Investor's wiki
fi Suomi
Navigation
Home Glossary
SijoittaminenOsakkeetJoukkovelkakirjalainatCryptoHenkilökohtainen talousPerusanalyysiTekninen analyysiKaupankäyntiPankkitoimintaVerot
Disclaimer Terms of Use Privacy Policy Cookie Policy
Navigation
Home Glossary
SijoittaminenOsakkeetJoukkovelkakirjalainatCryptoHenkilökohtainen talousPerusanalyysiTekninen analyysiKaupankäyntiPankkitoimintaVerot
Disclaimer Terms of Use Privacy Policy Cookie Policy

Heston malli

Heston malli
KaupankäyntiOptiot ja johdannaiskauppaOptiot ja johdannaisetEdistyneet käsitteetEdistyneet optiokauppakäsitteet

Mikä Heston-malli on?

Steve Hestonin mukaan nimetty Heston Model on eräänlainen stokastinen volatiliteettimalli, jota käytetään eurooppalaisten optioiden hinnoitteluun.

Heston-mallin ymmärtäminen

Finanssialan apulaisprofessori Steven Hestonin vuonna 1993 kehittämä Heston Model on optiohinnoittelumalli, jota voidaan käyttää eri arvopapereiden optioiden hinnoitteluun. Se on verrattavissa suositumpaan Black-Scholes -optiohinnoittelumalliin.

Kaiken kaikkiaan edistyneet sijoittajat käyttävät optiohinnoittelumalleja arvioidakseen ja arvioidakseen tietyn vaihtoehdon hintaa käydessään kauppaa taustalla olevalla arvopaperilla rahoitusmarkkinoilla. Optioilla, kuten niiden taustalla olevilla arvopapereilla, on hinnat, jotka muuttuvat kaupankäyntipäivän aikana. Optiohinnoittelumallit pyrkivät analysoimaan ja integroimaan muuttujia, jotka aiheuttavat optioiden hintojen vaihtelua parhaan optiohinnan tunnistamiseksi sijoitukselle.

Stokastisena volatiliteettimallina Heston - malli käyttää tilastollisia menetelmiä optioiden hinnoittelun laskemiseen ja ennustamiseen olettaen, että volatiliteetti on mielivaltaista. Oletus, että volatiliteetti on mielivaltainen eikä vakio, on avaintekijä, joka tekee stokastisista volatiliteettimalleista ainutlaatuisia. Muita stokastisia volatiliteettimalleja ovat SABR-malli, Chen-malli ja GARCH - malli.

Keskeiset erot

Heston-mallilla on ominaisuuksia, jotka erottavat sen muista stokastisista volatiliteettimalleista, nimittäin:

  • Se vaikuttaa mahdolliseen korrelaatioon osakkeen hinnan ja sen volatiliteetin välillä.

  • Se välittää volatiliteetin palautumisena keskiarvoon.

  • Se antaa suljetun muodon ratkaisun, mikä tarkoittaa, että vastaus johdetaan hyväksytystä matemaattisten operaatioiden joukosta.

  • Se ei edellytä, että osakekurssit noudattavat lognormaalia todennäköisyysjakaumaa.

Heston-malli on myös eräänlainen volatiliteettihymymalli. "Smile" viittaa volatiliteettihymyyn, joka on graafinen esitys useista optioista, joilla on identtiset vanhentumispäivät ja jotka osoittavat kasvavaa volatiliteettia, kun optiot kasvavat rahassa (ITM) tai rahat loppuvat (OTM). Hymymallin nimi juontaa juurensa kaavion koverasta muodosta, joka muistuttaa hymyä.

Heston-mallin metodologia

Heston-malli on suljetun muodon hinnoitteluvaihtoehtojen ratkaisu, jolla pyritään voittamaan joitakin Black-Scholes-optiohinnoittelumallissa esitettyjä puutteita. Heston Model on työkalu kokeneille sijoittajille.

