Heston model

Hvad er Heston-modellen?

Heston-modellen, opkaldt efter Steve Heston, er en type stokastisk volatilitetsmodel, der bruges til at prissætte europæiske optioner.

Forståelse af Heston-modellen

Heston-modellen, udviklet af lektor Steven Heston i 1993, er en optionsprismodel, der kan bruges til prisfastsættelse af optioner på forskellige værdipapirer. Den kan sammenlignes med den mere populære Black-Scholes option prismodel.

Overordnet set bruges option prissætningsmodeller af avancerede investorer til at estimere og måle prisen på en bestemt option, der handler på et underliggende værdipapir på den finansielle markedsplads. Optioner vil, ligesom deres underliggende sikkerhed, have priser, der ændrer sig gennem handelsdagen. Optionsprismodeller søger at analysere og integrere de variabler, der forårsager udsving i optionspriserne, for at identificere den bedste optionspris for investering.

Som en stokastisk volatilitetsmodel bruger Heston-modellen statistiske metoder til at beregne og forudsige optionspriser med den antagelse, at volatiliteten er vilkårlig. Antagelsen om, at volatilitet er vilkårlig, snarere end konstant, er nøglefaktoren, der gør stokastiske volatilitetsmodeller unikke. Andre typer af stokastiske volatilitetsmodeller omfatter SABR-modellen, Chen-modellen og GARCH- modellen.

Nøgleforskelle

Heston-modellen har egenskaber, der adskiller den fra andre stokastiske volatilitetsmodeller, nemlig:

• Det tager højde for en mulig sammenhæng mellem en akties pris og dens volatilitet.

• Det formidler volatilitet som at vende tilbage til middelværdien.

• Det giver en løsning i lukket form, hvilket betyder, at svaret er afledt af et accepteret sæt matematiske operationer.

• Det kræver ikke, at aktiekurserne følger en lognormal sandsynlighedsfordeling.

Heston-modellen er også en type volatilitetssmilemodel. "Smil" refererer til volatilitetssmilet, en grafisk repræsentation af flere optioner med identiske udløbsdatoer, der viser stigende volatilitet, efterhånden som optionerne bliver mere in-the-money (ITM) eller out-of -the-money (OTM). Smilmodellens navn stammer fra grafens konkave form, som ligner et smil.

Heston Model Metodologi

Heston-modellen er en lukket løsning til prisfastsættelsesmuligheder, der søger at overvinde nogle af de mangler, der præsenteres i Black-Scholes-optionsprismodellen. Heston-modellen er et værktøj for avancerede investorer.

Beregningen er som følger:

$\begin &dS_t = rS_tdt + \sqrt S_tdW_{1t} \ &dV_t = k ( \theta - V_t ) dt+ \sigma \sqrt dW_{2t} \ &\textbf \ &S_t = \text{aktivpris på tidspunktet } t \ &r = \text{risikofri rente -- teoretisk rente på et} \ &\text \ &\sqrt = \text{ volatilitet (standardafvigelse) af aktivprisen} \ &\sigma = \text \sqrt \ &\theta = \text \ &k = \text{tilbageførselshastighed til } \theta \ &dt = \text{ubegrænset lille positiv tidsstigning} \ &W_{1t} = \text{Brownsk bevægelse af aktivprisen} \ &W_ {2t} = \text{Brownsk bevægelse af aktivets prisafvigelse} \ \end$