Leptokurtische Verteilungen

Was ist Leptokurtic?

Leptokurtische Verteilungen sind statistische Verteilungen mit Kurtosis größer als drei. Es kann als eine breitere oder flachere Form mit dickeren Schwänzen beschrieben werden, was zu einer größeren Wahrscheinlichkeit extrem positiver oder negativer Ereignisse führt.

Es ist eine von drei Hauptkategorien, die in der Kurtosis-Analyse gefunden werden. Seine anderen beiden Gegenstücke sind mesokurtic,. das keine Kurtosis hat und mit der normalen Verteilung assoziiert ist, und platykurtic,. das dünnere Schwänze und weniger Kurtosis hat.

Leptokurtic verstehen

Leptokurtische Verteilungen sind Verteilungen mit positiver Kurtosis, die größer ist als die einer Normalverteilung. Eine Normalverteilung hat eine Kurtosis von genau drei. Daher würde eine Verteilung mit einer Kurtosis von mehr als drei als leptokurtische Verteilung bezeichnet.

Im Allgemeinen haben leptokurtische Verteilungen im Vergleich zu mesokurtischen oder platykurtischen Verteilungen stärkere Ausläufer oder eine höhere Wahrscheinlichkeit extremer Ausreißerwerte.

Bei der Analyse historischer Renditen kann Kurtosis einem Anleger helfen, das Risikoniveau eines Vermögenswerts einzuschätzen. Eine leptokurtische Verteilung bedeutet, dass der Anleger breitere Schwankungen (z. B. drei oder mehr Standardabweichungen vom Mittelwert) erfahren kann, was zu einem größeren Potenzial für extrem niedrige oder hohe Renditen führt.

Leptokurtose und geschätzter Value at Risk

Leptokurtische Verteilungen können bei der Analyse von Value-at-Risk (VaR) -Wahrscheinlichkeiten einbezogen werden. Eine Normalverteilung des VaR kann stärkere Ergebniserwartungen liefern, da sie bis zu drei Kurtosen enthält. Im Allgemeinen gilt: Je geringer die Kurtosis und je größer das Vertrauen darin, desto zuverlässiger und sicherer ist eine Value-at-Risk-Verteilung.

Leptokurtische Verteilungen sind dafür bekannt, dass sie über drei Kurtosen hinausgehen. Dies verringert typischerweise die Konfidenzniveaus innerhalb der überschüssigen Kurtosis, wodurch weniger Zuverlässigkeit entsteht. Leptokurtische Verteilungen können aufgrund des größeren Werts unter der Kurve in den Worst-Case-Szenarien auch einen höheren Value-at-Risk im linken Rand aufweisen. Insgesamt führt eine größere Wahrscheinlichkeit für negative Renditen weiter vom Mittelwert entfernt auf der linken Seite der Verteilung zu einem höheren Value-at-Risk.

Leptokurtose, Mesokurtose und Platykurtose

Während sich Leptokurtose auf ein größeres Ausreißerpotential bezieht, beschreiben Mesokurtose und Platykurtose ein geringeres Ausreißerpotential. Mesokurtische Verteilungen haben eine Kurtosis nahe 3,0, was bedeutet, dass ihr Ausreißercharakter ähnlich dem der Normalverteilung ist. Platykurtische Verteilungen haben eine Kurtosis von weniger als 3,0 und weisen somit eine geringere Kurtosis als eine Normalverteilung auf.

Anleger werden bei der Entscheidung, wo sie investieren, berücksichtigen, welche statistischen Verteilungen mit verschiedenen Arten von Investitionen verbunden sind. Risikoscheuere Anleger bevorzugen möglicherweise Vermögenswerte und Märkte mit platykurtischen Verteilungen, da diese Vermögenswerte mit geringerer Wahrscheinlichkeit extreme Ergebnisse erzielen, während Risikosuchende möglicherweise nach Leptokurtose suchen.

Beispiel für Leptokurtose

Lassen Sie uns ein hypothetisches Beispiel für übermäßige positive Kurtosis verwenden. Wenn Sie den Schlusswert der Aktie ABC ein Jahr lang jeden Tag verfolgen, haben Sie eine Aufzeichnung darüber, wie oft die Aktie zu einem bestimmten Wert geschlossen wurde. Wenn Sie ein Diagramm mit den Schlusswerten entlang der X-Achse und der Anzahl der aufgetretenen Instanzen dieses Schlusswerts entlang der Y-Achse eines Diagramms erstellen, erstellen Sie eine glockenförmige Kurve, die die Verteilung der Schlusswerte der Aktie zeigt . Bei einer hohen Anzahl von Vorkommnissen für nur wenige Schlusskurse wird der Graph eine sehr schmale und steile Glockenkurve haben. Wenn die Schließwerte stark variieren, hat die Glocke eine breitere Form mit weniger steilen Flanken. Die Schwänze dieser Glocke zeigen Ihnen, wie oft stark abweichende Schlusskurse aufgetreten sind, da Diagramme mit vielen Ausreißern dickere Schwänze haben, die von jeder Seite der Glocke abgehen.

Höhepunkte

• Risikoorientierte Anleger können sich auf Anlagen konzentrieren, deren Renditen einer leptokurtischen Verteilung folgen, um die Chancen seltener Ereignisse zu maximieren – sowohl positive als auch negative.

• Leptokurtotische Verteilungen sind solche mit übermäßiger positiver Kurtosis.

• Diese weisen im Vergleich zu einer Normalverteilung eine größere Wahrscheinlichkeit von Extremereignissen auf.