kovaryans

Kovaryans Nedir?

varlığın getirileri arasındaki yönlü ilişkiyi ölçer . Pozitif kovaryans, varlık getirilerinin birlikte hareket ettiği anlamına gelirken, negatif bir kovaryans, tersine hareket ettikleri anlamına gelir.

Kovaryans, getiri sürprizlerini ( beklenen getiriden standart sapmalar ) analiz ederek veya iki rastgele değişken arasındaki korelasyonu her bir değişkenin standart sapması ile çarparak hesaplanır.

Kovaryansı Anlama

Kovaryans, iki rastgele değişkenin ortalama değerlerinin birlikte nasıl hareket ettiğini değerlendirir. A hisse senedinin getirisi, B hissesinin getirisi yükseldiğinde yükselirse ve her hisse senedinin getirisi düştüğünde aynı ilişki bulunursa, bu hisse senetlerinin pozitif kovaryansa sahip olduğu söylenir. Finansta, menkul kıymet varlıklarını çeşitlendirmeye yardımcı olmak için kovaryanslar hesaplanır .

Kovaryans Formülü

Bir analistin bir veri seti, bir çift x ve y değeri olduğunda, analiz edilmekte olan verilerden alınan beş değişken kullanılarak kovaryans hesaplanabilir.

Neresi:

x_i = veri kümesindeki belirli bir x değeri
x_m = x değerlerinin ortalaması veya ortalaması
y_i = veri kümesindeki x_i'ye karşılık gelen y değeri
y_m = y değerlerinin ortalaması veya ortalaması

Özel Hususlar

modern portföy teorisinde önemli uygulamaları vardır . Örneğin, bir varlığın beklenen getirisini hesaplamak için kullanılan sermaye varlık fiyatlandırma modelinde ( CAPM ), bir menkul kıymet ile piyasa arasındaki kovaryans, modelin temel değişkenlerinden biri olan beta formülünde kullanılır . CAPM'de beta, bir menkul kıymetin bir bütün olarak piyasaya kıyasla oynaklığını veya sistematik riskini ölçer; bir yatırımcının bir menkul kıymete özgü risk maruziyetini ölçmek için kovaryanstan yararlanan pratik bir ölçüdür.

Bu arada, portföy teorisi, kovaryans bilgili çeşitlendirme yoluyla oynaklığa karşı koruma sağlayarak bir portföyün genel riskini istatistiksel olarak azaltmak için kovaryansları kullanır.

Getirileri benzer kovaryanslara sahip finansal varlıklara sahip olmak çok fazla çeşitlendirme sağlamaz; bu nedenle, çeşitlendirilmiş bir portföy, muhtemelen değişen kovaryanslara sahip finansal varlıkların bir karışımını içerecektir.

Kovaryans Türleri

Kovaryans denklemi, iki değişken arasındaki ilişkinin yönünü, başka bir deyişle, aynı yönde mi yoksa zıt yönlerde mi hareket etme eğiliminde olduklarını belirlemek için kullanılır. Bu ilişki kovaryans değerinin işareti (pozitif veya negatif) ile belirlenir.

Pozitif Kovaryans

İki değişken arasındaki pozitif kovaryans, bu değişkenlerin aynı anda daha yüksek veya daha düşük olma eğiliminde olduğunu gösterir. Başka bir deyişle, x ve y değişkenleri arasındaki pozitif kovaryans, x'in ortalamadan daha yüksek olduğunu ve aynı zamanda y ortalamadan daha yüksek olduğunu ve bunun tersini gösterir. İki boyutlu bir grafik üzerinde çizildiğinde, veri noktaları yukarı doğru eğimli olacaktır.

Negatif Kovaryans

Hesaplanan kovaryans sıfırdan küçük olduğunda, bu iki değişkenin ters bir ilişkiye sahip olduğunu gösterir. Başka bir deyişle, ortalamadan düşük bir x değeri, ortalamadan büyük bir y ile eşleştirilme eğilimindedir ve bunun tersi de geçerlidir.

Kovaryans ve Varyans

Kovaryans, bir veri setindeki noktaların yayılması için istatistiksel bir ölçü olan varyansla ilgilidir. Hem varyans hem de kovaryans, veri noktalarının hesaplanmış bir ortalama etrafında nasıl dağıldığını ölçer . Bununla birlikte, varyans, verilerin tek bir eksen boyunca yayılmasını ölçerken, kovaryans iki değişken arasındaki yönlü ilişkiyi inceler.

Finansal bağlamda kovaryans, farklı yatırımların birbirleriyle ilişkili olarak nasıl performans gösterdiğini incelemek için kullanılır. Pozitif kovaryans, iki varlığın aynı anda iyi performans gösterme eğiliminde olduğunu, negatif kovaryans ise zıt yönlerde hareket etme eğiliminde olduğunu gösterir. Çoğu yatırımcı, varlıklarını çeşitlendirmek için negatif kovaryanslı varlıklar arar.

Kovaryans ve Korelasyon

iki değişken arasındaki ilişkiyi ölçmek için sıklıkla kullanılan başka bir istatistiksel ölçü olan korelasyondan da farklıdır . Kovaryans, iki değişken arasındaki ilişkinin yönünü ölçerken, korelasyon bu ilişkinin gücünü ölçer. Bu genellikle -1 ile +1 arasında değişebilen bir korelasyon katsayısı ile ifade edilir.

