हेस्टन मॉडल

हेस्टन मॉडल क्या है?

स्टीव हेस्टन के नाम पर हेस्टन मॉडल, एक प्रकार का स्टोकेस्टिक अस्थिरता मॉडल है जिसका उपयोग यूरोपीय विकल्पों की कीमत के लिए किया जाता है ।

हेस्टन मॉडल को समझना

1993 में एसोसिएट फाइनेंस प्रोफेसर स्टीवन हेस्टन द्वारा विकसित हेस्टन मॉडल, एक विकल्प मूल्य निर्धारण मॉडल है जिसका उपयोग विभिन्न प्रतिभूतियों पर मूल्य निर्धारण विकल्पों के लिए किया जा सकता है। यह अधिक लोकप्रिय ब्लैक-स्कोल्स विकल्प मूल्य निर्धारण मॉडल से तुलनीय है ।

कुल मिलाकर, विकल्प मूल्य निर्धारण मॉडल का उपयोग उन्नत निवेशकों द्वारा किसी विशेष विकल्प की कीमत का अनुमान लगाने और वित्तीय बाज़ार में अंतर्निहित सुरक्षा पर व्यापार करने के लिए किया जाता है। विकल्प, उनकी अंतर्निहित सुरक्षा की तरह ही, कीमतें होंगी जो पूरे व्यापारिक दिन में बदलती हैं। विकल्प मूल्य निर्धारण मॉडल उन चरों का विश्लेषण और एकीकरण करना चाहते हैं जो निवेश के लिए सर्वोत्तम विकल्प मूल्य की पहचान करने के लिए विकल्प कीमतों में उतार-चढ़ाव का कारण बनते हैं।

एक स्टोकेस्टिक अस्थिरता मॉडल के रूप में, हेस्टन मॉडल इस धारणा के साथ विकल्प मूल्य निर्धारण की गणना और पूर्वानुमान के लिए सांख्यिकीय विधियों का उपयोग करता है कि अस्थिरता मनमानी है। यह धारणा कि अस्थिरता स्थिर होने के बजाय मनमाना है, प्रमुख कारक है जो स्टोकेस्टिक अस्थिरता मॉडल को अद्वितीय बनाता है। अन्य प्रकार के स्टोकेस्टिक अस्थिरता मॉडल में SABR मॉडल, चेन मॉडल और GARCH मॉडल शामिल हैं।

प्रमुख अंतर

हेस्टन मॉडल में ऐसी विशेषताएं हैं जो इसे अन्य स्टोकेस्टिक अस्थिरता मॉडल से अलग करती हैं, अर्थात्:

यह किसी स्टॉक की कीमत और उसकी अस्थिरता के बीच संभावित संबंध में कारक है।
यह अस्थिरता को माध्य में वापस लाने के रूप में बताता है।
यह एक क्लोज्ड-फॉर्म सॉल्यूशन देता है, जिसका अर्थ है कि उत्तर गणितीय संक्रियाओं के स्वीकृत सेट से लिया गया है।
यह आवश्यक नहीं है कि स्टॉक की कीमतें एक असामान्य संभाव्यता वितरण का पालन करें।

हेस्टन मॉडल भी एक प्रकार का अस्थिरता मुस्कान मॉडल है । "मुस्कान" अस्थिरता मुस्कान को संदर्भित करता है, समान समाप्ति तिथियों के साथ कई विकल्पों का एक ग्राफिकल प्रतिनिधित्व जो बढ़ती अस्थिरता दिखाता है क्योंकि विकल्प अधिक इन-द-मनी (आईटीएम) या आउट-ऑफ -द-मनी (ओटीएम) बन जाते हैं। मुस्कान मॉडल का नाम ग्राफ के अवतल आकार से निकला है, जो एक मुस्कान जैसा दिखता है।

