헤스톤 모델

헤스톤 모델이란?

Steve Heston의 이름을 딴 Heston 모델은 유럽 옵션 의 가격을 책정하는 데 사용되는 일종의 확률적 변동성 모델 입니다.

헤스톤 모델 이해하기

1993년 재무 부교수 Steven Heston이 개발한 Heston 모델은 다양한 증권에 대한 옵션 가격 책정에 사용할 수 있는 옵션 가격 책정 모델입니다. 이는 더 인기 있는 Black-Scholes 옵션 가격 책정 모델 과 비슷합니다.

전반적으로 옵션 가격 책정 모델은 고급 투자자가 금융 시장의 기본 증권을 거래하는 특정 옵션의 가격을 추정하고 측정하는 데 사용됩니다. 옵션은 기본 증권과 마찬가지로 거래일 내내 가격이 변경됩니다. 옵션가격결정모형은 최적의 옵션가격을 파악하기 위해 옵션가격의 변동을 유발하는 변수를 분석하고 통합하고자 한다.

확률적 변동성 모델인 Heston 모델은 변동성이 임의적이라는 가정 하에 통계적 방법을 사용하여 옵션 가격을 계산하고 예측합니다 . 변동성이 일정하지 않고 임의적이라는 가정은 확률적 변동성 모델을 고유하게 만드는 핵심 요소입니다. 다른 유형의 확률적 변동성 모델에는 SABR 모델, Chen 모델 및 GARCH 모델이 있습니다.

주요 차이점

Heston 모델은 다른 확률적 변동성 모델과 구별되는 다음과 같은 특징이 있습니다.

주식 가격과 변동성 간의 가능한 상관 관계를 고려합니다.
평균으로 회귀하면서 변동성을 전달합니다.
닫힌 형식의 솔루션을 제공합니다. 즉, 답변이 허용되는 수학 연산 집합에서 파생됩니다.
주가가 로그 정규 확률 분포를 따를 필요는 없습니다.

변동성 스마일 모델 의 일종이기도 합니다 . "스마일"은 옵션이 더 내 가격(ITM) 또는 외 가격( OTM ) 이 될수록 변동성이 증가하는 동일한 만료 날짜를 가진 여러 옵션의 그래픽 표현인 변동성 스마일을 나타냅니다 . 스마일 모델의 이름은 미소를 닮은 그래프의 오목한 모양에서 파생됩니다.

헤스톤 모델 방법론

Heston 모델은 Black-Scholes 옵션 가격 책정 모델에 나타난 몇 가지 단점을 극복하고자 하는 가격 책정 옵션에 대한 폐쇄형 솔루션입니다. Heston 모델은 고급 투자자를 위한 도구입니다.

계산은 다음과 같습니다.

$\begin &dS_t = rS_tdt + \sqrt S_tdW_{1t} \ &dV_t = k ( \theta - V_t ) dt+ \sigma \sqrt dW_{2t} \ &\textbf{여기서:} \ &S_t = \text{자산 가격 at time } t \ &r = \text{무위험 이자율 -- 이론적 이자율} \ &\text{무위험 자산} \ &\sqrt = \text{ 자산 가격의 변동성(표준 편차)} \ &\sigma = \text{변동성 } \sqrt \ &\theta = \text{장기 가격 변동} \ &k = \text{복귀율 } \theta \ &dt = \text{무한하게 작은 양수 시간 증가} \ &W_{1t} = \text{자산 가격의 브라운 운동} \ &W_ {2t} = \text{자산 가격 변동의 브라운 운동} \ \end$

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M1001 80h400000v40h-400000z'/> St dW 1 d V=k(θ−V t )dt+σV <svg 너비=' 400em' 높이='1.28em' viewBox='0 0 400000 1296' reservedAspectRatio='xMinYMin 슬라이스'><경로 d='M263,681c0.7,0,18,39.7,52,119

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M1001 80h400000v40h-400000z'/>dW<스팬 클래스 = "vlist-t vlist-t2"> 2< 스팬><스팬 클래스 ="프스트럿" 스타일="높이:3.00054em;">위치: S =당시 자산 가격 r= 무위험 이자율 – 이론상 이자율 위험이 없는 자산Vt</ 스팬><svg 너비='400em' 높이='1.28em' viewBox='0 0 400000 1296' reservedAspectRatio='xMinYMin 슬라이스'><경로 d='M263,681c0.7,0,18,39.7,52,119

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헤스톤 모델 vs. 블랙숄즈

옵션 가격 책정을 위한 블랙숄즈 모델은 1970년대에 도입되었으며 투자자들이 유가 증권 옵션과 관련된 가격을 도출하는 데 도움이 되는 최초의 모델 중 하나 였습니다. 일반적으로 다양한 유가 증권의 옵션 가격을 분석하는 모델을 만들어 옵션 투자를 촉진하는 데 도움이되었습니다.

Black-Scholes와 Heston 모델은 모두 고급 Excel 또는 기타 정량 시스템을 통해 코딩 및 프로그래밍할 수 있는 기본 계산을 기반으로 합니다. Black-Scholes 콜옵션 공식은 주가에 누적 표준 정규 확률 분포 함수를 곱하여 계산됩니다.

이후 행사가격의 순현재가치 (NPV)에 누적표준정규분포를 곱한 값을 이전 계산의 결과값에서 뺀다.

수학 표기법에서,

호출 = S * N(d₁) – K_e^{(-r * T) * N(d}₂⁾

반대로 풋옵션의 가치는 다음 공식을 사용하여 계산할 수 있습니다.

Put = K_e^{(-r * T) * N(-d2)} – S * N(-d₁)

두 공식에서 S는 주가, K는 행사 가격, r은 무위험 이자율, T는 만기까지의 시간입니다.

d₁의 공식은 다음과 같습니다.

(ln(S/K) + (r + (연간 변동성)²/2) * T)/(연간 변동성 * (T^0.5))

d₂의 공식은 다음과 같습니다.

d1 – (연간 변동성) * (T^0.5)

특별 고려 사항

Heston 모델은 변동성을 일정하게 유지하는 Black-Scholes 모델의 주요 한계 중 하나를 제공하려고 하기 때문에 주목할 만합니다. Heston 모델에서 확률적 변수의 사용은 변동성이 일정하지 않고 임의적이라는 개념을 제공합니다.

기본 Black-Scholes 모델과 Heston 모델은 모두 만기일에만 행사할 수 있는 옵션인 유럽 옵션에 대한 옵션 가격 추정만 제공합니다. Black-Scholes와 Heston 모델을 통해 미국식 옵션의 가격을 결정하기 위해 다양한 연구와 모델이 연구되었습니다. 이러한 변동은 미국 옵션의 경우와 같이 만기일까지 이어지는 모든 날짜에 행사할 수 있는 옵션에 대한 추정치를 제공합니다.

하이라이트

이는 변동성을 일정하게 유지하는 Black-Scholes 모델과 달리 변동성이 임의적이라고 가정함을 의미합니다.

Heston 모델은 확률적 변동성을 활용한 옵션 가격 책정 모델입니다.

Heston 모델은 변동성 스마일 모델의 일종으로, 옵션이 ITM 또는 OTM이 증가함에 따라 변동성이 증가하는 동일한 만료 날짜를 가진 여러 옵션을 그래픽으로 표현한 것입니다.