Model Heston

Apakah Model Heston?

Model Heston, dinamakan sempena Steve Heston, ialah sejenis model turun naik stokastik yang digunakan untuk menetapkan harga pilihan Eropah.

Memahami Model Heston

Model Heston, yang dibangunkan oleh profesor kewangan bersekutu Steven Heston pada tahun 1993, ialah model penentuan harga opsyen yang boleh digunakan untuk pilihan penetapan harga pada pelbagai sekuriti. Ia setanding dengan model harga pilihan Black-Scholes yang lebih popular.

Secara keseluruhan, model penentuan harga opsyen digunakan oleh pelabur maju untuk menganggar dan mengukur harga pilihan tertentu, berdagang pada keselamatan asas dalam pasaran kewangan. Pilihan, sama seperti keselamatan asasnya, akan mempunyai harga yang berubah sepanjang hari dagangan. Model penentuan harga opsyen berusaha untuk menganalisis dan menyepadukan pembolehubah yang menyebabkan turun naik harga opsyen untuk mengenal pasti harga opsyen terbaik untuk pelaburan.

Sebagai model turun naik stokastik,. Model Heston menggunakan kaedah statistik untuk mengira dan meramalkan harga opsyen dengan andaian bahawa turun naik adalah sewenang-wenangnya. Andaian bahawa turun naik adalah sewenang-wenangnya, bukannya tetap, adalah faktor utama yang menjadikan model turun naik stokastik unik. Jenis model turun naik stokastik lain termasuk model SABR, model Chen dan model GARCH.

Perbezaan Utama

Model Heston mempunyai ciri-ciri yang membezakannya daripada model turun naik stokastik yang lain, iaitu:

Ia memfaktorkan kemungkinan korelasi antara harga saham dan turun naiknya.
Ia menyampaikan turun naik sebagai berbalik kepada min.
Ia memberikan penyelesaian bentuk tertutup, bermakna jawapan diperoleh daripada set operasi matematik yang diterima.
Ia tidak memerlukan harga saham mengikut taburan kebarangkalian lognormal.

Model Heston juga merupakan jenis model senyuman turun naik. "Senyuman" merujuk kepada senyuman turun naik, gambaran grafik beberapa pilihan dengan tarikh tamat tempoh yang sama yang menunjukkan turun naik yang semakin meningkat apabila pilihan menjadi lebih dalam wang (ITM) atau keluar wang (OTM). Nama model senyuman berasal daripada bentuk graf cekung, yang menyerupai senyuman.

Metodologi Model Heston

Model Heston ialah penyelesaian bentuk tertutup untuk pilihan penetapan harga yang berusaha untuk mengatasi beberapa kelemahan yang dibentangkan dalam model penentuan harga opsyen Black-Scholes. Model Heston ialah alat untuk pelabur maju.

Pengiraan adalah seperti berikut:

$\begin &dS_t = rS_tdt + \sqrt S_tdW_{1t} \ &dV_t = k ( \theta - V_t ) dt+ \sigma \sqrt dW_{2t} \ &\textbf \ &S_t = \text t \ &r = \text{kadar faedah bebas risiko -- kadar teoretikal pada} \ &\text \ &\sqrt = \text{ turun naik (sisihan piawai) harga aset} \ &\sigma = \text \sqrt \ &\theta = \text \ &k = \text \theta \ &dt = \text \ &W_{1t} = \text \ &W_ {2t} = \text \ \end$

c34,79.3,68.167,158.7,102.5,238c34.3,79.3,51.8,119.3,52.5,120

c340,-704.7,510.7,-1060.3,512,-1067

l0 -0

c4.7,-7.3,11,-11,19,-11

H40000v40H1012.3

s-271.3,567,-271.3,567c-38.7,80.7,-84,175,-136,283c-52,108,-89.167,185.3,-111.5,232

c-22.3,46.7,-33.8,70.3,-34.5,71c-4.7,4.7,-12.3,7,-23,7s-12,-1,-12,-1

s-109,-253,-109,-253c-72.7,-168,-109.3,-252,-110,-252c-10.7,8,-22,16.7,-34,26

c-22,17.3,-33.3,26,-34,26s-26,-26,-26,-26s76,-59,76,-59s76,-60,76,-60z

M1001 80h400000v40h-400000z'/> St dW 1t d Vt=k(θ−V t )dt+σVt

c34,79.3,68.167,158.7,102.5,238c34.3,79.3,51.8,119.3,52.5,120

c340,-704.7,510.7,-1060.3,512,-1067

l0 -0

c4.7,-7.3,11,-11,19,-11

H40000v40H1012.3

s-271.3,567,-271.3,567c-38.7,80.7,-84,175,-136,283c-52,108,-89.167,185.3,-111.5,232

c-22.3,46.7,-33.8,70.3,-34.5,71c-4.7,4.7,-12.3,7,-23,7s-12,-1,-12,-1

s-109,-253,-109,-253c-72.7,-168,-109.3,-252,-110,-252c-10.7,8,-22,16.7,-34,26

c-22,17.3,-33.3,26,-34,26s-26,-26,-26,-26s76,-59,76,-59s76,-60,76,-60z

M1001 80h400000v40h-400000z'/>dW2tdi mana: S2.7em; t=harga aset pada masa tr= kadar faedah tanpa risiko – kadar teori pada sesuatu aset tidak membawa risikoVt

