Model Heath-Jarrow-Morton (HJM)
Czym jest model Heatha-Jarrowa-Mortona (HJM)?
Model Heath-Jarrow-Morton (Model HJM) służy do modelowania terminowych stóp procentowych. Stopy te są następnie modelowane do istniejącej struktury terminowej stóp procentowych w celu określenia odpowiednich cen papierów wartościowych wrażliwych na stopy procentowe.
Formuła modelu HJM
Generalnie model HJM i te, które są zbudowane na jego ramach, kierują się formułą:
Co mówi Ci model HJM?
Model Heatha-Jarrowa-Mortona jest bardzo teoretyczny i jest stosowany na najbardziej zaawansowanych poziomach analizy finansowej. Korzystają z niego głównie arbitrzy poszukujący okazji do arbitrażu,. a także analitycy wyceniający instrumenty pochodne. Model HJM przewiduje terminowe stopy procentowe, przy czym punktem wyjścia jest suma tak zwanych warunków dryftu i warunków dyfuzji. Dryft stopy w przód jest napędzany przez zmienność,. która jest znana jako warunek dryfu HJM. W podstawowym sensie model HJM to dowolny model stopy procentowej napędzany skończoną liczbą ruchów Browna.
Model HJM opiera się na pracach ekonomistów Davida Heatha, Roberta Jarrowa i Andrew Mortona z lat osiemdziesiątych. Trio napisało serię znaczących artykułów pod koniec lat 80. i na początku lat 90., które położyły podwaliny pod ramy, w tym „Wycena obligacji i struktura terminowa stóp procentowych: dyskretne przybliżenie czasu”, „Wycena roszczeń warunkowych z losową ewolucją Stopy procentowe” oraz „Wycena obligacji i struktura terminowa stóp procentowych: nowa metodologia wyceny należności warunkowych”.
Istnieje wiele dodatkowych modeli zbudowanych na platformie HJM. Wszyscy oni na ogół starają się przewidzieć całą krzywą stóp forward, a nie tylko krótką stopę lub inny punkt na krzywej. Największym problemem związanym z modelami HJM jest to, że mają one zwykle nieskończone wymiary, co sprawia, że obliczenia są prawie niemożliwe. Istnieje wiele modeli, które wyrażają model HJM jako stan skończony.
Model HJM i wycena opcji
Model HJM jest również wykorzystywany przy wycenie opcji,. co odnosi się do ustalenia wartości godziwej kontraktu pochodnego. Instytucje handlowe mogą wykorzystywać modele wyceny opcji jako strategię wyszukiwania niedoszacowanych lub przewartościowanych opcji.
Modele wyceny opcji to modele matematyczne, które wykorzystują znane dane wejściowe i przewidywane wartości, takie jak zmienność implikowana, w celu znalezienia teoretycznej wartości opcji. Handlowcy będą używać pewnych modeli do obliczania ceny w określonym momencie, aktualizując kalkulację wartości w oparciu o zmieniające się ryzyko.
W przypadku modelu HJM, aby wyliczyć wartość swapu stopy procentowej, pierwszym krokiem jest utworzenie krzywej dyskontowej w oparciu o aktualne ceny opcji. Z tej krzywej dyskontowej można uzyskać stawki terminowe. Stamtąd należy wprowadzić zmienność stóp procentowych forwardowania, a jeśli zmienność jest znana, można określić dryf.
Przegląd najważniejszych wydarzeń
Dziś korzystają z niego głównie arbitrzy poszukujący okazji do arbitrażu, a także analitycy wyceniający instrumenty pochodne.
Model Heatha-Jarrowa-Mortona (model HJM) służy do modelowania przyszłych stóp procentowych za pomocą równania różniczkowego, które pozwala na losowość.
Stopy te są następnie modelowane do istniejącej struktury terminowej stóp procentowych w celu określenia odpowiednich cen papierów wartościowych wrażliwych na stopy procentowe, takich jak obligacje lub swapy.
