نموذج هيستون

ما هو نموذج هيستون؟

نموذج هيستون ، الذي سمي على اسم ستيف هيستون ، هو نوع من نموذج التقلب العشوائي المستخدم في تسعير الخيارات الأوروبية.

فهم نموذج هيستون

نموذج هيستون ، الذي طوره أستاذ المالية المشارك ستيفن هيستون في عام 1993 ، هو نموذج تسعير الخيارات الذي يمكن استخدامه لخيارات التسعير على الأوراق المالية المختلفة. يمكن مقارنته بنموذج تسعير خيار Black-Scholes الأكثر شيوعًا.

بشكل عام ، يتم استخدام نماذج تسعير الخيارات من قبل المستثمرين المتقدمين لتقدير وقياس سعر خيار معين ، والتداول على ورقة مالية أساسية في السوق المالية. الخيارات ، تمامًا مثل الأمان الأساسي ، سيكون لها أسعار تتغير طوال يوم التداول. تسعى نماذج تسعير الخيارات إلى تحليل ودمج المتغيرات التي تسبب تقلبات أسعار الخيارات من أجل تحديد أفضل سعر خيار للاستثمار.

كنموذج تقلب عشوائي ، يستخدم نموذج هيستون طرقًا إحصائية لحساب وتوقع تسعير الخيار مع افتراض أن التقلبات عشوائية. إن الافتراض بأن التقلبات عشوائية ، وليست ثابتة ، هو العامل الرئيسي الذي يجعل نماذج التقلب العشوائية فريدة من نوعها. تشمل الأنواع الأخرى من نماذج التقلب العشوائي نموذج SABR ونموذج تشين ونموذج GARCH.

الاختلافات الرئيسية

نموذج هيستون له خصائص تميزه عن نماذج التقلب العشوائية الأخرى ، وهي:

هو عامل في وجود علاقة ارتباط محتملة بين سعر السهم وتقلبه.
ينقل التقلب باعتباره رجوعًا إلى المتوسط.
يعطي حلاً مغلق الشكل ، بمعنى أن الإجابة مشتقة من مجموعة مقبولة من العمليات الحسابية.
لا تتطلب أن تتبع أسعار الأسهم توزيع احتمالي لوغاريتمي عادي.

نموذج هيستون هو أيضًا نوع من نماذج الابتسامة المتقلبة. تشير "الابتسامة" إلى الابتسامة المتقلبة ، وهي تمثيل رسومي للعديد من الخيارات ذات تواريخ انتهاء متطابقة تُظهر تقلبًا متزايدًا حيث تصبح الخيارات أكثر ربحًا (ITM) أو خارج المال (OTM). اشتق اسم نموذج الابتسامة من الشكل المقعر للرسم البياني الذي يشبه الابتسامة.

منهجية نموذج هيستون

نموذج Heston هو حل مغلق الشكل لخيارات التسعير الذي يسعى للتغلب على بعض أوجه القصور المعروضة في نموذج تسعير خيار Black-Scholes. نموذج هيستون هو أداة للمستثمرين المتقدمين.

الحساب كما يلي:

$\ begin & amp؛ dS_t = rS_tdt + \ sqrt S_tdW_ {1t} \ & amp؛ dV_t = k (\ theta - V_t) dt + \ sigma \ sqrt dW_ {2t} \ & amp؛ \ textbf \ & amp؛ S_t = \ text {سعر الأصل at time} t \ & amp؛ r = \ text {معدل فائدة خالٍ من المخاطر - السعر النظري على an} \ & amp؛ \ text {الأصول تحمل أي مخاطر} \ & amp؛ \ sqrt = \ text { التقلب (الانحراف المعياري) لسعر الأصل} \ & amp؛ \ sigma = \ text \ sqrt \ & amp؛ \ theta = \ text \ & amp؛ k = \ text \ theta \ & amp؛ dt = \ text {زيادة الوقت الموجب الصغير إلى أجل غير مسمى} \ & amp؛ W_ {1t} = \ text {الحركة البراونية لسعر الأصل} \ & amp؛ W_ {2t} = \ text {الحركة البراونية لتباين سعر الأصل} \ \ end$ د S t = r S t د t + V t

