Heston-Modell

Was ist das Heston-Modell?

Das Heston-Modell, benannt nach Steve Heston, ist eine Art stochastisches Volatilitätsmodell, das zur Bewertung europäischer Optionen verwendet wird.

Verständnis des Heston-Modells

Das Heston-Modell, das 1993 von Associate Finance Professor Steven Heston entwickelt wurde, ist ein Optionspreismodell, das für die Preisgestaltung von Optionen auf verschiedene Wertpapiere verwendet werden kann. Es ist vergleichbar mit dem populäreren Black-Scholes-Optionspreismodell.

Insgesamt werden Optionspreismodelle von fortgeschrittenen Anlegern verwendet, um den Preis einer bestimmten Option zu schätzen und einzuschätzen, die auf einem zugrunde liegenden Wertpapier auf dem Finanzmarkt gehandelt wird. Optionen haben, genau wie ihre zugrunde liegenden Wertpapiere, Preise, die sich im Laufe des Handelstages ändern. Optionspreismodelle versuchen, die Variablen zu analysieren und zu integrieren, die Schwankungen von Optionspreisen verursachen, um den besten Optionspreis für Investitionen zu ermitteln.

Als stochastisches Volatilitätsmodell verwendet das Heston-Modell statistische Methoden zur Berechnung und Prognose von Optionspreisen unter der Annahme, dass die Volatilität willkürlich ist. Die Annahme, dass die Volatilität willkürlich und nicht konstant ist, ist der Schlüsselfaktor, der stochastische Volatilitätsmodelle einzigartig macht. Andere Arten von stochastischen Volatilitätsmodellen umfassen das SABR-Modell, das Chen-Modell und das GARCH -Modell.

Hauptunterschiede

Das Heston-Modell hat Eigenschaften, die es von anderen stochastischen Volatilitätsmodellen unterscheiden, nämlich:

Es berücksichtigt eine mögliche Korrelation zwischen dem Kurs einer Aktie und ihrer Volatilität.
Es vermittelt Volatilität als Rückkehr zum Mittelwert.
Es gibt eine Lösung in geschlossener Form, was bedeutet, dass die Antwort aus einem akzeptierten Satz mathematischer Operationen abgeleitet wird.
Es ist nicht erforderlich, dass Aktienkurse einer lognormalen Wahrscheinlichkeitsverteilung folgen.

Das Heston-Modell ist auch eine Art Volatilitäts-Smile-Modell. „Smile“ bezieht sich auf das Volatilitäts-Smile, eine grafische Darstellung mehrerer Optionen mit identischen Ablaufdaten, die eine zunehmende Volatilität zeigen, wenn die Optionen mehr im Geld (ITM) oder aus dem Geld (OTM) werden. Der Name des Smile-Modells leitet sich von der konkaven Form des Graphen ab, der einem Lächeln ähnelt.

Methodik des Heston-Modells

Das Heston-Modell ist eine geschlossene Lösung für Preisoptionen, die darauf abzielt, einige der Mängel zu überwinden, die im Black-Scholes-Optionspreismodell auftreten. Das Heston-Modell ist ein Instrument für fortgeschrittene Anleger.

Die Berechnung lautet wie folgt:

$\begin &dS_t = rS_tdt + \sqrt S_tdW_{1t} \ &dV_t = k ( \theta - V_t ) dt+ \sigma \sqrt dW_{2t} \ &\textbf \ &S_t = \text t \ &r = \text{risikofreier Zinssatz -- theoretischer Zinssatz an} \ &\text \ &\sqrt = \text{ Volatilität (Standardabweichung) des Vermögenspreises} \ &\sigma = \text{Volatilität des } \sqrt \ &\theta = \text \ &k = \text \theta \ &dt = \text \ &W_{1t} = \text{Brownsche Bewegung des Vermögenspreises} \ &W_ {2t} = \text{Brownsche Bewegung der Preisvarianz des Vermögenswertes} \ \end$

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l0 -0

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M1001 80h400000v40h-400000z'/> St dW 1t d Vt<span-Klasse ="vlist-r">=k(θ−V t )dt+σVt

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Heston-Modell vs. Black-Scholes

Das Black-Scholes-Modell für Optionspreise wurde in den 1970er Jahren eingeführt und diente als eines der ersten Modelle, um Anlegern dabei zu helfen, einen mit einer Option auf ein Wertpapier verbundenen Preis abzuleiten. Im Allgemeinen hat es dazu beigetragen, Optionsinvestitionen zu fördern, da es ein Modell zur Analyse des Preises von Optionen auf verschiedene Wertpapiere geschaffen hat.

Sowohl das Black-Scholes- als auch das Heston-Modell basieren auf zugrunde liegenden Berechnungen, die durch fortschrittliche Excel- oder andere quantitative Systeme codiert und programmiert werden können. Die Black-Scholes-Call-Optionsformel wird berechnet, indem der Aktienkurs mit der kumulativen Standard-Normalwahrscheinlichkeitsverteilungsfunktion multipliziert wird.

Danach wird der Barwert (NPV) des Ausübungspreises multipliziert mit der kumulativen Standardnormalverteilung vom Ergebniswert der vorherigen Berechnung abgezogen.

In mathematischer Schreibweise

Aufruf = S * N(d₁) – K_e^{(-r * T) * N(d}₂⁾

Umgekehrt könnte der Wert einer Put-Option nach folgender Formel berechnet werden:

Put = K_e^{(-r * T) * N(-d2)} – S * N(-d₁)

In beiden Formeln ist S der Aktienkurs, K der Ausübungspreis, r der risikofreie Zinssatz und T die Restlaufzeit.

Die Formel für d₁ lautet:

(ln(S/K) + (r + (annualisierte Volatilität)²/2) * T)/(annualisierte Volatilität * (T^0,5))

Die Formel für d₂ lautet:

d1 – (Annualisierte Volatilität) * (T^0,5)

Besondere Überlegungen

Das Heston-Modell ist bemerkenswert, weil es versucht, eine der Haupteinschränkungen des Black-Scholes-Modells zu berücksichtigen, das die Volatilität konstant hält. Die Verwendung stochastischer Variablen im Heston-Modell sorgt für die Vorstellung, dass die Volatilität nicht konstant, sondern willkürlich ist.

Sowohl das grundlegende Black-Scholes-Modell als auch das Heston-Modell liefern immer noch nur Optionspreisschätzungen für eine europäische Option, die eine Option ist, die nur an ihrem Verfallsdatum ausgeübt werden kann. Verschiedene Forschungen und Modelle wurden untersucht, um amerikanische Optionen sowohl anhand des Black-Scholes- als auch des Heston-Modells zu bewerten. Diese Schwankungen liefern Schätzungen für Optionen, die an jedem Datum vor dem Ablaufdatum ausgeübt werden können, wie dies bei amerikanischen Optionen der Fall ist.

Höhepunkte

Das bedeutet, dass das Modell davon ausgeht, dass die Volatilität willkürlich ist, im Gegensatz zum Black-Scholes-Modell, das die Volatilität konstant hält.

Das Heston-Modell ist ein Optionspreismodell, das stochastische Volatilität nutzt.

Das Heston-Modell ist eine Art Volatilitäts-Smile-Modell, das eine grafische Darstellung mehrerer Optionen mit identischen Ablaufdaten ist, die eine zunehmende Volatilität zeigen, wenn die Optionen mehr ITM oder OTM werden.