Zusammensetzen
Was ist Compoundierung?
Aufzinsung ist der Prozess, bei dem die Erträge eines Vermögenswerts, entweder aus Kapitalgewinnen oder Zinsen,. reinvestiert werden, um im Laufe der Zeit zusätzliche Erträge zu generieren. Dieses Wachstum, das anhand von Exponentialfunktionen berechnet wird, tritt auf, weil die Investition Erträge sowohl aus ihrem ursprünglichen Kapital als auch aus den kumulierten Erträgen aus vorangegangenen Perioden erwirtschaftet.
Die Aufzinsung unterscheidet sich daher vom linearen Wachstum, bei dem nur der Kapitalbetrag in jeder Periode Zinsen verdient.
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Zusammensetzung verstehen
Aufzinsung bezieht sich in der Regel auf den steigenden Wert eines Vermögenswerts aufgrund der Zinsen, die sowohl auf einen Kapitalbetrag als auch auf kumulierte Zinsen verdient werden. Dieses Phänomen, das eine direkte Umsetzung des Konzepts des Zeitwerts des Geldes (TMV) ist, wird auch als Zinseszins bezeichnet.
Der Zinseszins wirkt sowohl auf Vermögenswerte als auch auf Verbindlichkeiten. Während die Aufzinsung den Wert eines Vermögenswerts schneller steigert, kann sie auch den geschuldeten Geldbetrag erhöhen, da Zinsen auf den unbezahlten Kapitalbetrag und frühere Zinsbelastungen anfallen.
Um zu veranschaulichen, wie die Aufzinsung funktioniert, nehmen wir an, dass 10.000 $ auf einem Konto gehalten werden, das jährlich 5 % Zinsen zahlt. Nach dem ersten Jahr oder der Aufzinsungsperiode ist die Gesamtsumme auf dem Konto auf 10.500 $ gestiegen, was einfach 500 $ an Zinsen widerspiegelt, die zu den 10.000 $ Kapital hinzugefügt werden. Im zweiten Jahr erzielt das Konto ein Wachstum von 5 % sowohl auf den ursprünglichen Kapitalbetrag als auch auf die 500 USD an Zinsen im ersten Jahr, was zu einem Gewinn von 525 USD im zweiten Jahr und einem Saldo von 11.025 USD führt. Nach 10 Jahren würde das Konto unter der Annahme, dass keine Abhebungen und ein konstanter Zinssatz von 5 % angenommen werden, auf 16.288,95 USD anwachsen.
Besondere Überlegungen
Die Formel für den zukünftigen Wert (FV) eines Umlaufvermögens beruht auf dem Konzept des Zinseszinses. Es berücksichtigt den Barwert eines Vermögenswerts, den jährlichen Zinssatz, die Häufigkeit der Aufzinsung (oder die Anzahl der Aufzinsungsperioden) pro Jahr und die Gesamtzahl der Jahre. Die verallgemeinerte Formel für den Zinseszins lautet:
Erhöhte Aufzinsungsperioden
Die Effekte des Aufzinsens verstärken sich, wenn die Häufigkeit des Aufzinsens zunimmt. Gehen Sie von einem Zeitraum von einem Jahr aus. Je mehr Verzinsungsperioden in diesem einen Jahr vorhanden sind, desto höher ist der zukünftige Wert der Investition, daher sind zwei Verzinsungsperioden pro Jahr natürlich besser als eine und vier Verzinsungsperioden pro Jahr besser als zwei.
Um diesen Effekt zu veranschaulichen, betrachten Sie das folgende Beispiel mit der obigen Formel. Nehmen Sie an, dass eine Investition von 1 Million US-Dollar 20 % pro Jahr einbringt. Der resultierende zukünftige Wert, basierend auf einer unterschiedlichen Anzahl von Zinsperioden, ist:
Jährliche Aufzinsung (n = 1): FV = 1.000.000 $ × [1 + (20 %/1)] (1 x 1) = 1.200.000 $
Halbjährliche Aufzinsung (n = 2): FV = 1.000.000 $ × [1 + (20 %/2)] (2 x 1) = 1.210.000 $
Vierteljährliche Aufzinsung (n = 4): FV = 1.000.000 $ × [1 + (20 %/4)] (4 x 1) = 1.215.506 $
Monatliche Aufzinsung (n = 12): FV = 1.000.000 $ × [1 + (20 %/12)] (12 x 1) = 1.219.391 $
Wöchentliche Aufzinsung (n = 52): FV = 1.000.000 $ × [1 + (20 %/52)] (52 x 1) = 1.220.934 $
Tägliche Aufzinsung (n = 365): FV = 1.000.000 $ × [1 + (20 %/365)] (365 x 1) = 1.221.336 $
Wie ersichtlich, steigt der zukünftige Wert um einen geringeren Spielraum, selbst wenn die Anzahl der Zinsperioden pro Jahr deutlich zunimmt. Die Häufigkeit der Aufzinsung über einen bestimmten Zeitraum hat einen begrenzten Einfluss auf das Wachstum einer Anlage. Diese auf Kalkül basierende Grenze wird als kontinuierliche Aufzinsung bezeichnet und kann mit der folgenden Formel berechnet werden:
Im obigen Beispiel ist der zukünftige Wert mit kontinuierlicher Aufzinsung gleich: FV = 1.000.000 $ × 2,7183 (0,2 x 1) = 1.221.403 $.