ج 34،79.3،68.167،158.7،102.5،238c34.3،79.3،51.8،119.3،52.5،120

c340، -704.7،510.7، -1060.3،512، -1067

L0 -0

c4.7 ، -7.3 ، 11 ، -11 ، 19 ، -11

H40000v40H1012.3

s-271.3،567، -271.3،567c-38.7،80.7، -84،175، -136،283c-52،108، -89.167،185.3، -111.5،232

ج -22.3،46.7، -33.8،70.3، -34.5،71c-4.7،4.7، -12.3،7، -23،7s-12، -1، -12، -1

s-109 ، -253 ، -109 ، -253c-72.7 ، -168 ، -109.3 ، -252 ، -110 ، -252c-10.7،8 ، -22،16.7 ، -34،26

ج -22،17.3، -33.3،26، -34،26s-26، -26، -26، -26s76، -59،76، -59s76، -60،76، -60z

M1001 80h400000v40h-400000z '/> S t د W 1 t د V t = k ( θ - V t ) د t + σ V t <svg width = ' 400em 'height =' 1.28em 'viewBox =' 0 0 400000 1296 'saveAspectRatio =' xMinYMin slice '> <المسار d =' M263،681c0.7،0،18،39.7،52،119

ج 34،79.3،68.167،158.7،102.5،238c34.3،79.3،51.8،119.3،52.5،120

c340، -704.7،510.7، -1060.3،512، -1067

L0 -0

c4.7 ، -7.3 ، 11 ، -11 ، 19 ، -11

H40000v40H1012.3

s-271.3،567، -271.3،567c-38.7،80.7، -84،175، -136،283c-52،108، -89.167،185.3، -111.5،232

ج -22.3،46.7، -33.8،70.3، -34.5،71c-4.7،4.7، -12.3،7، -23،7s-12، -1، -12، -1

s-109 ، -253 ، -109 ، -253c-72.7 ، -168 ، -109.3 ، -252 ، -110 ، -252c-10.7،8 ، -22،16.7 ، -34،26

ج -22،17.3، -33.3،26، -34،26s-26، -26، -26، -26s76، -59،76، -59s76، -60،76، -60z

M1001 80h400000v40h-400000z '/> د W 2 t حيث: S t = سعر الأصل في الوقت المحدد t r = سعر الفائدة الخالي من المخاطر - السعر النظري على الأصول لا تحمل أي مخاطر V t

ج 34،79.3،68.167،158.7،102.5،238c34.3،79.3،51.8،119.3،52.5،120

c340، -704.7،510.7، -1060.3،512، -1067

L0 -0

c4.7 ، -7.3 ، 11 ، -11 ، 19 ، -11

H40000v40H1012.3

s-271.3،567، -271.3،567c-38.7،80.7، -84،175، -136،283c-52،108، -89.167،185.3، -111.5،232

ج -22.3،46.7، -33.8،70.3، -34.5،71c-4.7،4.7، -12.3،7، -23،7s-12، -1، -12، -1

s-109 ، -253 ، -109 ، -253c-72.7 ، -168 ، -109.3 ، -252 ، -110 ، -252c-10.7،8 ، -22،16.7 ، -34،26

ج -22،17.3، -33.3،26، -34،26s-26، -26، -26، -26s76، -59،76، -59s76، -60،76، -60z

M1001 80h400000v40h-400000z '/> = التقلب (الانحراف المعياري) لسعر الأصل σ = تقلب V t < عرض svg = '400e m 'height =' 1.28em 'viewBox =' 0 0 400000 1296 'saveAspectRatio =' xMinYMin slice '> <المسار d =' M263،681c0.7،0،18،39.7،52،119

ج 34،79.3،68.167،158.7،102.5،238c34.3،79.3،51.8،119.3،52.5،120

c340، -704.7،510.7، -1060.3،512، -1067

L0 -0

c4.7 ، -7.3 ، 11 ، -11 ، 19 ، -11

H40000v40H1012.3

s-271.3،567، -271.3،567c-38.7،80.7، -84،175، -136،283c-52،108، -89.167،185.3، -111.5،232

