Volatilidad estocástica
¿Qué es la volatilidad estocástica?
La volatilidad estocástica (SV) se refiere al hecho de que la volatilidad de los precios de los activos varía y no es constante, como se supone en el modelo de valoración de opciones de Black Scholes . El modelo de volatilidad estocástica intenta corregir este problema con Black Scholes al permitir que la volatilidad fluctúe con el tiempo.
Comprender la volatilidad estocástica
La palabra "estocástico" significa que alguna variable se determina aleatoriamente y no se puede predecir con precisión. Sin embargo, en su lugar se puede determinar una distribución de probabilidad. En el contexto del modelado financiero, el modelado estocástico itera con valores sucesivos de una variable aleatoria que no son independientes entre sí. Lo que significa no independiente es que, si bien el valor de la variable cambiará aleatoriamente, su punto de partida dependerá de su valor anterior, que por lo tanto dependía de su valor anterior, y así sucesivamente; esto describe un llamado paseo aleatorio.
Ejemplos de modelos estocásticos incluyen el modelo Heston y el modelo SABR para opciones de fijación de precios, y el modelo GARCH utilizado para analizar datos de series de tiempo donde se cree que el error de varianza está autocorrelacionado en serie.
La volatilidad de un activo es un componente clave para fijar el precio de las opciones. Los modelos de volatilidad estocástica se desarrollaron a partir de la necesidad de modificar el modelo de Black Scholes para las opciones de precios, que no tuvo en cuenta de manera efectiva el hecho de que la volatilidad del precio del valor subyacente puede cambiar. En cambio, el modelo de Black Scholes hace la suposición simplificada de que la volatilidad del valor subyacente era constante. Los modelos de volatilidad estocástica corrigen esto al permitir que la volatilidad del precio del valor subyacente fluctúe como una variable aleatoria. Al permitir que el precio varíe, los modelos de volatilidad estocástica mejoraron la precisión de los cálculos y pronósticos.
El modelo de volatilidad estocástica de Heston
El modelo de Heston es un modelo de volatilidad estocástica creado por el académico de finanzas Steven Heston en 1993. El modelo utiliza el supuesto de que la volatilidad es más o menos aleatoria y tiene las siguientes características que lo distinguen de otros modelos de volatilidad estocástica:
Tiene en cuenta la correlación entre el precio de un activo y su volatilidad.
Entiende la volatilidad como una reversión a la media.
Da una solución de forma cerrada, lo que significa que la respuesta se deriva de un conjunto aceptado de operaciones matemáticas.
No requiere que el precio de las acciones siga una distribución de probabilidad lognormal .
El Modelo Heston también incorpora una sonrisa de volatilidad,. que permite ponderar más volatilidad implícita al precio de ejercicio a la baja en relación con el precio de ejercicio al alza. El nombre de "sonrisa" se debe a la forma cóncava de estos diferenciales de volatilidad cuando se grafican.
Reflejos
Los modelos estocásticos que permiten que la volatilidad varíe aleatoriamente, como el modelo de Heston, intentan corregir este punto ciego.
Muchos modelos de valoración de opciones fundamentales, como Black Scholes, asumen una volatilidad constante, lo que crea ineficiencias y errores en la fijación de precios.
La volatilidad estocástica es un concepto que tiene en cuenta el hecho de que la volatilidad del precio de los activos varía con el tiempo y no es constante.
