Ковариация

Что такое ковариация?

Ковариация измеряет направленную связь между доходностью двух активов. Положительная ковариация означает, что доходность активов движется вместе, а отрицательная ковариация означает, что они движутся в обратном направлении.

Ковариация рассчитывается путем анализа неожиданностей при возврате ( стандартных отклонений от ожидаемого дохода) или путем умножения корреляции между двумя случайными переменными на стандартное отклонение каждой переменной.

Понимание ковариации

Ковариация оценивает, как средние значения двух случайных величин движутся вместе. Если доходность акции А увеличивается всякий раз, когда доходность акции Б увеличивается, и такое же соотношение обнаруживается при снижении доходности каждой акции, то говорят, что эти акции имеют положительную ковариацию. В финансах ковариации рассчитываются, чтобы помочь диверсифицировать вложения в ценные бумаги.

Формула для ковариации

Когда у аналитика есть набор данных, пара значений x и y, ковариация может быть рассчитана с использованием пяти переменных, взятых из анализируемых данных.

Где:

• x_i = заданное значение x в наборе данных

• x_m = среднее или среднее значение x

• y_i = значение y в наборе данных, которое соответствует x_i

• y_m = среднее или среднее значение y

Особые соображения

Ковариации имеют важные приложения в финансах и современной теории портфеля. Например, в модели ценообразования капитальных активов ( CAPM ), которая используется для расчета ожидаемой доходности актива, ковариация между ценной бумагой и рынком используется в формуле для одной из ключевых переменных модели, бета. В CAPM бета измеряет волатильность или систематический риск ценной бумаги по сравнению с рынком в целом; это практическая мера, основанная на ковариации для оценки подверженности инвестора риску, характерному для одной ценной бумаги.

Между тем, теория портфеля использует ковариации для статистического снижения общего риска портфеля, защищая от волатильности посредством диверсификации, основанной на ковариации.

Обладание финансовыми активами с доходностью, имеющей сходные ковариации, не обеспечивает достаточной диверсификации; следовательно, диверсифицированный портфель, скорее всего, будет содержать набор финансовых активов с различной ковариацией.

Типы ковариации

Уравнение ковариации используется для определения направления связи между двумя переменными, другими словами, имеют ли они тенденцию двигаться в одном или противоположном направлении. Эта связь определяется знаком (положительным или отрицательным) значения ковариации.

Положительная ковариация

Положительная ковариация между двумя переменными указывает на то, что эти переменные имеют тенденцию быть выше или ниже в одно и то же время. Другими словами, положительная ковариация между переменными x и y указывает на то, что x выше среднего в те же моменты времени, когда y выше среднего, и наоборот. При отображении на двумерном графике точки данных будут стремиться вверх.

Отрицательная ковариация

Когда рассчитанная ковариация меньше нуля, это указывает на то, что две переменные имеют обратную зависимость. Другими словами, значение x, которое ниже среднего, как правило, сочетается со значением y, которое выше среднего, и наоборот.

Ковариация и дисперсия

Ковариация связана с дисперсией,. статистической мерой разброса точек в наборе данных. И дисперсия, и ковариация измеряют, как точки данных распределяются вокруг рассчитанного среднего значения. Однако дисперсия измеряет разброс данных по одной оси, а ковариация исследует направленную связь между двумя переменными.

В финансовом контексте ковариация используется для изучения того, как разные инвестиции работают по отношению друг к другу. Положительная ковариация указывает на то, что два актива имеют тенденцию работать хорошо одновременно, в то время как отрицательная ковариация указывает на то, что они имеют тенденцию двигаться в противоположных направлениях. Большинство инвесторов ищут активы с отрицательной ковариацией, чтобы диверсифицировать свои активы.

Ковариация против корреляции

Ковариация также отличается от корреляции,. другой статистической метрики, часто используемой для измерения взаимосвязи между двумя переменными. В то время как ковариация измеряет направление связи между двумя переменными, корреляция измеряет силу этой связи. Обычно это выражается через коэффициент корреляции, который может варьироваться от -1 до +1.

