Хестон Модель
Что такое модель Хестона?
Модель Хестона, названная в честь Стива Хестона, представляет собой модель стохастической волатильности, используемую для оценки европейских опционов.
Понимание модели Хестона
Модель Хестона, разработанная адъюнкт-профессором финансов Стивеном Хестоном в 1993 году, представляет собой модель оценки опционов, которую можно использовать для оценки опционов на различные ценные бумаги. Ее можно сравнить с более популярной моделью ценообразования опционов Блэка-Шоулза.
В целом, модели ценообразования опционов используются продвинутыми инвесторами для оценки и измерения цены конкретного опциона, торгуемого базовой ценной бумагой на финансовом рынке. Опционы, как и их базовая ценная бумага, будут иметь цены, которые меняются в течение торгового дня. Модели ценообразования опционов стремятся проанализировать и интегрировать переменные, которые вызывают колебания цен опционов, чтобы определить лучшую цену опциона для инвестиций.
В качестве стохастической модели волатильности модель Хестона использует статистические методы для расчета и прогнозирования цены опционов с предположением, что волатильность является произвольной. Предположение, что волатильность произвольна, а не постоянна, является ключевым фактором, который делает модели стохастической волатильности уникальными. Другие типы моделей стохастической волатильности включают модель SABR, модель Чена и модель GARCH.
Ключевые отличия
Модель Хестона имеет характеристики, отличающие ее от других моделей стохастической волатильности, а именно:
Он учитывает возможную корреляцию между ценой акции и ее волатильностью.
Он передает волатильность как возвращение к среднему значению.
Он дает решение в закрытой форме, что означает, что ответ получен из принятого набора математических операций.
Он не требует, чтобы цены акций подчинялись логнормальному распределению вероятностей.
Модель Хестона также является разновидностью модели улыбки волатильности. «Улыбка» относится к улыбке волатильности, графическому представлению нескольких опционов с одинаковыми датами экспирации, которые показывают возрастающую волатильность по мере того, как опционы становятся более прибыльными (ITM) или вне денег (OTM). Название модели улыбки происходит от вогнутой формы графика, напоминающего улыбку.
Методология модели Хестона
Модель Хестона представляет собой закрытое решение для ценообразования опционов, которое направлено на преодоление некоторых недостатков модели ценообразования опционов Блэка-Шоулза. Модель Хестона — это инструмент для продвинутых инвесторов.
Расчет выглядит следующим образом:
с34,79,3,68,167,158,7,102,5,238с34,3,79,3,51,8,119,3,52,5,120
с340,-704,7,510,7,-1060,3,512,-1067
л0 -0
c4.7,-7.3,11,-11,19,-11
H40000v40H1012.3
с-271,3567,-271,3567с-38,7,80,7,-84175,-136283с-52108,-89,167185,3,-111,5232
в-22,3,46,7,-33,8,70,3,-34,5,71в-4,7,4,7,-12,3,7,-23,7с-12,-1,-12,-1
с-109,-253,-109,-253с-72,7,-168,-109,3,-252,-110,-252с-10,7,8,-22,16,7,-34,26
в-22,17.3,-33.3,26,-34,26с-26,-26,-26,-26с76,-59,76,-59с76,-60,76,-60з
M1001 80х400000в40х-400000з'/> St d< span class="mord">W 1t d Vt=k(θ−V t )</ span>dt< /span>+σVt
с34,79,3,68,167,158,7,102,5,238с34,3,79,3,51,8,119,3,52,5,120
с340,-704,7,510,7,-1060,3,512,-1067
л0 -0
c4.7,-7.3,11,-11,19,-11
H40000v40H1012.3
с-271,3567,-271,3567с-38,7,80,7,-84175,-136283с-52108,-89,167185,3,-111,5232
в-22,3,46,7,-33,8,70,3,-34,5,71в-4,7,4,7,-12,3,7,-23,7с-12,-1,-12,-1
с-109,-253,-109,-253с-72,7,-168,-109,3,-252,-110,-252с-10,7,8,-22,16,7,-34,26
в-22,17.3,-33.3,26,-34,26с-26,-26,-26,-26с76,-59,76,-59с76,-60,76,-60з
M1001 80х400000в40х-400000з'/>dW< span class="mord mtight">2t< /span>< span>где: S t=цена актива на момент времени tr= безрисковая процентная ставка – теоретическая ставка на актив, не несущий риска< /span>Vt</ span>
с34,79,3,68,167,158,7,102,5,238с34,3,79,3,51,8,119,3,52,5,120
с340,-704,7,510,7,-1060,3,512,-1067
л0 -0
c4.7,-7.3,11,-11,19,-11
H40000v40H1012.3
с-271,3567,-271,3567с-38,7,80,7,-84175,-136283с-52108,-89,167185,3,-111,5232