हेस्टन मॉडल पद्धति

हेस्टन मॉडल मूल्य निर्धारण विकल्पों के लिए एक क्लोज-फॉर्म समाधान है जो ब्लैक-स्कोल्स विकल्प मूल्य निर्धारण मॉडल में प्रस्तुत कुछ कमियों को दूर करने का प्रयास करता है। हेस्टन मॉडल उन्नत निवेशकों के लिए एक उपकरण है।

गणना इस प्रकार है:

$\begin{aligned} d S_{t} = r S_{t} d t + \sqrt{V_{t}} S_{t} d W_{1 t} \\ d V_{t} = k (</ mo>θ-V_{t})dt+σ\sqrt{V_{t}}dW_{2 t} \\ कहाँ: \\ S_{t} = समय पर संपत्ति की कीमत t \\ r = जोखिम-मुक्त ब्याज दर – सैद्धांतिक दर एक पर mstyle> & बिना जोखिम वाली संपत्ति \\ < mtd> & < mrow> \sqrt{V_{t}} = अस्थिरता (मानक) संपत्ति मूल्य का विचलन) \\ </ mrow> & σ =</ mo>\sqrt{V_{t}} की अस्थिरता \\ θ = लांग-टर्म मूल्य भिन्नता \\ k = θ \\ <mstyle scriptlevel="0" displaystyle="true" पर प्रत्यावर्तन की दर > & d t = अनिश्चित रूप से छोटी सकारात्मक समय वृद्धि \\ W_{1 t} = परिसंपत्ति मूल्य की ब्राउनियन गति \\ W_{2 t} = परिसंपत्ति की कीमत भिन्नता की ब्राउनियन गति</mte xt> \end{aligned} <एनोटेशन एन्कोडिंग="एप्लिकेशन/x-tex">\begin &dS_t = rS_tdt + \sqrt S_tdW_{1t} \ &dV_t = k ( \theta - V_t ) dt+ \sigma \sqrt dW_{2t} \ &\textbf \ &S_t = \text{संपत्ति मूल्य at time } t \ &r = \text{जोखिम-मुक्त ब्याज दर -- सैद्धांतिक दर एक} \ &\text{बिना जोखिम वाली संपत्ति} \ &\sqrt = \text{ परिसंपत्ति मूल्य की अस्थिरता (मानक विचलन)} \ &\sigma = \text{अस्थिरता } \sqrt \ &\theta = \text{दीर्घकालिक मूल्य भिन्नता} \ &k = \पाठ{प्रतिवर्तन की दर} \थीटा \ &dt = \text{अनिश्चित रूप से छोटा सकारात्मक समय वृद्धि} \ &W_{1t} = \text{संपत्ति मूल्य की ब्राउनियन गति} \ &W_ {2}t} = \text{एसेट की कीमत भिन्नता का ब्राउनियन मोशन} \ \end$ <span class="vlist "शैली="ऊंचाई:10.321080000000002em;"><span शैली="शीर्ष:-12.321080000000002em;">dएस<span class="vlist" शैली="ऊंचाई:0.2805559999999999em;">t< स्पैन क्लास="vlist-s"></ स्पैन>=<span class="mord मैथनॉर्मल" स्टाइल="मार्जिन-राइट:0.02778em;">आरS span> < स्पैन क्लास="साइज़िंग रीसेट-साइज़6 साइज़3 एमटाइट">t dt+वी t<svg width='400em' ऊंचाई='1.28em' व्यूबॉक्स = '0 0 400000 1296' प्रिजर्वएस्पेक्ट रेशियो = 'xMinYMin स्लाइस'><पथ d='M263,681c0.7,0,18,39.7,52,119

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हेस्टन मॉडल बनाम ब्लैक-स्कोल्स

सुरक्षा पर एक विकल्प से जुड़े मूल्य प्राप्त करने में मदद करने के लिए पहले मॉडल में से एक के रूप में कार्य किया । सामान्य तौर पर, इसने विकल्प निवेश को बढ़ावा देने में मदद की क्योंकि इसने विभिन्न प्रतिभूतियों पर विकल्पों की कीमत का विश्लेषण करने के लिए एक मॉडल तैयार किया।

