Modèle Heston
Qu'est-ce que le modèle Heston ?
Le modèle Heston, du nom de Steve Heston, est un type de modèle de volatilité stochastique utilisé pour évaluer les options européennes.
Comprendre le modèle Heston
Le modèle Heston, développé par le professeur agrégé de finance Steven Heston en 1993, est un modèle d'évaluation des options qui peut être utilisé pour évaluer les options sur divers titres. Il est comparable au modèle d'évaluation des options plus populaire de Black-Scholes.
Dans l'ensemble, les modèles d'évaluation des options sont utilisés par les investisseurs avancés pour estimer et évaluer le prix d'une option particulière, négociée sur un titre sous-jacent sur le marché financier. Les options, tout comme leur titre sous-jacent, auront des prix qui changeront tout au long de la journée de négociation. Les modèles d'évaluation des options cherchent à analyser et à intégrer les variables qui provoquent la fluctuation des prix des options afin d'identifier le meilleur prix d'option pour l'investissement.
En tant que modèle de volatilité stochastique,. le modèle Heston utilise des méthodes statistiques pour calculer et prévoir le prix des options en supposant que la volatilité est arbitraire. L'hypothèse selon laquelle la volatilité est arbitraire, plutôt que constante, est le facteur clé qui rend les modèles de volatilité stochastique uniques. D'autres types de modèles de volatilité stochastique comprennent le modèle SABR, le modèle Chen et le modèle GARCH.
Principales différences
Le modèle Heston présente des caractéristiques qui le distinguent des autres modèles à volatilité stochastique, à savoir :
Il prend en compte une éventuelle corrélation entre le cours d'une action et sa volatilité.
Il traduit la volatilité comme un retour à la moyenne.
Il donne une solution de forme fermée, ce qui signifie que la réponse est dérivée d'un ensemble accepté d'opérations mathématiques.
Il n'est pas nécessaire que les cours boursiers suivent une distribution de probabilité log-normale.
Le modèle Heston est également un type de modèle de sourire de volatilité. "Smile" fait référence au sourire de volatilité, une représentation graphique de plusieurs options avec des dates d'expiration identiques qui montrent une volatilité croissante à mesure que les options deviennent plus dans la monnaie (ITM) ou hors de la monnaie (OTM). Le nom du modèle de sourire dérive de la forme concave du graphique, qui ressemble à un sourire.
Méthodologie du modèle Heston
Le modèle Heston est une solution fermée pour la tarification des options qui cherche à surmonter certaines des lacunes présentées dans le modèle de tarification des options Black-Scholes. Le modèle Heston est un outil pour les investisseurs avancés.
Le calcul est le suivant :
c34,79.3,68.167,158.7,102.5,238c34.3,79.3,51.8,119.3,52.5,120
c340,-704.7,510.7,-1060.3,512,-1067
l0 -0
c4.7,-7.3,11,-11,19,-11
H40000v40H1012.3
s-271.3,567,-271.3,567c-38.7,80.7,-84,175,-136,283c-52,108,-89.167,185.3,-111.5,232
c-22.3,46.7,-33.8,70.3,-34.5,71c-4.7,4.7,-12.3,7,-23,7s-12,-1,-12,-1
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c-22,17.3,-33.3,26,-34,26s-26,-26,-26,-26s76,-59,76,-59s76,-60,76,-60z
M1001 80h400000v40h-400000z'/>​ St ​d< span class="mord">W 1t​ d Vt​=k(θ−V t ​)</ span>dt< /span>+σVt ​
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M1001 80h400000v40h-400000z'/>​ < /span>θ=écart de prix à long termek< /span>=taux de retour à θdt=incrément de temps positif indéfiniment petit W1t​=Mouvement brownien de le prix de l'actif</ span><span class="mord" mathnormal" style="margin-right:0.13889em;">W 2</ span>t​</ span></ span>=Mouvement brownien de l'écart de prix de l'actif​< span class="vlist" style="height:9.821079999999998em ;">
Modèle Heston contre Black-Scholes
Le modèle Black-Scholes pour la tarification des options a été introduit dans les années 1970 et a été l'un des premiers modèles pour aider les investisseurs à calculer un prix associé à une option sur un titre. En général, il a contribué à promouvoir l'investissement en options car il a créé un modèle d'analyse du prix des options sur divers titres.
Les modèles Black-Scholes et Heston sont basés sur des calculs sous-jacents qui peuvent être codés et programmés via Excel avancé ou d'autres systèmes quantitatifs. La formule d'option d'achat de Black-Scholes est calculée en multipliant le cours de l'action par la fonction de distribution de probabilité normale standard cumulative.
Par la suite, la valeur actualisée nette (VAN) du prix d'exercice multipliée par la distribution normale standard cumulative est soustraite de la valeur résultante du calcul précédent.
En notation mathématique,
Appel = S * N(d1) – Ke(-r * T) * N(d2)
Inversement, la valeur d'une option de vente pourrait être calculée à l'aide de la formule :
Mettre = Ke(-r * T) * N(-d2) – S * N(-d1)
Dans les deux formules, S est le cours de l'action, K est le prix d'exercice, r est le taux d'intérêt sans risque et T est le délai jusqu'à l'échéance.
La formule pour d1 est :
(ln(S/K) + (r + (Volatilité annualisée)2/2) * T)/(Volatilité annualisée * (T0.5))
La formule pour d2 est :
d1 – (Volatilité annualisée) * (T0.5)
Considérations particulières
Le modèle Heston est remarquable car il cherche à répondre à l'une des principales limites du modèle Black-Scholes qui maintient la volatilité constante. L'utilisation de variables stochastiques dans le modèle Heston prévoit la notion que la volatilité n'est pas constante mais arbitraire.
Le modèle de base Black-Scholes et le modèle Heston ne fournissent toujours que des estimations de prix d'option pour une option européenne, qui est une option qui ne peut être exercée qu'à sa date d'expiration. Diverses recherches et modèles ont été étudiés pour la tarification des options américaines à la fois par Black-Scholes et le modèle Heston. Ces variations permettent d'estimer les options exerçables à n'importe quelle date précédant la date d'expiration, comme c'est le cas pour les options américaines.
Points forts
Cela signifie que le modèle suppose que la volatilité est arbitraire, contrairement au modèle Black-Scholes qui maintient la volatilité constante.
Le modèle Heston est un modèle d'évaluation des options qui utilise la volatilité stochastique.
Le modèle Heston est un type de modèle de sourire de volatilité, qui est une représentation graphique de plusieurs options avec des dates d'expiration identiques qui montrent une volatilité croissante à mesure que les options deviennent plus ITM ou OTM.