Kovaryans, iki varlık arasındaki yönlü ilişkiyi ölçerken, iki varlık arasındaki ilişkinin gücünü göstermez; korelasyon katsayısı bu gücün daha uygun bir göstergesidir.

Korelasyon katsayısı +1'e (pozitif korelasyon) veya -1'e (negatif korelasyon) yakın bir değere sahipse, bir korelasyonun güçlü olduğu kabul edilir. Sıfıra yakın bir katsayı, iki değişken arasında yalnızca zayıf bir ilişki olduğunu gösterir.

Kovaryans Hesaplama Örneği

Bir şirketteki bir analistin, üç ayda bir gayri safi yurtiçi hasıla ( GSYİH ) büyümesini yüzde (x) ve bir şirketin yeni ürün hattı büyümesini yüzde (y) olarak gösteren beş çeyreklik bir veri setine sahip olduğunu varsayalım. Veri seti şöyle görünebilir:

Q1: x = 2, y = 10
Q2: x = 3, y = 14
Q3: x = 2,7, y = 12
Q4: x = 3.2, y = 15
Q5: x = 4.1, y = 20

Ortalama x değeri 3'e ve ortalama y değeri 14.2'ye eşittir. Kovaryansı hesaplamak için, x_i değerleri eksi ortalama x değerinin çarpımlarının toplamı, y_i değerleri eksi ortalama y değerlerinin çarpımı (n-1), aşağıdaki gibi bölünür:

Cov(x,y) = ((2 - 3) x (10 - 14.2) + (3 - 3) x (14 - 14.2) + ... (4.1 - 3) x (20 - 14.2)) / 4 = (4.2 + 0 + 0.66 + 0.16 + 6.38) / 4 = 2.85

Burada pozitif bir kovaryans hesaplayan analist, şirketin yeni ürün hattının büyümesinin üç aylık GSYİH büyümesi ile pozitif bir ilişkisi olduğunu söyleyebilir.

Alt çizgi

Kovaryans, birden çok değişken arasındaki ilişkileri karşılaştırmak için önemli bir istatistiksel ölçümdür. Yatırımda, bir portföyün çeşitlendirilmesine yardımcı olabilecek varlıkları belirlemek için kovaryans kullanılır.

Öne Çıkanlar

Kovaryans, bir portföye hangi menkul kıymetlerin koyulacağını belirlemek için kullanılan modern portföy teorisinde önemli bir araçtır.
İki hisse birlikte hareket etme eğiliminde olduğunda, pozitif kovaryansa sahip oldukları görülür; ters hareket ettiklerinde kovaryans negatiftir.
Negatif kovaryansa sahip varlıkların eşleştirilmesiyle bir portföyde risk ve oynaklık azaltılabilir.
Kovaryans, iki rastgele değişkenin hareketleri arasındaki ilişkiyi belirlemek için kullanılan istatistiksel bir araçtır.
Kovaryans, bağıntılı bir ilişkinin gücünün bir ölçüsü olan korelasyon katsayısından farklıdır.

SSS

Kovaryans ve Varyans Nedir?

Kovaryans ve varyans, bir veri setindeki noktaların dağılımını ölçmek için kullanılır. Ancak, varyans tipik olarak yalnızca bir değişkenli veri kümelerinde kullanılır ve bu veri noktalarının ortalama etrafında ne kadar yakın kümelendiğini gösterir. Kovaryans, iki değişken arasındaki ilişkinin yönünü ölçer. Pozitif kovaryans, her iki değişkenin de aynı anda yüksek veya düşük olma eğiliminde olduğu anlamına gelir. Negatif kovaryans, bir değişken yüksek olduğunda diğerinin düşük olma eğiliminde olduğu anlamına gelir.

Kovaryans Nasıl Hesaplanır?

İki değişken x ve y içeren bir n veri noktası kümesi için kovaryans, her bir x ve y değişkeni ve bunların arasındaki fark alınarak ölçülür. ilgili araçlar. Bu farklılıklar daha sonra birlikte çarpılır ve tüm veri noktalarının ortalaması alınır. Matematiksel gösterimde bu şu şekilde ifade edilir:

0 Kovaryans Ne Anlama Gelir?

Sıfır kovaryans, ölçülen değişkenler arasında net bir yönlü ilişki olmadığını gösterir. Başka bir deyişle, yüksek bir x değerinin, y için yüksek veya düşük bir değerle eşleşme olasılığı eşittir.

Kovaryans ve Korelasyon Arasındaki Fark Nedir?

Kovaryans, iki değişken arasındaki ilişkinin yönünü ölçerken, korelasyon bu ilişkinin gücünü ölçer. Değişkenler aynı yönde hareket ettiğinde hem korelasyon hem de kovaryans pozitif, zıt yönlerde hareket ettiklerinde ise negatiftir. Ancak, bir korelasyon katsayısı her zaman -1 ile +1 arasında olmalıdır ve uç değerler güçlü bir ilişkiyi gösterir.