सहप्रसरण

कॉन्वर्सिस क्या है?

आस्तियों पर प्रतिफल के बीच दिशात्मक संबंध को मापता है । एक सकारात्मक सहप्रसरण का अर्थ है कि परिसंपत्ति प्रतिफल एक साथ चलते हैं जबकि एक नकारात्मक सहप्रसरण का अर्थ है कि वे विपरीत रूप से आगे बढ़ते हैं।

सहप्रसरण की गणना एट-रिटर्न सरप्राइज ( अपेक्षित रिटर्न से मानक विचलन ) का विश्लेषण करके या प्रत्येक चर के मानक विचलन द्वारा दो यादृच्छिक चर के बीच सहसंबंध को गुणा करके की जाती है।

सहप्रसरण को समझना

सहप्रसरण मूल्यांकन करता है कि कैसे दो यादृच्छिक चरों के माध्य मान एक साथ चलते हैं। यदि स्टॉक ए की वापसी अधिक हो जाती है जब स्टॉक बी की वापसी अधिक हो जाती है और प्रत्येक स्टॉक की वापसी कम होने पर समान संबंध पाया जाता है, तो इन शेयरों को सकारात्मक सहसंयोजक कहा जाता है। वित्त में, सहसंयोजकों की गणना सुरक्षा होल्डिंग्स में विविधता लाने में मदद करने के लिए की जाती है।

सहप्रसरण का सूत्र

जब एक विश्लेषक के पास डेटा का एक सेट, x और y मानों की एक जोड़ी होती है, तो विश्लेषण किए जा रहे डेटा से निकाले गए पांच चर का उपयोग करके सहप्रसरण की गणना की जा सकती है।

कहाँ पे:

• x_i = डेटा सेट में दिया गया x मान

• x_m = x मानों का माध्य या औसत

• y_i = डेटा सेट में y मान जो x_i . से मेल खाता है

• y_m = y मानों का माध्य या औसत

विशेष ध्यान

वित्त और आधुनिक पोर्टफोलियो सिद्धांत में सहसंयोजकों के महत्वपूर्ण अनुप्रयोग हैं । उदाहरण के लिए, पूंजी परिसंपत्ति मूल्य निर्धारण मॉडल ( सीएपीएम ) में, जिसका उपयोग किसी परिसंपत्ति की अपेक्षित वापसी की गणना के लिए किया जाता है, एक सुरक्षा और बाजार के बीच सहप्रसरण का उपयोग मॉडल के प्रमुख चरों में से एक बीटा के लिए सूत्र में किया जाता है । सीएपीएम में, बीटा समग्र रूप से बाजार की तुलना में एक सुरक्षा की अस्थिरता, या व्यवस्थित जोखिम को मापता है; यह एक व्यावहारिक उपाय है जो एक सुरक्षा के लिए विशिष्ट निवेशक के जोखिम जोखिम को मापने के लिए कॉन्वर्सिस से आकर्षित होता है।

इस बीच, पोर्टफोलियो सिद्धांत सहसंयोजक-सूचित विविधीकरण के माध्यम से अस्थिरता से रक्षा करके एक पोर्टफोलियो के समग्र जोखिम को सांख्यिकीय रूप से कम करने के लिए सहसंयोजकों का उपयोग करता है।

समान सहप्रसरण वाले रिटर्न वाली वित्तीय संपत्तियां रखने से बहुत अधिक विविधीकरण नहीं होता है; इसलिए, एक विविध पोर्टफोलियो में वित्तीय परिसंपत्तियों का मिश्रण होने की संभावना होगी, जिसमें अलग-अलग सहसंयोजक होते हैं।

सहप्रसरण के प्रकार

सहप्रसरण समीकरण का उपयोग दो चरों के बीच संबंध की दिशा निर्धारित करने के लिए किया जाता है-दूसरे शब्दों में, चाहे वे समान या विपरीत दिशाओं में चलते हों। यह संबंध सहप्रसरण मान के चिह्न (सकारात्मक या ऋणात्मक) द्वारा निर्धारित होता है।