Laskenta on seuraava:

dSt =rStd >t+Vt StdL1 td Vt=k(</) mo>θ−Vt) dt+ σVtdW 2t missä: St=omaisuuden hinta hetkellä t r=riskitön korko – teoreettinen korko on</ mstyle>riskitön omaisuus< mtd>< mrow>Vt=volatiliteetti (vakio poikkeama) omaisuuden hinnasta</ mrow>σ=</ mo>muuttujan Vt volatiliteetti θ=pitkän aikavälin hintavaihtelu k= palautusnopeus θd t=määrittämättömän pieni positiivinen aikalisäys W1t= Omaisuuden hinnan Brownin liikeW 2t=omaisuuden hintavaihtelun Brownin liike</mte xt>\begin &dS_t = rS_tdt + \sqrt S_tdW_{1t} \ &dV_t = k ( \theta - V_t ) dt+ \sigma \sqrt dW_{2t} \ &\textbf \ &S_t = \text{omaisuuden hinta ajanhetkellä } t \ &r = \text{riskitön korko - teoreettinen korko: \ &\text{riskitön omaisuus} \ &\sqrt = \text{ omaisuuserän hinnan volatiliteetti (keskihajonta)} \ &\sigma = \text \sqrt \ &\theta = \text{pitkän aikavälin hintavaihtelu} \ &k = \text \theta \ &dt = \teksti{epämääräisen pieni positiivinen aikalisäys} \ &W_{1t} = \text \ &W_ {2t} = \text \ \end<span class="katex-html" " aria-hidden="true">< span class="vlist-r"> < span class="pstrut" style="height:3.00054em;">​ dSt< span class="vlist-s">​</ span>=rS</ span> < span class="sizing reset-size6 size3 mtight">t​ dt+V t​<path d='M263,681c0.7,0,18,39.7,52,119

c34,79.3,68.167,158.7,102.5,238c34.3,79.3,51.8,119.3,52.5,120

c340,-704.7,510.7,-1060.3,512,-1067

l0-0

c4.7,-7.3,11,-11,19,-11

H40000v40H1012.3

s-271.3,567,-271.3,567c-38.7,80.7,-84,175,-136,283c-52,108,-89.167,185.3,-111.5,232

c-22.3,46.7,-33.8,70.3,-34.5,71c-4.7,4.7,-12.3,7,-23,7s-12,-1,-12,-1

s-109,-253,-109,-253c-72.7,-168,-109.3,-252,-110,-252c-10.7,8,-22,16.7,-34,26

c-22,17.3,-33.3,26,-34,26s-26,-26,-26,-26s76,-59,76,-59s76,-60,76,-60z

M1001 80h400000v40h-400000z'/>​ St ​d< span class="mord">W 1t​ d Vt​=k(θ−V t ​)</ span>dt< /span>+σVt ​ <path d='M263,681c0.7,0,18,39.7,52,119

c34,79.3,68.167,158.7,102.5,238c34.3,79.3,51.8,119.3,52.5,120

c340,-704.7,510.7,-1060.3,512,-1067

l0-0

c4.7,-7.3,11,-11,19,-11

H40000v40H1012.3

s-271.3,567,-271.3,567c-38.7,80.7,-84,175,-136,283c-52,108,-89.167,185.3,-111.5,232

c-22.3,46.7,-33.8,70.3,-34.5,71c-4.7,4.7,-12.3,7,-23,7s-12,-1,-12,-1

s-109,-253,-109,-253c-72.7,-168,-109.3,-252,-110,-252c-10.7,8,-22,16.7,-34,26

c-22,17.3,-33.3,26,-34,26s-26,-26,-26,-26s76,-59,76,-59s76,-60,76,-60z

M1001 80h400000v40h-400000z'/>​dW< span class="mord mtight">2t< /span>​< span>missä: S t​=omaisuuden hinta hetkellä tr= riskitön korko – teoreettinen korko omaisuus, johon ei liity riskiä< /span>Vt</ span>​<path d='M263,681c0.7,0,18,39.7,52,119

c34,79.3,68.167,158.7,102.5,238c34.3,79.3,51.8,119.3,52.5,120

c340,-704.7,510.7,-1060.3,512,-1067

l0-0

c4.7,-7.3,11,-11,19,-11

H40000v40H1012.3

s-271.3,567,-271.3,567c-38.7,80.7,-84,175,-136,283c-52,108,-89.167,185.3,-111.5,232

c-22.3,46.7,-33.8,70.3,-34.5,71c-4.7,4.7,-12.3,7,-23,7s-12,-1,-12,-1

s-109,-253,-109,-253c-72.7,-168,-109.3,-252,-110,-252c-10.7,8,-22,16.7,-34,26

c-22,17.3,-33.3,26,-34,26s-26,-26,-26,-26s76,-59,76,-59s76,-60,76,-60z

M1001 80h400000v40h-400000z'/>​=omaisuuden hinnan volatiliteetti (keskipoikkeama)σ=volatiliteetti < span class="pstrut" style="height:3.2em;">Vt ​< svg leveys='400e m' height='1.28em' viewBox='0 0 400000 1296' keepAspectRatio='xMinYMin slice'><path d='M263,681c0.7,0,18,39.7,52,119

