Heath-Jarrow-Morton (HJM) modell
Vad Àr Heath-Jarrow-Morton (HJM)-modellen?
Heath-Jarrow-Morton-modellen (HJM-modellen) anvÀnds för att modellera terminsrÀntor. Dessa rÀntor modelleras sedan till en befintlig rÀntestruktur för att faststÀlla lÀmpliga priser för rÀntekÀnsliga vÀrdepapper.
Formel för HJM-modellen
I allmÀnhet följer HJM-modellen och de som bygger pÄ dess ramverk formeln:
Vad sÀger HJM-modellen dig?
En Heath-Jarrow-Morton-modell Àr mycket teoretisk och anvÀnds pÄ de mest avancerade nivÄerna av finansiell analys. Det anvÀnds huvudsakligen av arbitragörer som söker arbitragemöjligheter,. sÄvÀl som av analytiker som prissÀtter derivat. HJM-modellen förutspÄr terminsrÀntor, med utgÄngspunkten summan av vad som kallas drifttermer och diffusionstermer. FramÄthastighetsdriften drivs av volatilitet,. vilket Àr kÀnt som HJM-drifttillstÄndet. I grundlÀggande mening Àr en HJM-modell vilken rÀntemodell som helst som drivs av ett Àndligt antal Brownska rörelser.
HJM-modellen Àr baserad pÄ ekonomernas arbete David Heath, Robert Jarrow och Andrew Morton pÄ 1980-talet. Trion skrev en serie anmÀrkningsvÀrda artiklar i slutet av 1980-talet och början av 1990-talet som lade grunden för ramverket, bland dem "Bond Pricing and the Term Structure of Interest Rates: A Discrete Time Approximation", "Contingent Claims Valuation with a Random Evolution of RÀntesatser", och "BondprissÀttning och rÀntesatsernas löptid: En ny metod för vÀrdering av villkorade fordringar".
Det finns olika ytterligare modeller byggda pÄ HJM Framework. De försöker alla i allmÀnhet att förutsÀga hela terminskurskurvan, inte bara den korta rÀntan eller en annan punkt pÄ kurvan. Det största problemet med HJM Models Àr att de tenderar att ha oÀndliga dimensioner, vilket gör det nÀstan omöjligt att berÀkna. Det finns olika modeller som ser ut att uttrycka HJM-modellen som ett Àndligt tillstÄnd.
HJM modell och option prissÀttning
HJM-modellen anvÀnds ocksÄ vid optionsprissÀttning,. vilket hÀnvisar till att hitta det verkliga vÀrdet pÄ ett derivatkontrakt. Handelsinstitutioner kan anvÀnda modeller för att prissÀtta optioner som en strategi för att hitta under- eller övervÀrderade optioner.
OptionsprissÀttningsmodeller Àr matematiska modeller som anvÀnder kÀnda indata och förutspÄdda vÀrden, sÄsom implicit volatilitet, för att hitta det teoretiska vÀrdet av optioner. Handlare kommer att anvÀnda vissa modeller för att rÀkna ut priset vid en viss tidpunkt, och uppdatera vÀrdeberÀkningen baserat pÄ förÀndrad risk.
För en HJM-modell, för att berÀkna vÀrdet av en rÀnteswap, Àr det första steget att bilda en diskonteringskurva baserad pÄ aktuella optionspriser. FrÄn den diskonteringskurvan kan terminsrÀntor erhÄllas. DÀrifrÄn mÄste volatiliteten för terminsrÀntor matas in, och om volatiliteten Àr kÀnd kan driften bestÀmmas.
Höjdpunkter
â I dag anvĂ€nds det frĂ€mst av arbitragörer som söker arbitragemöjligheter, samt av analytiker som prissĂ€tter derivat.
Heath-Jarrow-Morton-modellen (HJM-modellen) anvÀnds för att modellera terminsrÀntor med hjÀlp av en differentialekvation som tillÄter slumpmÀssighet.
Dessa rÀntor modelleras sedan till en befintlig rÀntestruktur för att faststÀlla lÀmpliga priser för rÀntekÀnsliga vÀrdepapper som obligationer eller swappar.