ब्लैक-स्कोल्स और हेस्टन मॉडल दोनों अंतर्निहित गणनाओं पर आधारित हैं जिन्हें उन्नत एक्सेल या अन्य मात्रात्मक प्रणालियों के माध्यम से कोडित और प्रोग्राम किया जा सकता है। ब्लैक-स्कोल्स कॉल ऑप्शन फॉर्मूला की गणना संचयी मानक सामान्य संभाव्यता वितरण फ़ंक्शन द्वारा स्टॉक मूल्य को गुणा करके की जाती है।

इसके बाद, संचयी मानक सामान्य वितरण से गुणा किए गए स्ट्राइक मूल्य का शुद्ध वर्तमान मूल्य (एनपीवी) पिछली गणना के परिणामी मूल्य से घटाया जाता है।

गणितीय संकेतन में,

कॉल = एस * एन (डी ~ 1 ~) - के ~ ई ~ ^ (-आर * टी) * एन (डी ^ ~ 2 ~ ^) ^

इसके विपरीत, पुट ऑप्शन के मूल्य की गणना सूत्र का उपयोग करके की जा सकती है:

पुट = K_e^{(-r * T) * N(-d2)} - S * N(-d₁)

दोनों फ़ार्मुलों में, एस स्टॉक की कीमत है, के स्ट्राइक मूल्य है, आर जोखिम मुक्त ब्याज दर है, और टी परिपक्वता का समय है।

d₁ का सूत्र है:

(एलएन(एस/के) + (आर + (वार्षिक अस्थिरता)²/2) * टी)/(वार्षिक अस्थिरता * (टी^0.5))

d₂ का सूत्र है:

d1 - (वार्षिक अस्थिरता) * (T^0.5)

विशेष ध्यान

हेस्टन मॉडल उल्लेखनीय है क्योंकि यह ब्लैक-स्कोल्स मॉडल की मुख्य सीमाओं में से एक प्रदान करना चाहता है जो अस्थिरता स्थिर रखता है। हेस्टन मॉडल में स्टोकेस्टिक वेरिएबल्स का उपयोग इस धारणा को प्रदान करता है कि अस्थिरता स्थिर नहीं है बल्कि मनमाना है।

मूल ब्लैक-स्कोल्स मॉडल और हेस्टन मॉडल दोनों अभी भी केवल एक यूरोपीय विकल्प के लिए विकल्प मूल्य निर्धारण अनुमान प्रदान करते हैं, जो एक ऐसा विकल्प है जिसका उपयोग केवल इसकी समाप्ति तिथि पर किया जा सकता है। ब्लैक-स्कोल्स और हेस्टन मॉडल दोनों के माध्यम से अमेरिकी विकल्पों के मूल्य निर्धारण के लिए विभिन्न शोध और मॉडलों का अध्ययन किया गया है। ये विविधताएं उन विकल्पों के लिए अनुमान प्रदान करती हैं जिनका प्रयोग समाप्ति तिथि तक किसी भी तिथि पर किया जा सकता है, जैसा कि अमेरिकी विकल्पों के मामले में है।

हाइलाइट्स

इसका मतलब यह है कि मॉडल मानता है कि ब्लैक-स्कोल्स मॉडल के विपरीत अस्थिरता मनमानी है, जो अस्थिरता स्थिर रखती है।

हेस्टन मॉडल एक विकल्प मूल्य निर्धारण मॉडल है जो स्टोकेस्टिक अस्थिरता का उपयोग करता है।

हेस्टन मॉडल एक प्रकार का अस्थिरता मुस्कान मॉडल है, जो समान समाप्ति तिथियों के साथ कई विकल्पों का एक ग्राफिकल प्रतिनिधित्व है जो बढ़ती अस्थिरता दिखाता है क्योंकि विकल्प अधिक आईटीएम या ओटीएम बन जाते हैं।