सकारात्मक सहप्रसरण

दो चरों के बीच एक सकारात्मक सहप्रसरण इंगित करता है कि ये चर एक ही समय में उच्च या निम्न होते हैं। दूसरे शब्दों में, चर x और y के बीच एक सकारात्मक सहप्रसरण इंगित करता है कि x उसी समय औसत से अधिक है जब y औसत से अधिक है, और इसके विपरीत। जब द्वि-आयामी ग्राफ़ पर चार्ट किया जाता है, तो डेटा बिंदु ऊपर की ओर ढलान करेंगे।

नकारात्मक सहप्रसरण

जब परिकलित सहप्रसरण शून्य से कम होता है, तो यह इंगित करता है कि दो चरों का व्युत्क्रम संबंध है। दूसरे शब्दों में, एक x मान जो औसत से कम होता है, एक y के साथ जोड़ा जाता है जो औसत से अधिक होता है, और इसके विपरीत।

सहप्रसरण बनाम प्रसरण

सहप्रसरण विचरण से संबंधित है,. एक डेटा सेट में बिंदुओं के प्रसार के लिए एक सांख्यिकीय उपाय। विचरण और सहप्रसरण दोनों मापते हैं कि परिकलित माध्य के आसपास डेटा बिंदुओं को कैसे वितरित किया जाता है । हालांकि, विचरण एक अक्ष के साथ डेटा के प्रसार को मापता है, जबकि सहप्रसरण दो चर के बीच दिशात्मक संबंध की जांच करता है।

एक वित्तीय संदर्भ में, सहप्रसरण का उपयोग यह जांचने के लिए किया जाता है कि विभिन्न निवेश एक दूसरे के संबंध में कैसा प्रदर्शन करते हैं। एक सकारात्मक सहप्रसरण इंगित करता है कि दो परिसंपत्तियां एक ही समय में अच्छा प्रदर्शन करती हैं, जबकि एक नकारात्मक सहप्रसरण इंगित करता है कि वे विपरीत दिशाओं में आगे बढ़ते हैं। अधिकांश निवेशक अपनी होल्डिंग्स को rsify करने के लिए एक नकारात्मक सहसंयोजक के साथ संपत्ति की तलाश करते हैं।

सहप्रसरण बनाम सहसंबंध

सहप्रसरण भी सहसंबंध से अलग है , एक अन्य सांख्यिकीय मीट्रिक अक्सर दो चरों के बीच संबंध को मापने के लिए उपयोग किया जाता है। जबकि सहप्रसरण दो चरों के बीच संबंध की दिशा को मापता है, सहसंबंध उस संबंध की मजबूती को मापता है। यह आमतौर पर एक सहसंबंध गुणांक के माध्यम से व्यक्त किया जाता है, जो -1 से +1 तक हो सकता है।

जबकि सहप्रसरण दो आस्तियों के बीच दिशात्मक संबंध को मापता है, यह दो आस्तियों के बीच संबंध की मजबूती को नहीं दर्शाता है; सहसंबंध का गुणांक इस शक्ति का अधिक उपयुक्त संकेतक है।

एक सहसंबंध को मजबूत माना जाता है यदि सहसंबंध गुणांक का मान +1 (सकारात्मक सहसंबंध) या -1 (ऋणात्मक सहसंबंध) के करीब हो। शून्य के करीब एक गुणांक इंगित करता है कि दो चर के बीच केवल एक कमजोर संबंध है।

सहप्रसरण गणना का उदाहरण

मान लें कि किसी कंपनी में एक विश्लेषक के पास पांच-तिमाही डेटा सेट है जो तिमाही सकल घरेलू उत्पाद ( जीडीपी ) की वृद्धि प्रतिशत (एक्स) और प्रतिशत (वाई) में कंपनी की नई उत्पाद लाइन वृद्धि दिखाता है। डेटा सेट इस तरह दिख सकता है:

• Q1: x = 2, y = 10

• Q2: x = 3, y = 14

• Q3: x = 2.7, y = 12

• Q4: x = 3.2, y = 15

• Q5: x = 4.1, y = 20

औसत x मान 3 के बराबर होता है, और औसत y मान 14.2 के बराबर होता है। सहप्रसरण की गणना करने के लिए, x_i मानों के गुणनफलों का औसत x मान घटाकर, y_i मानों से गुणा करके औसत y मानों को (n-1) से विभाजित किया जाएगा, इस प्रकार है:

Cov(x,y) = ((2 - 3) x (10 - 14.2) + (3 - 3) x (14 - 14.2) + ... (4.1 - 3) x (20 - 14.2)) / 4 = (4.2 + 0 + 0.66 + 0.16 + 6.38) / 4 = 2.85

यहां एक सकारात्मक सहप्रसरण की गणना करने के बाद, विश्लेषक कह सकते हैं कि कंपनी की नई उत्पाद लाइन की वृद्धि का तिमाही जीडीपी विकास के साथ सकारात्मक संबंध है।

तल - रेखा

कई चरों के बीच संबंधों की तुलना करने के लिए सहप्रसरण एक महत्वपूर्ण सांख्यिकीय मीट्रिक है। निवेश में, कॉन्वर्सिस का उपयोग उन संपत्तियों की पहचान करने के लिए किया जाता है जो एक पोर्टफोलियो में विविधता लाने में मदद कर सकते हैं।

हाइलाइट्स

• आधुनिक पोर्टफोलियो सिद्धांत में कॉन्वर्सिस एक महत्वपूर्ण उपकरण है जिसका उपयोग यह पता लगाने के लिए किया जाता है कि पोर्टफोलियो में कौन सी प्रतिभूतियां रखी जानी चाहिए।

• जब दो स्टॉक एक साथ चलते हैं, तो उन्हें सकारात्मक सहप्रसरण के रूप में देखा जाता है; जब वे विपरीत गति से चलते हैं, तो सहप्रसरण ऋणात्मक होता है।

• नकारात्मक सहप्रसरण वाली संपत्तियों को जोड़कर पोर्टफोलियो में जोखिम और अस्थिरता को कम किया जा सकता है।

• सहप्रसरण एक सांख्यिकीय उपकरण है जिसका उपयोग दो यादृच्छिक चरों की गति के बीच संबंध को निर्धारित करने के लिए किया जाता है।

• सहप्रसरण सहसंबंध गुणांक से भिन्न होता है, जो एक सहसंबद्ध संबंध की प्रबलता का माप होता है।

सामान्य प्रश्न

सहप्रसरण बनाम प्रसरण क्या है?

डेटा सेट में बिंदुओं के वितरण को मापने के लिए सहप्रसरण और विचरण दोनों का उपयोग किया जाता है। हालाँकि, विचरण का उपयोग आमतौर पर केवल एक चर वाले डेटा सेट में किया जाता है, और यह इंगित करता है कि उन डेटा बिंदुओं को औसत के आसपास कितनी बारीकी से क्लस्टर किया जाता है। सहप्रसरण दो चरों के बीच संबंध की दिशा को मापता है। एक सकारात्मक सहप्रसरण का अर्थ है कि दोनों चर एक ही समय में उच्च या निम्न होते हैं। एक नकारात्मक सहप्रसरण का अर्थ है कि जब एक चर अधिक होता है, तो दूसरा निम्न होता है।

एक सहप्रसरण की गणना कैसे की जाती है?

दो चर x और y वाले n डेटा बिंदुओं के एक सेट के लिए, सहप्रसरण को प्रत्येक x और y चर और उनके बीच के अंतर को लेकर मापा जाता है संबंधित साधन। फिर इन अंतरों को एक साथ गुणा किया जाता है, और सभी डेटा बिंदुओं में औसत किया जाता है। गणितीय संकेतन में, इसे इस प्रकार व्यक्त किया जाता है:

0 के सहप्रसरण का क्या अर्थ है?

शून्य का सहप्रसरण इंगित करता है कि मापे जा रहे चरों के बीच कोई स्पष्ट दिशात्मक संबंध नहीं है। दूसरे शब्दों में, उच्च x मान के समान रूप से y के लिए उच्च या निम्न मान के साथ जोड़े जाने की संभावना है।

सहप्रसरण और सहसंबंध में क्या अंतर है?

सहप्रसरण दो चरों के बीच संबंध की दिशा को मापता है, जबकि सहसंबंध उस संबंध की मजबूती को मापता है। सहसंबंध और सहप्रसरण दोनों सकारात्मक होते हैं जब चर एक ही दिशा में चलते हैं, और नकारात्मक जब वे विपरीत दिशाओं में चलते हैं। हालांकि, एक सहसंबंध गुणांक हमेशा -1 और +1 के बीच होना चाहिए, जिसमें चरम मान एक मजबूत संबंध का संकेत देते हैं।