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Modello Heston

Modello Heston
CommercioTrading di opzioni e derivatiOpzioni e derivatiConcetti avanzatiConcetti avanzati di trading sulle opzioni

Qual è il modello Heston?

Il modello Heston, dal nome di Steve Heston, è un tipo di modello di volatilità stocastica utilizzato per valutare le opzioni europee.

Capire il modello Heston

Il modello Heston, sviluppato dal professore associato di finanza Steven Heston nel 1993, è un modello di determinazione del prezzo delle opzioni che può essere utilizzato per la determinazione del prezzo delle opzioni su vari titoli. È paragonabile al più popolare modello di tariffazione delle opzioni Black-Scholes.

Nel complesso, i modelli di prezzo delle opzioni vengono utilizzati dagli investitori avanzati per stimare e misurare il prezzo di una particolare opzione, negoziando su un titolo sottostante nel mercato finanziario. Le opzioni, proprio come il loro titolo sottostante, avranno prezzi che cambieranno durante la giornata di negoziazione. I modelli di pricing delle opzioni cercano di analizzare e integrare le variabili che causano la fluttuazione dei prezzi delle opzioni al fine di identificare il miglior prezzo dell'opzione per l'investimento.

In quanto modello di volatilità stocastica,. il modello Heston utilizza metodi statistici per calcolare e prevedere il prezzo delle opzioni partendo dal presupposto che la volatilità sia arbitraria. L'assunto che la volatilità sia arbitraria, piuttosto che costante, è il fattore chiave che rende unici i modelli di volatilità stocastica. Altri tipi di modelli di volatilità stocastica includono il modello SABR, il modello Chen e il modello GARCH.

Differenze chiave

Il modello Heston ha caratteristiche che lo distinguono da altri modelli di volatilità stocastica, ovvero:

  • Tiene conto di una possibile correlazione tra il prezzo di un'azione e la sua volatilità.

  • Trasmette la volatilità come un ritorno alla media.

  • Fornisce una soluzione in forma chiusa, il che significa che la risposta è derivata da un insieme accettato di operazioni matematiche.

  • Non richiede che i prezzi delle azioni seguano una distribuzione di probabilità lognormale.

Il modello Heston è anche un tipo di modello di sorriso di volatilità. "Smile" si riferisce al sorriso di volatilità, una rappresentazione grafica di diverse opzioni con date di scadenza identiche che mostrano una volatilità crescente man mano che le opzioni diventano più in-the-money (ITM) o out-of -the- money (OTM). Il nome del modello smile deriva dalla forma concava del grafico, che ricorda un sorriso.

Metodologia del modello Heston

Il modello Heston è una soluzione in forma chiusa per le opzioni di prezzo che cerca di superare alcune delle carenze presentate nel modello di prezzo delle opzioni di Black-Scholes. Il modello Heston è uno strumento per investitori avanzati.

Il calcolo è il seguente:

dSt =rStdt+Vt StdW1 td Vt=k(</ mo>θ−Vt) dt+ σVtdW 2t dove: St=prezzo dell'attività alla volta t r=tasso di interesse privo di rischio – tasso teorico su un</ mstyle>attività senza rischi< mtd>< mrow>Vt=volatilità (standard deviazione) del prezzo dell'attività</ mrow>σ=</ mo>volatilità del Vt θ=varianza di prezzo a lungo termine k= tasso di ritorno a θd t=incremento temporale positivo indefinitamente piccolo C1t= Movimento browniano del prezzo dell'assetW 2t=Movimento browniano della varianza del prezzo dell'asset</mte xt>\begin &dS_t = rS_tdt + \sqrt S_tdW_{1t} \ &dV_t = k ( \theta - V_t ) dt+ \sigma \sqrt dW_{2t} \ &\textbf \ &S_t = \text{prezzo dell'asset at time } t \ &r = \text{tasso di interesse privo di rischio -- tasso teorico su un} \ &\text{attività che non comporta rischi} \ &\sqrt = \text{ volatilità (deviazione standard) del prezzo dell'attività} \ &\sigma = \text{volatilità del } \sqrt \ &\theta = \text \ &k = \text \theta \ &dt = \text \ &W_{1t} = \text{Movimento browniano del prezzo dell'asset} \ &W_ {2t} = \text{Movimento browniano della varianza del prezzo dell'asset} \ \end

