Heston Modeli

Heston Modeli Nedir?

Adını Steve Heston'dan alan Heston Modeli, Avrupa opsiyonlarını fiyatlandırmak için kullanılan bir tür stokastik oynaklık modelidir.

Heston Modelini Anlamak

çeşitli menkul kıymetler üzerindeki opsiyonların fiyatlandırılması için kullanılabilecek bir opsiyon fiyatlama modelidir . Daha popüler olan Black-Scholes opsiyon fiyatlandırma modeliyle karşılaştırılabilir.

Genel olarak, opsiyon fiyatlandırma modelleri, ileri düzey yatırımcılar tarafından, finansal piyasada temel bir menkul kıymet üzerinde ticaret yaparak belirli bir opsiyonun fiyatını tahmin etmek ve ölçmek için kullanılır. Seçenekler, tıpkı temel güvenlikleri gibi, işlem günü boyunca değişen fiyatlara sahip olacaktır. Opsiyon fiyatlandırma modelleri, yatırım için en iyi opsiyon fiyatını belirlemek için opsiyon fiyatlarında dalgalanmaya neden olan değişkenleri analiz etmeye ve entegre etmeye çalışır.

Stokastik bir oynaklık modeli olarak Heston Modeli, oynaklığın keyfi olduğu varsayımıyla opsiyon fiyatlandırmasını hesaplamak ve tahmin etmek için istatistiksel yöntemler kullanır. Oynaklığın sabit değil keyfi olduğu varsayımı, stokastik oynaklık modellerini benzersiz kılan temel faktördür. Diğer stokastik oynaklık modelleri arasında SABR modeli, Chen modeli ve GARCH modeli bulunur.

Temel Farklılıklar

Heston Modeli, onu diğer stokastik oynaklık modellerinden ayıran özelliklere sahiptir:

• Bir hisse senedinin fiyatı ile oynaklığı arasında olası bir korelasyonu hesaba katar.

• Ortalamaya dönerek oynaklığı ifade eder.

• Kapalı formlu bir çözüm verir, yani cevabın kabul edilen bir matematiksel işlemler kümesinden türetildiği anlamına gelir.

• Hisse senedi fiyatlarının lognormal bir olasılık dağılımı izlemesini gerektirmez.

Heston Modeli de bir tür volatilite gülümseme modelidir. "Gülümseme", aynı sona erme tarihlerine sahip çeşitli seçeneklerin grafiksel bir temsili olan ve seçenekler daha fazla parada (ITM) veya parasız ( OTM) hale geldikçe artan oynaklık gösteren oynaklık gülümsemesini ifade eder . Gülümseme modelinin adı, grafiğin bir gülümsemeyi andıran içbükey şeklinden gelmektedir.

Heston Model Metodolojisi

Heston Modeli, Black-Scholes opsiyon fiyatlandırma modelinde sunulan bazı eksikliklerin üstesinden gelmeyi amaçlayan fiyatlandırma seçenekleri için kapalı biçimli bir çözümdür. Heston Modeli, ileri düzey yatırımcılar için bir araçtır.

Hesaplama şu şekildedir:

$\begin &dS_t = rS_tdt + \sqrt S_tdW_{1t} \ &dV_t = k ( \theta - V_t ) dt+ \sigma \sqrt dW_{2t} \ &\textbf \ &S_t = \text{varlık fiyatı anda } t \ &r = \text{risksiz faiz oranı -- bir} \ &\text{risksiz varlık üzerindeki teorik oran} \ &\sqrt = \text{ varlık fiyatının oynaklığı (standart sapması) \ &\sigma = \text \sqrt \ &\theta = \text{uzun vadeli fiyat farkı} \ &k = \text{dönüş oranı } \theta \ &dt = \text{süresiz küçük pozitif zaman artışı} \ &W_{1t} = \text{Varlık fiyatının Brown hareketi} \ &W_ {2t} = \text{Varlığın fiyat farkının Brown hareketi} \ \end{hizalanmış}$

c34,79.3,68.167,158.7,102.5,238c34.3,79.3,51.8,119.3,52,5,120

c340,-704.7,510.7,-1060.3,512,-1067

l0 -0

c4.7,-7.3,11,-11,19,-11

H40000v40H1012.3

s-271.3.567,-271.3.567c-38.7.80.7,-84,175,-136.283c-52.108,-89.167.185.3,-111.5.232