c34,79.3,68.167,158.7,102.5,238c34.3,79.3,51.8,119.3,52.5,120

c340,-704.7,510.7,-1060.3,512,-1067

l0-0

c4.7,-7.3,11,-11,19,-11

H40000v40H1012.3

s-271.3,567,-271.3,567c-38.7,80.7,-84,175,-136,283c-52,108,-89.167,185.3,-111.5,232

c-22.3,46.7,-33.8,70.3,-34.5,71c-4.7,4.7,-12.3,7,-23,7s-12,-1,-12,-1

s-109,-253,-109,-253c-72.7,-168,-109.3,-252,-110,-252c-10.7,8,-22,16.7,-34,26

c-22,17.3,-33.3,26,-34,26s-26,-26,-26,-26s76,-59,76,-59s76,-60,76,-60z

M1001 80h400000v40h-400000z'/>​ < /span>θ=pitkän aikavälin hintavaihteluk< /span>=palautusnopeus θdt=määrättömän pieni positiivinen ajan lisäys L1t​=Brownilainen liike omaisuuden hinta</ span>W 2</ span>t​</ span></ span>=Brownilainen omaisuuserän hintavaihtelun liike​< span class="vlist" style="height:9.821079999999998em;">

Heston Model vs. Black-Scholes

Black-Scholes -malli optiohinnoittelulle otettiin käyttöön 1970-luvulla ja se toimi yhtenä ensimmäisistä malleista, jotka auttoivat sijoittajia laskemaan arvopaperin optioon liittyvän hinnan. Yleisesti ottaen se auttoi edistämään optiosijoittamista, sillä se loi mallin eri arvopapereiden optioiden hintojen analysointiin.

Sekä Black-Scholes- että Heston-malli perustuvat taustalla oleviin laskelmiin, jotka voidaan koodata ja ohjelmoida edistyneen Excelin tai muiden kvantitatiivisten järjestelmien avulla. Black-Scholesin osto-optiokaava lasketaan kertomalla osakekurssi kumulatiivisella normaalin todennäköisyysjakauman funktiolla.

Tämän jälkeen toteutushinnan nettonykyarvo (NPV) kerrottuna kumulatiivisella vakionormaalijakaumalla vähennetään edellisen laskelman tuloksena olevasta arvosta.

Matemaattisessa merkinnässä,

Kutsu = S * N(d1) – Ke(-r * T) * N(d2)

Päinvastoin myyntioption arvo voitaisiin laskea kaavalla:

Laita = Ke(-r * T) * N(-d2) – S * N(-d1)

Molemmissa kaavoissa S on osakkeen hinta, K on toteutushinta, r on riskitön korko ja T on erääntymisaika.

Kaava d1 on:

(ln(S/K) + (r + (Annualisoitu volatiliteetti)2/2) * T)/(Annualisoitu volatiliteetti * (T0,5))

Kaava d2 on:

d1 – (Annualisoitu volatiliteetti) * (T0,5)

Erityisiä huomioita

Heston-malli on huomionarvoinen, koska se pyrkii tarjoamaan yhden Black-Scholes-mallin tärkeimmistä rajoituksista, jotka pitävät volatiliteetin vakiona. Stokastisten muuttujien käyttö Heston-mallissa mahdollistaa sen käsityksen, että volatiliteetti ei ole vakio, vaan mielivaltainen.

Sekä Black-Scholes-perusmalli että Heston-malli tarjoavat edelleen vain optiohinnoitteluarvioita eurooppalaiselle optiolle, joka on optio, joka voidaan käyttää vasta sen erääntymispäivänä. Erilaisia tutkimuksia ja malleja on tutkittu amerikkalaisten vaihtoehtojen hinnoittelusta sekä Black-Scholesin että Heston-mallin kautta. Nämä vaihtelut tarjoavat arvioita optioille, jotka voidaan käyttää milloin tahansa erääntymispäivää edeltävänä päivänä, kuten amerikkalaisten optioiden tapauksessa.

Kohokohdat

  • Tämä tarkoittaa, että malli olettaa, että volatiliteetti on mielivaltainen, toisin kuin Black-Scholes-malli, joka pitää volatiliteetin vakiona.

  • Heston-malli on optiohinnoittelumalli, joka hyödyntää stokastista volatiliteettia.

  • Heston-malli on eräänlainen volatiliteettihymymalli, joka on graafinen esitys useista vaihtoehdoista, joilla on identtiset vanhentumispäivät ja jotka osoittavat kasvavaa volatiliteettia, kun optioista tulee enemmän ITM- tai OTM-muotoisia.