Heston fyrirmynd

Hvað er Heston fyrirmyndin?

Heston líkanið, nefnt eftir Steve Heston, er tegund af stochastic flöktunarlíkani sem notað er til að verðleggja evrópska valkosti.

Að skilja Heston líkanið

Heston líkanið, þróað af dósent Steven Heston í fjármálum árið 1993, er valréttarverðlagningarlíkan sem hægt er að nota til að verðleggja valkosti á ýmsum verðbréfum. Það er sambærilegt við vinsælli Black-Scholes valréttarverðslíkanið.

Á heildina litið eru valréttarverðlagningarlíkön notuð af háþróuðum fjárfestum til að áætla og meta verð tiltekins valréttar, sem eiga viðskipti með undirliggjandi verðbréf á fjármálamarkaði. Valkostir, rétt eins og undirliggjandi öryggi þeirra, munu hafa verð sem breytast allan viðskiptadaginn. Valréttarverðlagningarlíkön leitast við að greina og samþætta þær breytur sem valda sveiflum í verði valréttar til að finna besta valréttarverðið fyrir fjárfestingu.

Sem stokastískt flöktslíkan notar Heston líkanið tölfræðilegar aðferðir til að reikna út og spá fyrir um verðlagningu valréttar með þeirri forsendu að flökt sé handahófskennt. Forsenda þess að flökt sé handahófskennt, frekar en stöðugt, er lykilatriðið sem gerir stochastic flöktunarlíkön einstök. Aðrar gerðir af stokastískum sveiflulíkönum eru SABR líkanið, Chen líkanið og GARCH líkanið.

Lykilmunur

Heston líkanið hefur eiginleika sem aðgreina það frá öðrum stokastískum sveiflulíkönum, þ.e.

Það tekur þátt í mögulegri fylgni milli verðs hlutabréfa og flökts þess.
Það miðlar óstöðugleika sem að hverfa aftur til meðaltalsins.
Það gefur lausn á lokuðu formi, sem þýðir að svarið er dregið af viðurkenndu mengi stærðfræðilegra aðgerða.
Það krefst þess ekki að hlutabréfaverð fylgi logeðlilegri líkindadreifingu.

Heston líkanið er líka tegund flöktsbroslíkans. "Smile" vísar til sveiflubrossins, myndræna framsetningu á nokkrum valkostum með sömu gildistíma sem sýna vaxandi sveiflur eftir því sem valmöguleikarnir verða meira í peningunum (ITM) eða out-of -the-money (OTM). Nafn brosmódelsins er dregið af íhvolfu lögun línuritsins, sem líkist brosi.

Heston Model Aðferðafræði

Heston líkanið er lokuð lausn fyrir verðlagningarvalkosti sem leitast við að vinna bug á sumum göllunum sem fram koma í Black-Scholes valréttarverðlagningarlíkani. Heston líkanið er tæki fyrir háþróaða fjárfesta.

Útreikningurinn er sem hér segir:

$\begin &dS_t = rS_tdt + \sqrt S_tdW_{1t} \ &dV_t = k ( \theta - V_t ) dt+ \sigma \sqrt dW_{2t} \ &\textbf{þar:} \ &S_t = \text{eignaverð á tíma } t \ &r = \text{áhættulausir vextir -- fræðilegir vextir á} \ &\text{eign sem ber enga áhættu} \ &\sqrt = \text{ óstöðugleiki (staðalfrávik) eignaverðs} \ &\sigma = \text \sqrt \ &\theta = \text{langtímaverðsfrávik} \ &k = \text{hraði afturhvarfs í } \theta \ &dt = \text{óákveðinn lítill jákvæður tími} \ &W_{1t} = \text{Brúnhreyfing eignaverðs} \ &W_ {2t} = \text{Brownísk hreyfing á verðfráviki eignarinnar} \ \end$

c34,79.3,68.167,158.7,102.5,238c34.3,79.3,51.8,119.3,52.5,120

c340,-704.7,510.7,-1060.3.512,-1067

l0 -0

c4.7,-7.3,11,-11,19,-11

H40000v40H1012.3

s-271,3,567,-271,3,567c-38,7,80,7,-84,175,-136,283c-52,108,-89,167,185,3,-111,5,232

c-22.3,46.7,-33.8,70.3,-34.5,71c-4.7,4.7,-12.3,7,-23,7s-12,-1,-12,-1

s-109,-253,-109,-253c-72,7,-168,-109,3,-252,-110,-252c-10,7,8,-22,16,7,-34,26

c-22,17.3,-33.3,26,-34,26s-26,-26,-26,-26s76,-59,76,-59s76,-60,76,-60z

M1001 80h400000v40h-400000z'/> St dW 1t d Vt=k(θ−V t ) span>dt+σVt

c34,79.3,68.167,158.7,102.5,238c34.3,79.3,51.8,119.3,52.5,120

c340,-704.7,510.7,-1060.3.512,-1067

l0 -0

c4.7,-7.3,11,-11,19,-11

H40000v40H1012.3

s-271,3,567,-271,3,567c-38,7,80,7,-84,175,-136,283c-52,108,-89,167,185,3,-111,5,232

c-22.3,46.7,-33.8,70.3,-34.5,71c-4.7,4.7,-12.3,7,-23,7s-12,-1,-12,-1

s-109,-253,-109,-253c-72,7,-168,-109,3,-252,-110,-252c-10,7,8,-22,16,7,-34,26

c-22,17.3,-33.3,26,-34,26s-26,-26,-26,-26s76,-59,76,-59s76,-60,76,-60z

M1001 80h400000v40h-400000z'/>dW2tþar: S t=eignaverð á sínum tíma tr= áhættulausir vextir – fræðilegir vextir á eign án áhættuVt