в-22,3,46,7,-33,8,70,3,-34,5,71в-4,7,4,7,-12,3,7,-23,7с-12,-1,-12,-1
с-109,-253,-109,-253с-72,7,-168,-109,3,-252,-110,-252с-10,7,8,-22,16,7,-34,26
в-22,17.3,-33.3,26,-34,26с-26,-26,-26,-26с76,-59,76,-59с76,-60,76,-60з
M1001 80х400000в40х-400000з'/><span class="mspace" ="margin-right:0.2777777777777778em;">=волатильность (стандартное отклонение) цены активаσ=изменчивость < span class="pstrut" style="height:3.2em;">Vt
с34,79,3,68,167,158,7,102,5,238с34,3,79,3,51,8,119,3,52,5,120
с340,-704,7,510,7,-1060,3,512,-1067
л0 -0
c4.7,-7.3,11,-11,19,-11
H40000v40H1012.3
с-271,3567,-271,3567с-38,7,80,7,-84175,-136283с-52108,-89,167185,3,-111,5232
в-22,3,46,7,-33,8,70,3,-34,5,71в-4,7,4,7,-12,3,7,-23,7с-12,-1,-12,-1
с-109,-253,-109,-253с-72,7,-168,-109,3,-252,-110,-252с-10,7,8,-22,16,7,-34,26
в-22,17.3,-33.3,26,-34,26с-26,-26,-26,-26с76,-59,76,-59с76,-60,76,-60з
M1001 80х400000в40х-400000з'/> < /span>θ=долгосрочное отклонение ценыk< /span>=скорость возврата к θdt=неопределенно маленькое положительное приращение времени W1t=Броуновское движение цена актива</ span><span class="mord" mathnormal" style="margin-right:0.13889em;">W 2</ span>t</ span></ span>=Броуновское движение ценового отклонения актива< span class="vlist" style="height:9.8210799999999998em;"></промежуток></промежуток>
Модель Хестона против Блэка-Шоулза
Модель Блэка-Шоулза для оценки опционов была введена в 1970-х годах и послужила одной из первых моделей, помогающих инвесторам определить цену, связанную с опционом на ценную бумагу. В целом он способствовал развитию опционного инвестирования, поскольку создал модель для анализа цен опционов на различные ценные бумаги.
Как модель Блэка-Шоулза, так и модель Хестона основаны на основных расчетах, которые можно закодировать и запрограммировать с помощью передовых систем Excel или других количественных систем. Формула колл-опциона Блэка-Шоулза рассчитывается путем умножения цены акции на кумулятивную стандартную функцию нормального распределения вероятностей.
После этого чистая приведенная стоимость (NPV) цены исполнения, умноженная на кумулятивное стандартное нормальное распределение, вычитается из результирующего значения предыдущего расчета.
В математической записи
Call = S * N(d1) – Ke(-r * T) * N(d2)
И наоборот, стоимость опциона пут может быть рассчитана по формуле:
Положим = Ke(-r * T) * N(-d2) - S * N(-d1)
В обеих формулах S — цена акции, K — цена исполнения, r — безрисковая процентная ставка, а T — время до погашения.
Формула для d1:
(ln(S/K) + (r + (годовая волатильность)2/2) * T)/(годовая волатильность * (T0,5))
Формула для d2:
d1 – (Годовая волатильность) * (T0,5)
Особые соображения
Модель Хестона заслуживает внимания, потому что она пытается учесть одно из основных ограничений модели Блэка-Шоулза, которая поддерживает постоянную волатильность. Использование стохастических переменных в модели Хестона обеспечивает представление о том, что волатильность не постоянна, а произвольна.
Как базовая модель Блэка-Шоулза, так и модель Хестона по-прежнему предоставляют оценки стоимости опциона только для европейского опциона, который является опционом, который может быть исполнен только в дату истечения срока его действия. Были изучены различные исследования и модели ценообразования американских опционов как с помощью модели Блэка-Шоулза, так и модели Хестона. Эти варианты дают оценки для опционов, которые могут быть исполнены в любую дату до истечения срока действия, как в случае с американскими опционами.
Особенности
Это означает, что модель предполагает, что волатильность является произвольной, в отличие от модели Блэка-Шоулза, которая считает волатильность постоянной.
Модель Хестона — это модель ценообразования опционов, в которой используется стохастическая волатильность.
Модель Хестона — это тип модели улыбки волатильности, которая представляет собой графическое представление нескольких опционов с одинаковыми датами экспирации, которые показывают возрастающую волатильность по мере того, как опционы становятся более ITM или OTM.
