Modelo Heston
¿Qué es el modelo de Heston?
El Modelo Heston, llamado asà por Steve Heston, es un tipo de modelo de volatilidad estocástica que se utiliza para cotizar opciones europeas.
Comprender el modelo de Heston
El Modelo Heston, desarrollado por el profesor asociado de finanzas Steven Heston en 1993, es un modelo de fijación de precios de opciones que se puede utilizar para fijar el precio de opciones sobre varios valores. Es comparable al modelo más popular de fijación de precios de opciones de Black-Scholes.
En general, los inversores avanzados utilizan los modelos de valoración de opciones para estimar y medir el precio de una opción en particular, negociando sobre un valor subyacente en el mercado financiero. Las opciones, al igual que su valor subyacente, tendrán precios que cambiarán a lo largo del dÃa de negociación. Los modelos de precios de opciones buscan analizar e integrar las variables que causan la fluctuación de los precios de las opciones para identificar el mejor precio de opción para la inversión.
Como modelo de volatilidad estocástica,. el modelo de Heston utiliza métodos estadÃsticos para calcular y pronosticar el precio de las opciones con el supuesto de que la volatilidad es arbitraria. La suposición de que la volatilidad es arbitraria, en lugar de constante, es el factor clave que hace que los modelos de volatilidad estocástica sean únicos. Otros tipos de modelos de volatilidad estocástica incluyen el modelo SABR, el modelo Chen y el modelo GARCH.
Diferencias clave
El modelo de Heston tiene caracterÃsticas que lo distinguen de otros modelos de volatilidad estocástica, a saber:
Tiene en cuenta una posible correlación entre el precio de una acción y su volatilidad.
Transmite la volatilidad como revirtiendo a la media.
Da una solución de forma cerrada, lo que significa que la respuesta se deriva de un conjunto aceptado de operaciones matemáticas.
No requiere que los precios de las acciones sigan una distribución de probabilidad lognormal.
El Modelo Heston es también un tipo de modelo de sonrisa de volatilidad. "Sonrisa" se refiere a la sonrisa de volatilidad, una representación gráfica de varias opciones con fechas de vencimiento idénticas que muestran una volatilidad creciente a medida que las opciones se vuelven más dentro del dinero (ITM) o fuera del dinero (OTM). El nombre del modelo de sonrisa deriva de la forma cóncava del gráfico, que se asemeja a una sonrisa.
MetodologÃa del modelo de Heston
El Modelo Heston es una solución de forma cerrada para la fijación de precios de opciones que busca superar algunas de las deficiencias presentadas en el modelo de fijación de precios de opciones de Black-Scholes. El Modelo Heston es una herramienta para inversores avanzados.
El cálculo es el siguiente:
c34,79.3,68.167,158.7,102.5,238c34.3,79.3,51.8,119.3,52.5,120
c340,-704.7,510.7,-1060.3,512,-1067
l0 -0
c4.7,-7.3,11,-11,19,-11
H40000v40H1012.3
s-271.3,567,-271.3,567c-38.7,80.7,-84,175,-136,283c-52,108,-89.167,185.3,-111.5,232
c-22.3,46.7,-33.8,70.3,-34.5,71c-4.7,4.7,-12.3,7,-23,7s-12,-1,-12,-1
s-109,-253,-109,-253c-72.7,-168,-109.3,-252,-110,-252c-10.7,8,-22,16.7,-34,26
c-22,17.3,-33.3,26,-34,26s-26,-26,-26,-26s76,-59,76,-59s76,-60,76,-60z
M1001 80h400000v40h-400000z'/>​ St ​d< span class="mord">W 1t​ d Vt​=k(θ−V t ​)</ span>dt< /span>+σVt ​
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Modelo Heston vs. Black-Scholes
El modelo de Black-Scholes para la valoración de opciones se introdujo en la década de 1970 y sirvió como uno de los primeros modelos para ayudar a los inversores a obtener un precio asociado con una opción sobre un valor. En general, ayudó a promover la inversión en opciones, ya que creó un modelo para analizar el precio de las opciones sobre varios valores.
Tanto el modelo de Black-Scholes como el de Heston se basan en cálculos subyacentes que se pueden codificar y programar a través de Excel avanzado u otros sistemas cuantitativos. La fórmula de la opción de compra de Black-Scholes se calcula multiplicando el precio de las acciones por la función de distribución de probabilidad normal estándar acumulada.
Posteriormente, al valor resultante del cálculo anterior se le resta el valor actual neto (VAN) del precio de ejercicio multiplicado por la distribución normal estándar acumulada.
En notación matemática,
Llamada = S * N(d1) – Ke(-r * T) * N(d2)
Por el contrario, el valor de una opción de venta podrÃa calcularse utilizando la fórmula:
Poner = Ke(-r * T) * N(-d2) – S * N(-d1)
En ambas fórmulas, S es el precio de la acción, K es el precio de ejercicio, r es la tasa de interés libre de riesgo y T es el tiempo hasta el vencimiento.
La fórmula para d1 es:
(ln(S/K) + (r + (Volatilidad Anualizada)2/2) * T)/(Volatilidad Anualizada * (T0.5))
La fórmula para d2 es:
d1 – (Volatilidad Anualizada) * (T0.5)
Consideraciones Especiales
El Modelo Heston es digno de mención porque busca prever una de las principales limitaciones del modelo Black-Scholes que mantiene constante la volatilidad. El uso de variables estocásticas en el modelo de Heston proporciona la noción de que la volatilidad no es constante sino arbitraria.
Tanto el modelo básico de Black-Scholes como el modelo de Heston solo brindan estimaciones de precios de opciones para una opción europea, que es una opción que solo se puede ejercer en su fecha de vencimiento. Se han estudiado varias investigaciones y modelos para fijar el precio de las opciones estadounidenses a través de Black-Scholes y Heston Model. Estas variaciones brindan estimaciones para opciones que se pueden ejercer en cualquier fecha anterior a la fecha de vencimiento, como es el caso de las opciones estadounidenses.
Reflejos
Esto significa que el modelo asume que la volatilidad es arbitraria, en contraste con el modelo Black-Scholes que mantiene la volatilidad constante.
El Modelo Heston es un modelo de valoración de opciones que utiliza la volatilidad estocástica.
El Modelo Heston es un tipo de modelo de sonrisa de volatilidad, que es una representación gráfica de varias opciones con fechas de vencimiento idénticas que muestran una volatilidad creciente a medida que las opciones se vuelven más ITM u OTM.