c34,79.3,68.167,158.7,102.5,238c34.3,79.3,51.8,119.3,52.5,120

c340,-704,7,510,7,-1060,3,512,-1067

l0 -0

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H40000v40H1012.3

s-271.3.567,-271.3.567c-38.7,80.7,-84.175,-136.283c-52.108,-89.167.185.3,-111.5.232

c-22.3,46.7,-33.8,70.3,-34.5,71c-4.7,4.7,-12.3,7,-23,7s-12,-1,-12,-1

s-109,-253,-109,-253c-72.7,-168,-109.3,-252,-110,-252c-10.7,8,-22,16.7,-34,26

c-22,17.3,-33.3,26,-34,26s-26,-26,-26,-26s76,-59,76,-59s76,-60,76,-60z

M1001 80h400000v40h-400000z'/>​ St ​d< span class="mord">W 1t​ d Vt​=k(θ−V t ​)</ span>dt< /span>+σVt ​ <path d='M263,681c0.7,0,18,39.7,52,119

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M1001 80h400000v40h-400000z'/>​=volatilità (deviazione standard) del prezzo dell'attivitàσ=volatilità di il < span class="pstrut" style="height:3.2em;">Vt ​< larghezza svg='400e m' height='1.28em' viewBox='0 0 400000 1296' preserveAspectRatio='xMinYMin slice'><path d='M263,681c0.7,0,18,39.7,52,119

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Modello Heston contro Black-Scholes

Il modello Black-Scholes per la determinazione del prezzo delle opzioni è stato introdotto negli anni '70 ed è servito come uno dei primi modelli per aiutare gli investitori a ricavare un prezzo associato a un'opzione su un titolo. In generale, ha contribuito a promuovere l'investimento in opzioni poiché ha creato un modello per l'analisi del prezzo delle opzioni su vari titoli.

Sia il modello Black-Scholes che quello Heston si basano su calcoli sottostanti che possono essere codificati e programmati tramite Excel avanzato o altri sistemi quantitativi. La formula dell'opzione call di Black-Scholes viene calcolata moltiplicando il prezzo delle azioni per la funzione di distribuzione di probabilità normale cumulativa standard.

Successivamente, il valore attuale netto (NPV) del prezzo di esercizio moltiplicato per la distribuzione normale standard cumulativa viene sottratto dal valore risultante del calcolo precedente.

In notazione matematica,

Chiamata = S * N(d1) – Ke(-r * T) * N(d2)

Al contrario, il valore di un'opzione put può essere calcolato utilizzando la formula:

Put = Ke(-r * T) * N(-d2) – S * N(-d1)

In entrambe le formule, S è il prezzo dell'azione, K è il prezzo di esercizio, r è il tasso di interesse privo di rischio e T è il tempo alla scadenza.

La formula per d1 è:

(ln(S/K) + (r + (Volatilità annualizzata)2/2) * T)/(Volatilità annualizzata * (T0.5))

La formula per d2 è:

d1 – (Volatilità annualizzata) * (T0,5)

Considerazioni speciali

Il modello di Heston è degno di nota perché cerca di fornire uno dei principali limiti del modello di Black-Scholes che mantiene costante la volatilità. L'uso di variabili stocastiche nel modello di Heston prevede l'idea che la volatilità non sia costante ma arbitraria.

Sia il modello di base di Black-Scholes che il modello Heston forniscono ancora stime dei prezzi delle opzioni solo per un'opzione europea, che è un'opzione che può essere esercitata solo alla data di scadenza. Sono state studiate varie ricerche e modelli per valutare le opzioni americane sia attraverso Black-Scholes che con il modello Heston. Tali variazioni forniscono stime di opzioni esercitabili in qualsiasi data precedente la data di scadenza, come avviene per le opzioni americane.

Mette in risalto

  • Ciò significa che il modello presuppone che la volatilità sia arbitraria, contrariamente al modello di Black-Scholes che mantiene la volatilità costante.

  • Il modello Heston è un modello di prezzo delle opzioni che utilizza la volatilità stocastica.

  • Il modello Heston è un tipo di modello sorriso di volatilità, che è una rappresentazione grafica di diverse opzioni con date di scadenza identiche che mostrano una volatilità crescente man mano che le opzioni diventano più ITM o OTM.