c-22.3.46.7,-33.8,70.3,-34.5,71c-4.7,4.7,-12.3,7,-23,7s-12,-1,-12,-1

s-109,-253,-109,-253c-72.7,-168,-109.3,-252,-110,-252c-10.7,8,-22,16.7,-34,26

c-22,17.3,-33.3,26,-34,26s-26,-26,-26,-26s76,-59,76,-59s76,-60,76,-60z

M1001 80h400000v40h-400000z'/>​ St ​d< span class="mord">W 1t​ d Vt​=k(θ−V t ​)</ span>dt< /span>+σVt ​ <svg width=' 400em' yükseklik='1.28em' viewBox='0 0 400000 1296' koruAspectRatio='xMinYMin dilim'><yol d='M263.681c0.7,0,18,39.7,52.119

c34,79.3,68.167,158.7,102.5,238c34.3,79.3,51.8,119.3,52,5,120

c340,-704.7,510.7,-1060.3,512,-1067

l0 -0

c4.7,-7.3,11,-11,19,-11

H40000v40H1012.3

s-271.3.567,-271.3.567c-38.7.80.7,-84,175,-136.283c-52.108,-89.167.185.3,-111.5.232

c-22.3.46.7,-33.8,70.3,-34.5,71c-4.7,4.7,-12.3,7,-23,7s-12,-1,-12,-1

s-109,-253,-109,-253c-72.7,-168,-109.3,-252,-110,-252c-10.7,8,-22,16.7,-34,26

c-22,17.3,-33.3,26,-34,26s-26,-26,-26,-26s76,-59,76,-59s76,-60,76,-60z

M1001 80h400000v40h-400000z'/>​dW< span class="mord mtight">2t< /span>​< span>nerede: S t​=zamandaki varlık fiyatı tr= risksiz faiz oranı – teorik faiz oranı risk taşımayan varlık< /span>Vt</ span>​

c34,79.3,68.167,158.7,102.5,238c34.3,79.3,51.8,119.3,52,5,120

c340,-704.7,510.7,-1060.3,512,-1067

l0 -0

c4.7,-7.3,11,-11,19,-11

H40000v40H1012.3

s-271.3.567,-271.3.567c-38.7.80.7,-84,175,-136.283c-52.108,-89.167.185.3,-111.5.232

c-22.3.46.7,-33.8,70.3,-34.5,71c-4.7,4.7,-12.3,7,-23,7s-12,-1,-12,-1

s-109,-253,-109,-253c-72.7,-168,-109.3,-252,-110,-252c-10.7,8,-22,16.7,-34,26

c-22,17.3,-33.3,26,-34,26s-26,-26,-26,-26s76,-59,76,-59s76,-60,76,-60z

M1001 80h400000v40h-400000z'/>​=varlık fiyatının oynaklığı (standart sapma)σ=volatilitesi < span class="pstrut" style="height:3.2em;">V<span sınıfı ="pstrut" style="height:2.7em;">t ​< svg genişliği='400e m' height='1.28em' viewBox='0 0 400000 1296' koruAspectRatio='xMinYMin dilim'><path d='M263.681c0.7,0,18,39.7,52.119

c34,79.3,68.167,158.7,102.5,238c34.3,79.3,51.8,119.3,52,5,120

c340,-704.7,510.7,-1060.3,512,-1067

l0 -0

c4.7,-7.3,11,-11,19,-11

H40000v40H1012.3

s-271.3.567,-271.3.567c-38.7.80.7,-84,175,-136.283c-52.108,-89.167.185.3,-111.5.232

c-22.3.46.7,-33.8,70.3,-34.5,71c-4.7,4.7,-12.3,7,-23,7s-12,-1,-12,-1

s-109,-253,-109,-253c-72.7,-168,-109.3,-252,-110,-252c-10.7,8,-22,16.7,-34,26

c-22,17.3,-33.3,26,-34,26s-26,-26,-26,-26s76,-59,76,-59s76,-60,76,-60z

M1001 80h400000v40h-400000z'/>​ < /span>θ=uzun vadeli fiyat farkık< /span>= </span'a geri dönme oranı >θdt=süresiz küçük pozitif zaman artışı G1t​=Brown hareketi varlık fiyatı</span span>W 2</ span>t​ span></ span>=Varlığın fiyat farkının Brown hareketi​< span class="vlist" style="height:9.8210799999999998em;">