Хотя ковариация измеряет направленную связь между двумя активами, она не показывает силу связи между двумя активами; коэффициент корреляции является более подходящим показателем этой силы.

Корреляция считается сильной, если коэффициент корреляции имеет значение, близкое к +1 (положительная корреляция) или -1 (отрицательная корреляция). Коэффициент, близкий к нулю, указывает на слабую связь между двумя переменными.

Пример расчета ковариации

Предположим, что аналитик в компании имеет набор данных за пять кварталов, который показывает квартальный рост валового внутреннего продукта ( ВВП ) в процентах (x) и рост новой линейки продуктов компании в процентах (y). Набор данных может выглядеть так:

• Q1: х = 2, у = 10

• Q2: х = 3, у = 14

• Q3: х = 2,7, у = 12

• Q4: х = 3,2, у = 15

• Q5: х = 4,1, у = 20

Среднее значение x равно 3, а среднее значение y равно 14,2. Чтобы вычислить ковариацию, сумма произведений значений x_i минус среднее значение x, умноженных на значения y_i минус средние значения y, будет делиться на (n-1) следующим образом:

Cov(x,y) = ((2 - 3) x (10 - 14,2) + (3 - 3) x (14 - 14,2) + ... (4,1 - 3) x (20 - 14,2)) / 4 = (4,2 + 0 + 0,66 + 0,16 + 6,38) / 4 = 2,85

Рассчитав здесь положительную ковариацию, аналитик может сказать, что рост новой продуктовой линейки компании имеет положительную связь с квартальным ростом ВВП.

Нижняя линия

Ковариация является важным статистическим показателем для сравнения взаимосвязей между несколькими переменными. В инвестировании ковариация используется для определения активов, которые могут помочь диверсифицировать портфель.

Особенности

• Ковариация является важным инструментом в современной портфельной теории, используемым для определения того, какие ценные бумаги следует вкладывать в портфель.

• Когда две акции имеют тенденцию двигаться вместе, считается, что они имеют положительную ковариацию; когда они движутся обратно, ковариация отрицательна.

• Риск и волатильность портфеля могут быть снижены путем объединения активов с отрицательной ковариацией.

• Ковариация — это статистический инструмент, который используется для определения взаимосвязи между движениями двух случайных величин.

• Ковариация отличается от коэффициента корреляции, меры силы корреляционной связи.

ЧАСТО ЗАДАВАЕМЫЕ ВОПРОСЫ

Что такое ковариация и дисперсия?

Ковариация и дисперсия используются для измерения распределения точек в наборе данных. Однако дисперсия обычно используется в наборах данных только с одной переменной и указывает, насколько близко эти точки данных сгруппированы вокруг среднего значения. Ковариация измеряет направление связи между двумя переменными. Положительная ковариация означает, что обе переменные имеют тенденцию быть высокими или низкими одновременно. Отрицательная ковариация означает, что когда одна переменная высока, другая имеет тенденцию быть низкой.

Как рассчитывается ковариация?

Для набора из n точек данных с двумя переменными x и y ковариация измеряется путем получения разницы между каждой переменной x и y и их значениями. соответствующие средства. Затем эти различия перемножаются и усредняются по всем точкам данных. В математической записи это выражается как:

Что означает ковариация 0?

Ковариация, равная нулю, указывает на отсутствие четкой направленной связи между измеряемыми переменными. Другими словами, высокое значение x с одинаковой вероятностью будет сочетаться с высоким или низким значением y.

В чем разница между ковариацией и корреляцией?

Ковариация измеряет направление связи между двумя переменными, а корреляция измеряет силу этой связи. И корреляция, и ковариация положительны, когда переменные движутся в одном направлении, и отрицательны, когда они движутся в противоположных направлениях. Однако коэффициент корреляции всегда должен быть между -1 и +1, причем крайние значения указывают на сильную связь.