. som refererer til å finne virkelig verdi av en derivatkontrakt. Handelsinstitusjoner kan bruke modeller for å prise opsjoner som en strategi for å finne under- eller overvurderte opsjoner.

Opsjonsprisingsmodeller er matematiske modeller som bruker kjente input og predikerte verdier, for eksempel implisitt volatilitet, for å finne den teoretiske verdien av opsjoner. Traders vil bruke visse modeller for å finne ut prisen på et bestemt tidspunkt, og oppdatere verdiberegningen basert på endret risiko.

For en HJM-modell, for å beregne verdien av en renteswap, er det første trinnet å danne en diskonteringskurve basert på gjeldende opsjonspriser. Fra den diskonteringskurven kan terminkurser fås. Derfra må volatiliteten til videresendingsrentene legges inn, og hvis volatiliteten er kjent kan driften bestemmes.

Høydepunkter

– I dag brukes den hovedsakelig av arbitrageører som søker arbitragemuligheter, samt analytikere som priser derivater.

  • Heath-Jarrow-Morton-modellen (HJM-modellen) brukes til å modellere terminrenter ved å bruke en differensialligning som tillater tilfeldighet.

  • Disse rentene blir deretter modellert til en eksisterende rentestruktur for å bestemme passende priser for rentesensitive verdipapirer som obligasjoner eller swapper.