Compounding-Beispiel
Aufzinsen ist im Finanzwesen von entscheidender Bedeutung,. und die Gewinne, die seinen Effekten zuzuschreiben sind, sind die Motivation hinter vielen Anlagestrategien. Beispielsweise bieten viele Unternehmen Dividenden-Reinvestitionspläne (DRIPs) an, die es Anlegern ermöglichen, ihre Bardividenden zu reinvestieren, um zusätzliche Aktien zu kaufen. Die Reinvestition in mehr dieser ausschüttenden Aktien erhöht die Anlegerrenditen, da die erhöhte Anzahl an Aktien die zukünftigen Erträge aus Dividendenausschüttungen unter der Annahme stetiger Dividenden stetig steigern wird.
Die Investition in Dividendenwachstumsaktien zusätzlich zur Reinvestition von Dividenden fügt dieser Strategie eine weitere Ebene der Aufzinsung hinzu, die manche Anleger als doppelte Aufzinsung bezeichnen. In diesem Fall werden nicht nur Dividenden reinvestiert, um mehr Aktien zu kaufen, sondern diese Aktien mit Dividendenwachstum erhöhen auch ihre Auszahlungen pro Aktie.
Höhepunkte
Die Aufzinsung kann somit als Zins auf Zins ausgelegt werden – der Effekt davon ist, die Zinserträge im Laufe der Zeit zu vergrößern, das sogenannte „Wunder der Aufzinsung“.
Wenn Banken oder Finanzinstitute Zinseszinsen gutschreiben, verwenden sie einen Zinseszinszeitraum wie jährlich, monatlich oder täglich.
Aufzinsung ist der Prozess, bei dem Zinsen auf einen bestehenden Kapitalbetrag sowie auf bereits gezahlte Zinsen gutgeschrieben werden.
FAQ
Welche Art von Durchschnitt eignet sich am besten für die Aufzinsung?
Es gibt verschiedene Arten von Durchschnittsberechnungen , die im Finanzwesen verwendet werden. Bei der Berechnung der durchschnittlichen Renditen eines Anlage- oder Sparkontos mit Aufzinsung ist es am besten, den geometrischen Durchschnitt zu verwenden. Im Finanzwesen wird dies manchmal als zeitgewichtete durchschnittliche Rendite oder durchschnittliche jährliche Wachstumsrate (CAGR) bezeichnet.
Was ist der Unterschied zwischen einfachen Zinsen und Zinseszinsen?
Einfache Zinsen zahlen nur Zinsen auf den Betrag des investierten oder eingezahlten Kapitals. Wenn zum Beispiel 1.000 $ mit 5 % einfacher Verzinsung eingezahlt werden, würde es jedes Jahr 50 $ verdienen. Der Zinseszins zahlt jedoch „Zinsen auf Zinsen“, sodass Sie im ersten Jahr 50 US-Dollar erhalten, im zweiten Jahr jedoch 52,5 US-Dollar (1.050 US-Dollar × 0,05 US-Dollar) und so weiter.
Wie können Anleger Zinseszinsen erzielen?
Zusätzlich zum Zinseszins können Anleger Zinseszinsen erzielen, indem sie Dividenden reinvestieren. Das bedeutet, das aus Dividendenzahlungen erhaltene Geld zum Kauf zusätzlicher Aktien des Unternehmens zu verwenden, die ihrerseits in Zukunft Dividenden ausschütten werden.
Was ist die 72er-Regel mit Zinseszins?
Die Regel der 72 ist eine Heuristik, die verwendet wird, um abzuschätzen, wie lange eine Investition oder Ersparnis sich im Wert verdoppelt, wenn es Zinseszinsen (oder Zinseszinsen) gibt. Die Regel besagt, dass die Anzahl der Jahre, die es braucht, um sich zu verdoppeln, 72 dividiert durch den Zinssatz ist. Wenn also der Zinssatz mit Aufzinsung 5 % beträgt, würde es etwa 14 Jahre und fünf Monate dauern, bis er sich verdoppelt.