c34,79.3,68.167,158.7,102.5,238c34.3,79.3,51.8,119.3,52.5,120

c340,-704.7,510.7,-1060.3.512,-1067

l0 -0

c4.7,-7.3,11,-11,19,-11

H40000v40H1012.3

s-271,3,567,-271,3,567c-38,7,80,7,-84,175,-136,283c-52,108,-89,167,185,3,-111,5,232

c-22.3,46.7,-33.8,70.3,-34.5,71c-4.7,4.7,-12.3,7,-23,7s-12,-1,-12,-1

s-109,-253,-109,-253c-72,7,-168,-109,3,-252,-110,-252c-10,7,8,-22,16,7,-34,26

c-22,17.3,-33.3,26,-34,26s-26,-26,-26,-26s76,-59,76,-59s76,-60,76,-60z

M1001 80h400000v40h-400000z'/>=sveiflur (staðalfrávik) eignaverðsσ=sveiflur í Vt < svg width='400e m' height='1.28em' viewBox='0 0 400000 1296' preserveAspectRatio='xMinYMin sneið'><path d='M263,681c0.7,0,18,39.7,52,119

c34,79.3,68.167,158.7,102.5,238c34.3,79.3,51.8,119.3,52.5,120

c340,-704.7,510.7,-1060.3.512,-1067

l0 -0

c4.7,-7.3,11,-11,19,-11

H40000v40H1012.3

s-271,3,567,-271,3,567c-38,7,80,7,-84,175,-136,283c-52,108,-89,167,185,3,-111,5,232

c-22.3,46.7,-33.8,70.3,-34.5,71c-4.7,4.7,-12.3,7,-23,7s-12,-1,-12,-1

s-109,-253,-109,-253c-72,7,-168,-109,3,-252,-110,-252c-10,7,8,-22,16,7,-34,26

c-22,17.3,-33.3,26,-34,26s-26,-26,-26,-26s76,-59,76,-59s76,-60,76,-60z

M1001 80h400000v40h-400000z'/> >θ=langtíma verðfrávikk=~~hraði afturhvarfs í θ~~dt=endanlega lítil jákvæð tímaaukning W1t=brúnísk hreyfing á eignaverðiðW 2t=Brownísk hreyfing á verðfráviki eignarinnar span class="vlist" style="height:9.821079999999998em;">

Heston Model gegn Black-Scholes

Black-Scholes líkanið fyrir verðlagningu valréttar var kynnt á áttunda áratugnum og þjónaði sem ein af fyrstu gerðum til að hjálpa fjárfestum að fá verð sem tengist valrétti á verðbréfi. Almennt hjálpaði það til við að efla valréttarfjárfestingu þar sem það skapaði líkan til að greina verð á valréttum á ýmsum verðbréfum.

Bæði Black-Scholes og Heston líkanið byggjast á undirliggjandi útreikningum sem hægt er að kóða og forrita í gegnum háþróað Excel eða önnur magnkerfi. Black-Scholes kaupréttarformúlan er reiknuð út með því að margfalda hlutabréfaverðið með uppsöfnuðu venjulegu líkindadreifingarfalli.

Síðan er nettó núvirði (NPV) verkfallsverðs margfaldað með uppsafnaðri staðlaðri normaldreifingu dregin frá verðmæti fyrri útreiknings.

Í stærðfræðilegri nótnaskrift,

Kalla = S * N(d₁) – K_e^{(-r * T) * N(d}₂⁾

Hins vegar væri hægt að reikna út verðmæti söluréttar með formúlunni:

Setja = K_e^{(-r * T) * N(-d2)} – S * N(-d₁)

Í báðum formúlunum er S hlutabréfaverð, K er verkfallsgengi, r er áhættulausir vextir og T er tími til gjalddaga.

Formúlan fyrir d₁ er:

(ln(S/K) + (r + (Annualized Volatility)²/2) * T)/(Annualized Volatility * (T^0.5))

Formúlan fyrir d₂ er:

d1 – (Annualized Volatility) * (T^0,5)

Sérstök atriði

Heston líkanið er athyglisvert vegna þess að það leitast við að sjá fyrir einni af helstu takmörkunum Black-Scholes líkansins sem heldur stöðugu óstöðugleika. Notkun stochastískra breyta í Heston líkaninu gerir ráð fyrir þeirri hugmynd að sveiflur séu ekki stöðugar heldur handahófskenndar.

Bæði grunn Black-Scholes líkanið og Heston líkanið gefa enn aðeins upp áætlanir um verðlagningu valréttar fyrir evrópskan valrétt, sem er valréttur sem aðeins er hægt að nýta á gildistíma hans. Ýmsar rannsóknir og líkön hafa verið rannsökuð til að verðleggja bandaríska valkosti í gegnum bæði Black-Scholes og Heston líkanið. Þessar breytingar gefa áætlanir um valrétti sem hægt er að nýta á hvaða dagsetningu sem er fram að gjalddaga, eins og raunin er fyrir bandaríska valkosti.

Hápunktar

Þetta þýðir að líkanið gerir ráð fyrir að sveiflur séu handahófskenndar, öfugt við Black-Scholes líkanið sem heldur stöðugu sveiflum.

Heston líkanið er valréttarverðlagningarlíkan sem notar stokastískt flökt.

Heston líkanið er tegund flöktsbroslíkans, sem er myndræn framsetning á nokkrum valkostum með sömu fyrningardagsetningar sem sýna vaxandi sveiflur eftir því sem valkostirnir verða fleiri ITM eða OTM.