Heath-Jarrow-Morton (HJM) modell
Hva er Heath-Jarrow-Morton (HJM)-modellen?
Heath-Jarrow-Morton-modellen (HJM-modellen) brukes til å modellere terminrenter. Disse rentene blir deretter modellert til en eksisterende rentestruktur for å bestemme passende priser for rentesensitive verdipapirer.
Formel for HJM-modellen
Generelt følger HJM-modellen og de som er bygget på rammeverket formelen:
Hva forteller HJM-modellen deg?
En Heath-Jarrow-Morton-modell er veldig teoretisk og brukes på de mest avanserte nivåene av finansiell analyse. Den brukes hovedsakelig av arbitragører som søker arbitragemuligheter,. samt analytikere som priser derivater. HJM-modellen forutsier terminrenter, med utgangspunkt i summen av det som er kjent som drifttermer og diffusjonsvilkår. Forward rate-driften er drevet av volatilitet,. som er kjent som HJM-drifttilstanden. I grunnleggende forstand er en HJM-modell en hvilken som helst rentemodell drevet av et begrenset antall Brownske bevegelser.
HJM-modellen er basert på arbeidet til økonomene David Heath, Robert Jarrow og Andrew Morton på 1980-tallet. Trioen skrev en serie bemerkelsesverdige artikler på slutten av 1980-tallet og begynnelsen av 1990-tallet som la grunnlaget for rammeverket, blant dem "Obligasjonsprising og terminstrukturen for rentesatser: en diskret tidstilnærming", "Valusetting av betingede krav med en tilfeldig utvikling av Rentesatser", og "Obligasjonsprising og terminstrukturen til rentesatser: En ny metodikk for verdivurdering av betingede krav".
Det er flere tilleggsmodeller bygget på HJM Framework. De ser alle generelt etter å forutsi hele terminkurskurven, ikke bare den korte kursen eller et annet punkt på kurven. Det største problemet med HJM-modeller er at de har en tendens til å ha uendelige dimensjoner, noe som gjør det nesten umulig å beregne. Det er forskjellige modeller som ser ut til å uttrykke HJM-modellen som en endelig tilstand.
HJM modell og opsjonsprising
HJM-modellen brukes også i opsjonsprising,. som refererer til å finne virkelig verdi av en derivatkontrakt. Handelsinstitusjoner kan bruke modeller for å prise opsjoner som en strategi for å finne under- eller overvurderte opsjoner.
Opsjonsprisingsmodeller er matematiske modeller som bruker kjente input og predikerte verdier, for eksempel implisitt volatilitet, for å finne den teoretiske verdien av opsjoner. Traders vil bruke visse modeller for å finne ut prisen på et bestemt tidspunkt, og oppdatere verdiberegningen basert på endret risiko.
For en HJM-modell, for å beregne verdien av en renteswap, er det første trinnet å danne en diskonteringskurve basert på gjeldende opsjonspriser. Fra den diskonteringskurven kan terminkurser fås. Derfra må volatiliteten til videresendingsrentene legges inn, og hvis volatiliteten er kjent kan driften bestemmes.
Høydepunkter
– I dag brukes den hovedsakelig av arbitrageører som søker arbitragemuligheter, samt analytikere som priser derivater.
Heath-Jarrow-Morton-modellen (HJM-modellen) brukes til å modellere terminrenter ved å bruke en differensialligning som tillater tilfeldighet.
Disse rentene blir deretter modellert til en eksisterende rentestruktur for å bestemme passende priser for rentesensitive verdipapirer som obligasjoner eller swapper.