ج -22.3،46.7، -33.8،70.3، -34.5،71c-4.7،4.7، -12.3،7، -23،7s-12، -1، -12، -1

s-109 ، -253 ، -109 ، -253c-72.7 ، -168 ، -109.3 ، -252 ، -110 ، -252c-10.7،8 ، -22،16.7 ، -34،26

ج -22،17.3، -33.3،26، -34،26s-26، -26، -26، -26s76، -59،76، -59s76، -60،76، -60z

M1001 80h400000v40h-400000z '/> θ = تباين السعر على المدى الطويل k = معدل الرجوع إلى θ د t = زيادة زمنية موجبة صغيرة إلى أجل غير مسمى W 1 t = الحركة البراونية لـ سعر الأصل W 2 t = الحركة البراونية لتفاوت أسعار الأصل ~~ >~~

هيستون موديل مقابل بلاك سكولز

تم تقديم نموذج Black-Scholes لتسعير الخيارات في السبعينيات وكان بمثابة أحد النماذج الأولى لمساعدة المستثمرين على اشتقاق سعر مرتبط بخيار على ورقة مالية. بشكل عام ، ساعد في تعزيز الاستثمار في الخيارات لأنه أنشأ نموذجًا لتحليل سعر الخيارات على الأوراق المالية المختلفة.

يعتمد كل من نموذج Black-Scholes و Heston على الحسابات الأساسية التي يمكن ترميزها وبرمجتها من خلال Excel المتقدم أو الأنظمة الكمية الأخرى. يتم حساب صيغة خيار شراء Black-Scholes بضرب سعر السهم في دالة التوزيع الاحتمالي العادي القياسي التراكمي.

بعد ذلك ، يتم طرح صافي القيمة الحالية (NPV) لسعر الإضراب مضروبًا في التوزيع العادي القياسي التراكمي من القيمة الناتجة للحساب السابق.

في التدوين الرياضي ،

الاتصال = S * N (d ~ 1 ~) - K ~ e ~ ^ (- r * T) * N (d ^ ~ 2 ~ ^) ^

على العكس من ذلك ، يمكن حساب قيمة خيار طرح باستخدام الصيغة:

ضع = K ~ e ~ ^ (- r * T) * N (-d2) ^ - S * N (-d ~ 1 ~)

في كلتا الصيغتين ، S هو سعر السهم ، K هو سعر الإضراب ، r هو سعر الفائدة الخالي من المخاطر ، و T هو وقت الاستحقاق.

صيغة d ~ 1 ~ هي:

(ln (S / K) + (r + (التقلب السنوي) ^ 2 ^ / 2) * T) / (التقلب السنوي * (T ^ 0.5 ^))

صيغة d ~ 2 ~ هي:

d1 - (التقلب السنوي) * (T ^ 0.5 ^)

إعتبارات خاصة

نموذج هيستون جدير بالملاحظة لأنه يسعى إلى توفير أحد القيود الرئيسية لنموذج بلاك شول الذي يحافظ على ثبات التقلب. يوفر استخدام المتغيرات العشوائية في نموذج هيستون فكرة أن التقلب ليس ثابتًا ولكنه عشوائي.

لا يزال كل من نموذج Black-Scholes الأساسي ونموذج Heston يقدمان فقط تقديرات تسعير الخيار للخيار الأوروبي ، وهو خيار لا يمكن ممارسته إلا في تاريخ انتهاء صلاحيته. تمت دراسة العديد من الأبحاث والنماذج لتسعير الخيارات الأمريكية من خلال Black-Scholes و Heston Model. توفر هذه الاختلافات تقديرات للخيارات التي يمكن ممارستها في أي تاريخ يسبق تاريخ انتهاء الصلاحية ، كما هو الحال بالنسبة للخيارات الأمريكية.

يسلط الضوء

هذا يعني أن النموذج يفترض أن التقلب عشوائي ، على عكس نموذج بلاك شول الذي يحافظ على ثبات التقلب.

نموذج هيستون هو نموذج تسعير للخيارات يستخدم التقلب العشوائي.

نموذج Heston هو نوع من نماذج الابتسامة المتقلبة ، وهو تمثيل رسومي للعديد من الخيارات مع تواريخ انتهاء صلاحية متطابقة تظهر تقلبًا متزايدًا حيث تصبح الخيارات أكثر ITM أو OTM.