c34,79.3,68.167,158.7,102.5,238c34.3,79.3,51.8,119.3,52.5,120

c340,-704.7,510.7,-1060.3,512,-1067

l0 -0

c4.7,-7.3,11,-11,19,-11

H40000v40H1012.3

s-271.3,567,-271.3,567c-38.7,80.7,-84,175,-136,283c-52,108,-89.167,185.3,-111.5,232

c-22.3,46.7,-33.8,70.3,-34.5,71c-4.7,4.7,-12.3,7,-23,7s-12,-1,-12,-1

s-109,-253,-109,-253c-72.7,-168,-109.3,-252,-110,-252c-10.7,8,-22,16.7,-34,26

c-22,17.3,-33.3,26,-34,26s-26,-26,-26,-26s76,-59,76,-59s76,-60,76,-60z

M1001 80h400000v40h-400000z'/>=kemeruapan (sisihan piawai) harga asetσ=kemeruapan Vt < lebar svg='400e m' height='1.28em' viewBox='0 0 400000 1296' preserveAspectRatio='xMinYMin slice'><laluan d='M263,681c0.7,0,18,39.7,52,119

c34,79.3,68.167,158.7,102.5,238c34.3,79.3,51.8,119.3,52.5,120

c340,-704.7,510.7,-1060.3,512,-1067

l0 -0

c4.7,-7.3,11,-11,19,-11

H40000v40H1012.3

s-271.3,567,-271.3,567c-38.7,80.7,-84,175,-136,283c-52,108,-89.167,185.3,-111.5,232

c-22.3,46.7,-33.8,70.3,-34.5,71c-4.7,4.7,-12.3,7,-23,7s-12,-1,-12,-1

s-109,-253,-109,-253c-72.7,-168,-109.3,-252,-110,-252c-10.7,8,-22,16.7,-34,26

c-22,17.3,-33.3,26,-34,26s-26,-26,-26,-26s76,-59,76,-59s76,-60,76,-60z

M1001 80h400000v40h-400000z'/> θ=varian harga jangka panjangk=~~kadar pengembalian kepada θ~~dt=kenaikan masa positif yang kecil selama-lamanya W1t=Gerakan coklat harga asetW 2t=Gerakan coklat bagi varians harga aset

Model Heston lwn. Black-Scholes

Model Black-Scholes untuk penetapan harga opsyen telah diperkenalkan pada tahun 1970-an dan berfungsi sebagai salah satu model pertama untuk membantu pelabur memperoleh harga yang berkaitan dengan pilihan pada sekuriti. Secara umum, ia membantu mempromosikan pelaburan opsyen kerana ia mencipta model untuk menganalisis harga opsyen pada pelbagai sekuriti.

Kedua-dua Model Black-Scholes dan Heston adalah berdasarkan pengiraan asas yang boleh dikodkan dan diprogramkan melalui Excel lanjutan atau sistem kuantitatif lain. Formula opsyen panggilan Black-Scholes dikira dengan mendarabkan harga saham dengan fungsi taburan kebarangkalian normal standard kumulatif.

Selepas itu, nilai kini bersih (NPV) harga mogok didarab dengan taburan normal piawai kumulatif ditolak daripada nilai terhasil pengiraan sebelumnya.

Dalam tatatanda matematik,

Panggilan = S * N(d₁) – K_e^{(-r * T) * N(d}₂⁾

Sebaliknya, nilai opsyen jual boleh dikira menggunakan formula:

Letakkan = K_e^{(-r * T) * N(-d2)} – S * N(-d₁)

Dalam kedua-dua formula, S ialah harga saham, K ialah harga mogok, r ialah kadar faedah bebas risiko, dan T ialah masa untuk matang.

Formula untuk d₁ ialah:

(ln(S/K) + (r + (Kemeruapan Tahunan)²/2) * T)/(Kemeruapan Tahunan * (T^0.5))

Formula untuk d₂ ialah:

d1 – (Kemeruapan Tahunan) * (T^0.5)

Pertimbangan Khas

Model Heston patut diberi perhatian kerana ia bertujuan untuk menyediakan salah satu batasan utama model Black-Scholes yang mengekalkan kemeruapan yang tetap. Penggunaan pembolehubah stokastik dalam Model Heston memberikan tanggapan bahawa turun naik tidak tetap tetapi sewenang-wenangnya.

Kedua-dua model asas Black-Scholes dan Model Heston masih hanya menyediakan anggaran harga opsyen untuk pilihan Eropah, yang merupakan pilihan yang hanya boleh dilaksanakan pada tarikh tamat tempohnya. Pelbagai penyelidikan dan model telah dikaji untuk menetapkan harga pilihan Amerika melalui kedua-dua Black-Scholes dan Model Heston. Variasi ini memberikan anggaran untuk pilihan yang boleh dilaksanakan pada mana-mana tarikh yang membawa kepada tarikh tamat tempoh, seperti yang berlaku untuk pilihan Amerika.

Sorotan

Ini bermakna bahawa model menganggap bahawa turun naik adalah sewenang-wenangnya, berbeza dengan model Black-Scholes yang mengekalkan volatiliti tetap.

Model Heston ialah model penentuan harga pilihan yang menggunakan turun naik stokastik.

Model Heston ialah sejenis model senyuman turun naik, yang merupakan perwakilan grafik beberapa pilihan dengan tarikh tamat tempoh yang sama yang menunjukkan turun naik yang semakin meningkat apabila pilihan menjadi lebih ITM atau OTM.